Paarzahlen

Was sind überhaupt Zahlen?

Der Paarzahlen Sie sind alle, die genau durch 2 geteilt werden können, zum Beispiel 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Unter den negativen Zahlen gibt es auch Paare: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Wenn wir uns auf die Zahlen betrachten, die in der Abfolge der positiven Zahlen mit 8 folgen: 10, 12, 14, 16 und 18, ist ersichtlich, dass sie in 0, 2, 4, 6 bzw. 8 enden. In diesem Sinne können Sie die folgenden ebenen Zahlen erstellen: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Abbildung 1: Beispiele für gleichmäßige Zahlen

Es wird der Schluss gezogen, dass Sie die Ziffer, in der es endet. Wenn dies 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, befinden wir uns in Gegenwart einer Drehmomentzahl. Zum Beispiel: 1554, 3578, -105.962 und so weiter.

Da jede Paarzahl genau zwischen 2 teilbar ist, können wir eine Drehmomentzahl von jedem anderen erhalten, das einfach mit 2 multipliziert wird. Dies folgt, dass die allgemeine Form eines Drehmoments lautet:

2n

Wo n eine Ganzzahl ist:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,…

Und was passiert mit den Zahlen, die zwischen den Gleichaltrigen wie 3, 5, 7 und mehr sind?

Nun, sie sind die ungerade Zahlen. Auf diese Weise können ganze Zahlen in diese beiden großartigen Kategorien eingeteilt werden: Gleichaltrige und ungerade. Diese Qualität der Zahlen heißt Parität.

Und wie wir aus den numerischen Sequenzen sehen, sind die und die seltsamen Paare durchsetzt, dh wenn wir mit 0 beginnen, folgen Sie dem 1, der seltsam ist, dann die 2, die gleichmäßig ist, dann die 3 das ist seltsam und so weiter.

Beispiele für sogar Zahlen

Vorausgesetzt, dass es ganze Mengen gibt, können einige von ihnen gleichmäßig sein und in der Natur und in zahlreichen realen Situationen vorhanden sind. Wenn wir einen bestimmten Betrag haben, mit dem Gruppen von zwei zwei gebildet werden können, ist dieser Betrag gleichmäßig. Zum Beispiel:

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-Insgesamt sind die Finger der Hände 10, was eine Drehmomentzahl ist. Wir haben auch ein Paar Augen, Arme, Ohren, Beine und Füße.

-Insekten haben fast immer 2 Flügelpaare, das heißt, sie haben insgesamt 4 Flügel, sie haben auch 3 Beinepaare, insgesamt 6 Beine und 2 Antennen.

-Wir haben 2 Eltern, 4 Großeltern, 8 Große Grandparenten, 16 große große Grandparenten und so weiter in der Stammbaum. All dies sind sogar Zahlen.

-Es gibt Blumen mit einem Paar Blütenblättern, darunter einige Margaritas mit bis zu 34.

Figur 2. Diese Margarita hat ein Paar Blütenblätter. Quelle: pxFuel.

-Eine Jury besteht normalerweise aus 12 Personen.

-Sport wie Tennis, Boxen, Zäune, Kämpfe, Schach werden unter 2 Menschen gespielt. Im Tennis gibt es Parteien in Paaren.

-Ein Volleyballteam besteht aus 6 Spielern auf dem Platz.

-Das Schachbrett hat 64 Kisten und 2 Stücke Sätze: Weiß und Schwarz. Das Set hat 16 Stücke, die so genannt werden: König, Königin, Alfil, Pferd und Bauer, die alle ein Paar Stücke haben, außer dem König und der Königin, die einzigartig sind. Auf diese Weise hat jeder Spieler 2 Alfiles, 2 Türme, 2 Pferde und 8 Bauern.

Operationen und Eigenschaften gleicher Zahlen

Bei gleichmäßigen Zahlen können alle bekannten arithmetischen Operationen durchgeführt werden. Zusammenfassend lässt sich sagen.

Die Ergebnisse dieser Operationen haben jedoch einige Besonderheiten. Bemerkenswerte Dinge, die wir aus den Ergebnissen sehen können, sind wie folgt:

-Die gleichmäßigen Zahlen sind unter den Odden durchsetzt, wie wir zuvor gesehen haben.

-Vorausgesetzt, wir fügen zwei oder mehr gleichmäßige Zahlen hinzu, das Ergebnis ist sogar gleichmäßig. Mal sehen:

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2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Aber wenn wir zwei Zahlen hinzufügen, eine und das andere seltsam, ist das Ergebnis seltsam. Zum Beispiel 2 + 3 = 5 oder 15 + 24 = 39.

-Durch Multiplizieren von zwei gleichmäßigen Zahlen erhalten wir auch eine Drehmomentzahl. Das gleiche passiert, wenn wir ein Paar oder ungerade multiplizieren. Um es zu sehen, lassen Sie uns einige einfache Operationen durchführen, wie z. B.:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Impar x par: 12 x 33 = 396

Andererseits ist das Produkt von zwei Chancen immer seltsam.

-Eine beliebige Zahl, die zu einer Drehmomentleistung erhöht wird, ist positiv, unabhängig von der Anzahl der Anzahl:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Ja Zu Es ist eine solche Zahl, dass die Zu² Es ist dann sogar Zu Es ist zu. Lassen Sie uns die ersten Quadrate untersuchen, um festzustellen, ob sie aus gleichmäßigen Zahlen stammen:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

Tatsächlich ist es wahr, dass: 2² = 4 und 2 ist gleichmäßig; 16 = 4², 36 = 6² und so.

Stattdessen ist 25 das Quadrat von 5, was seltsam ist, 49 das Quadrat von 7, was ebenfalls seltsam ist.

-Der Rückstand zwischen der Teilung eines Paares und einem anderen Drehmoment ist ebenfalls sogar. Wenn wir beispielsweise 100 zwischen 18 teilen, beträgt der Quotient 5 und der Rest oder der Rückstand 10.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Identifizieren Sie, welche auch Zahlen sind und welche ungeraden sind:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Lösung

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Übung 2

Drei aufeinanderfolgende sogar Zahlen fügen 324 hinzu. Was sind die Zahlen??

Lösung

Seien Sie eine beliebige Nummer, die wir "n" nennen werden. Da wir nicht wissen, ob es gerade ist oder nicht, stellen wir sicher, dass dies mit den zu Beginn angegebenen Kriterien ist, was besagt, dass eine Drehmomentzahl in Form 2n liegt.

Die aufeinanderfolgende Zahl bei 2n beträgt 2n +1, aber das ist seltsam, weil wir wissen, dass sie durchsetzt sind, dann fügen wir 1: 2n +2 ​​wieder hinzu.

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Und damit ist die dritte Zahl: 2n + 4.

Nachdem wir die drei aufeinanderfolgenden Zahlen vorbereitet haben, fügen wir sie hinzu und gleich die Summe auf 324, wie in der Erklärung angefordert:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Wir fügen alle Begriffe "2n" hinzu, da sie ähnlich sind, und auch die Zahlen links von der Gleichheit:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Aber Aufmerksamkeit, n = 53 ist kein Paar und nicht Teil der Zahlen, die das Problem uns fragt. In der Erklärung heißt es, "drei aufeinanderfolgende gleiche Zahlen" sind, dass sie nur Zahlen sind.

Wirklich die erste Zahl, die wir suchen, ist: 2n = 2 x 53 = 106.

Der nächste ist 108 und der dritte ist 110.

Wenn wir die drei Zahlen hinzufügen, sehen wir, dass 324 effektiv erhalten wird:

106 + 108 + 110 = 324

- Übung 3

Finden Sie eine Formel, um die zwanzig natürliche Zahl ab 0 zu erhalten und diese Zahl zu finden, um manuell zu überprüfen.

Lösung

Denken Sie daran, dass 0 das erste Drehmoment ist, dann 2, dann 4 und so durchsetzt, eine Formel, die es uns ermöglicht, 0 aus einer anderen Zahl zu erhalten, eine, die auch natürlich ist.

Diese Formel kann sein:

2n - 2, mit n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Mit ihr bekommen wir 0, um n = 1 zu machen:

2.1 - 2 = 0

Lassen Sie uns nun n = 2 machen und Paar 2 holen

2.2 - 2 = 2

N = 3 Es ist Paar 4:

2.3 - 2 = 4

Endlich n = 20:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

Das zwanzigste Paar ist 38 und wir überprüfen es:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

Kann der Leser sagen, was die hundert fünfte Zahl durch die Formel sein wird??

Verweise

1. Baldor, a. 1986. Arithmetik. Codex -Editionen und -verteilungen.
2. Mathematik macht Spaß. Sogar und ungerade Zahlen. Von Mathisfun erholt.com.
3. Mathematik Workshop. Par-Impar-Dualität. Erholt von: ehu.EUS.
4. Wikipedia. Null Parität. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.
5. Wikipedia. Parität. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.