Dezimalschreibweise

Der 3/2 Bruch, der in Dezimalnotation geschrieben wurde

Was ist Dezimalnotation?

Der Dezimalschreibweise Es besteht darin, eine echte Zahl während eines ganzen Teils und eines Dezimalteils zu schreiben, die beide durch einen Punkt oder ein Komma getrennt sind. Der gesamte Teil ist übrig und der Dezimalenteil rechts in diesem Punkt.

Die 0 kann sowohl im gesamten Teil als auch im Dezimalal erscheinen. Beispielsweise sind die folgenden Zahlen Dezimalzahlen:

• 0.25
• 1.5903
• 4,19367

Beachten Sie, dass der dezimale Teil dieser Zahlen endlich ist, aber es gibt auch Zahlen mit einem unendlichen Dezimalteil, wie z.

Im Allgemeinen kann eine endliche Dezimalzahl geschrieben werden als:

N.Zu₁Zu₂Zu₃… Zu_N

In einer Ganzzahl und n der Anzahl der Dezimalstellen, während eine unendliche Dezimalzahl die Form annimmt:

N.Zu₁Zu₂Zu₃..

In der Dezimalzahl 0.25 werden identifiziert:

• N = 0
• Zu₁ = 2
• Zu₂ = 5

Dezimalstellen ergeben sich als eine andere Möglichkeit, rationale Zahlen auszudrücken, die geformt oder gebrochen sind. Tatsächlich kann jeder Bruch in Dezimalnotation geschrieben werden, wie sofort zu sehen ist.

Sie dienen auch dazu, Zahlen darzustellen, die nicht von einem Bruch irrationale Zahlen, wie: π, √2, √3, √5, die Zahl "e" und viele andere.

Beispiele für Dezimalzahlen

Eine Dezimalzahl kann auf sehr einfache Weise aus einem Bruch. Wenn der Nenner das Gerät ist, gefolgt von Nullen, ist dies sehr einfach:

• 8/10 = 0.8
• - (5/100) = –0.05

Im ersten Fall, da der Nenner 10 ist, wird der Dezimalpunkt sofort links von der 8 und der Dezimalzahl 0 platziert.8 lautet "8 Zehntel" oder "Nullpunkt acht".

Da der Nenner 100 ist, muss der Dezimalpunkt zwei Plätze links von 5 links platzieren, und da die Zahl negativ ist, heißt es "weniger 5 Hundertstel" oder "weniger Null -Nullpunkt fünf".

Wenn der Nenner nicht das Gerät ist, gefolgt von 0, wird die lange Division verwendet:

Beachten Um den Vorgang zu ändern. Gehen Sie dann normal an, um 10 durch 2 zu teilen, was gleich 5 ist, und der Abteilungsrest ist 0.

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Die Dezimalform von Bruch ½ beträgt 0.5, dass „Nullpunkt fünf“ gelesen wird:

Bruch 7/8 ist ein weiteres Beispiel. Da 7 weniger als 8 ist, multipliziert es 7 × 10 = 70, eine 0 wird in den Quotienten gegeben, gefolgt vom Dezimalpunkt und normalerweise geteilt:

Das Ergebnis ist, dass der Fraktion in Dezimalnotation geschrieben ist wie:

7/8 = 0.875

Diese Zahl ist wie das vorherige Ergebnis eine endliche Dezimalzahl und eine Art des Lesens ist: "Nullpunkt achthundertsechsundsiebzig. Durch dieses Verfahren werden auch die folgenden Fraktionen in Dezimalnotation geschrieben:

8/10 = 0.8

5/7 = 0.714285714…

9/20 = 0.Vier fünf

3/8 = 0.375

Beachten Sie, dass der Zähler wie in all diesen Fraktionen geringer ist als der Nenner, der gesamte Teil der resultierenden Dezimalstellen 0 ist. Jedoch eine gemischte Zahl oder a Unechter Bruch (Der, dessen Zähler größer ist als sein Nenner) auch eine Dezimalvertretung hat.

In diesem Fall ist der gesamte Teil größer als oder gleich 1, wenn die Fraktion positiv ist, und weniger als -1, wenn er negativ ist:

9/4 = 2.25

10/3 = 3.333333…

–12/5 = –2.4

1 ½ = 1.5

2 ¾ = 2.75

Ganzer Teil und fraktionaler Teil der negativen Dezimalstellen

In den vorherigen Beispielen wurde beobachtet, dass ein Zähler und ein Nenner einfach geteilt sind, um den Dezimalausdruck einer Fraktion zu finden. Auch wenn der Fraktion negativ ist, wird einfach das Minuszeichen in den gleichwertigen dezimientierten Ausdruck gebracht.

Der gesamte Teil und der fraktionelle Teil einer Dezimalzahl unterscheiden sich jedoch je nach dem Zeichen, das Sie tragen.

Wenn eine Dezimalzahl positiv ist, wie 2.25, sein gesamter Teil beträgt 2 und sein Dezimalwert ist 0.25 und die Zahl kann als Summe des gesamten Teils und des Dezimalteils wie folgt geschrieben werden:

2.25 = 2 + 0.25

Der gesamte Teil ist definiert als die Ganzzahl, die unmittelbar niedriger als die Dezimalzahl ist, und der Dezimalteil ist immer positiv. Für 2.25, je unmittelbar niedrigerer Ganzzahl 2 ist.

Aber im Fall des Bruchs –12/5, entspricht der Dezimalzahl –2.4 Die oben genannten funktioniert nicht.

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 Wenn –2 der gesamte Teil war, und 0.4 Der Dezimalteil durch Zugabe würde erhalten:

–2 + 0.4 = –1.6 ≠ –2.4

Daher der gesamte Teil von –2.4 kann nicht –2 sein, aber die sofort niedrigere Ganzzahl: –3. Aber in diesem Fall würde der Bruchteil nicht 0 sein.4, seit hinzufügen:

–3 + 0.4 = –2.6 ≠ –2.4

Also, was ist der Dezimalbestand der negativen Zahl –2?.4? Es subtrahiert die Dezimalzahl von seinem gesamten Teil und das Ergebnis wird immer positiv sein:

–2.4 - ( - 3) = 0.6

Schließlich ist nachgewiesen, dass durch Hinzufügen des gesamten Teils und des Bruchteils die gesuchte Dezimalzahl erhalten wird:

–3 + 0.6 = –2.4

Das Verfahren, um einen ganzen Teil und einen dezimalen Teil einer beliebigen Zahl zu finden, unabhängig vom Zeichen, wird auf diese Weise zusammengefasst:

• Der gesamte Teil ist die Ganzzahl, die unmittelbar niedriger als die Dezimalzahl ist.
• Der Dezimalteil wird berechnet, indem die Dezimalzahl von seinem gesamten Teil subtrahiert.

Für praktische Berechnungszwecke jedoch die Dezimalzahl –2.4 kann als - (2 + 0) abgebaut werden.4) = - 24/10 oder:

Wie zu sehen ist, ist die Dezimalnotationsdarstellung einer Zahl nicht eindeutig.

Arten von Dezimalstellen

Es gibt Dezimalzahlen, deren Dezimalenteil endlich oder unendlich ist, was als Klassifizierungskriterien verwendet wird:

Endliche oder genaue Dezimalstellen

Wenn die Dezimalstellen endlich sind, wie 0.125 Es wird auch gesagt, dass sie es sind exakte Dezimalstellen.

Unendliche Dezimalstellen

Eine unendliche Dezimalzahl wird erhalten, wenn der Rückstand der Trennung zwischen Zähler und Nenner niemals gemacht wird. 0.

Vorausgesetzt, der Dezimaler stammt aus dem Quotienten zwischen zwei Ganzzahlen, dieser Dezimalteil ist periodisch, dh er besteht aus einer oder mehreren Zahlen, die auf unbestimmte Zeit wiederholt werden, genannt Zeitraum.

Zum Beispiel Nummer 3.333333… Ursprung von der unsachgemäßen Fraktion 10/3, ist es eine periodische Dezimalzahl: Der gesamte Teil ist 3, und nach dem Dezimalpunkt wird die Zahl 3 auf unbestimmte Zeit wiederholt. Dies kann symbolisiert werden, indem eine Kurve oder einen Hut auf die Nummer platziert wird, die wiederholt wird:

Die Periode kann eine größere Zahl sein, wie in Bruch 5/7, dessen Darstellung in der Dezimalnotation 0 beträgt.71428571428571428… und es ist geschrieben als:

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Diese Dezimalstellen, in denen die Periode unmittelbar nach dem Dezimalpunkt auftritt Reine periodische Dezimalstellen. In diesem anderen andere:

Der 45 -jährigen Zeitraum ist zwei Ziffern voraus, die im Dezimal Teil nicht mehr wiederholt werden: 23. Diese Figur heißt Vor-Periode, Da geht es vor der Periode. In diesem Fall ist es a Gemischte Zeitungsdezimal.

Schließlich gibt es unendliche Dezimalstellen, die keine Zeitungen sind, die nicht aus dem Quotienten zwischen zwei ganzen Zahlen stammen. Wie zu Beginn erwähnt, gehören diese Dezimalstellen dem Ganzen irrationale Zahlen, Wie die PI -Nummer zum Beispiel.

Gelöste Übungen

Übung 1

Schreiben Sie numerisch die folgenden Dezimalzahlen:

A) Nullpunkt vierhundertfünfzig bis sieben
b) fünftausendstel
c) zwei Einheiten und fünfhundertstel
d) Drei Punkte siebenundzwanzig negativ
e) Ein Punkt achthundertzwitt fünfhundert sechzig bis drei Punkte

• Lösung

A) 0.447

b) 0.005

c) 2.05

d) -3.27

e) 1.824563

Übung 2

Klassifizieren Sie die folgenden Dezimalzahlen in exakten Dezimal-, reinen Zeitungen, gemischten Zeitungen oder irrationalen Zahlen. Geben Sie in allen Fällen den Wert des gesamten Teils an, und wenn es sich um Zeitungen oder gemischte Zeitungen handelt, geben Sie gegebenenfalls auch den Wert des Zeitraums und des anterioren an:

A) 0.35627

b) 1,21212121…

c) -1.32

d) 1.414213562… = √2

• Lösung

A) 35627 ist eine genaue Dezimalzahlung. Sein ganzer Teil ist 0 und sein Dezimalteil ist 0.35627.

b) 1.21212121… ist eine unendliche Dezimal- und reine Zeitung, der gesamte Teil ist 1 und die Periode ist 21.

c) -1.32 ist eine genaue und negative Dezimalzahl, deren gesamter Teil –2 beträgt. Der Dezimalteil wird berechnet, indem die Dezimalzahl vom gesamten Teil subtrahiert:

–1.32 - (-2) = 0.68

d) Die Dezimalausdruck von √2 ist unendlich und nicht periodisch, da es sich um eine irrationale Zahl handelt.

Es ist eine gemischte Zeitung, der gesamte Teil beträgt 3, der Anterior ist 1 und die Periode beträgt 89.

Verweise

1. Pädagogische Beiträge und didaktisches Material. Dezimalschreibweise. Erholt von: Tecdigital.TEC.AC.Cr.
2. Baldor, a. 2007. Praktische theoretische Arithmetik. Redaktionsgruppe Patria s.ZU. von c.V.
3. Mathematik für Trades. Dezimalnotation verstehen. Abgerufen von: opentextbc.AC.
4. Unam. Rationale Zahlen: Bedeutungen und Darstellungen. Erholt von: Redi.Codesischen.Unam.mx.