Notation entwickelte was, Beispiele und Übungen

Der entwickelte Notation Es ist eine, in der eine numerische Figur als Summe ausgedrückt wird.

Zum Beispiel hat beim Schreiben einer Figur wie 2345 jede Ziffer eine Positionshierarchie. Das Lesen der rechten extremen Ziffer nach links, die Hierarchie oder den Wert wächst.

Abbildung 1. Bei neun Graphemen ist es möglich, jede Zahl darzustellen.

In Abbildung 2345 repräsentiert die Ziffer 5 fünf Einheiten, Ziffer 4 repräsentiert vier Zehns, die 3 entspricht der dritten Position von links nach rechts und daher repräsentiert die 3 drei Hundert. Schließlich repräsentiert die 2 zweitausend. Das heißt, in der entwickelten oder erweiterten Notation ist die Abbildung 2345 so geschrieben:

2345 = 2 Tausende + 3 Hundert + 4 Zehnten + 5 Einheiten

Es kann aber auch wie folgt ausgedrückt werden:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Die Abbildung 2345 kann auch als Summe von 10 von 10 geschrieben werden:

2345 = 2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 5 x 10^0

Wo das Umfang bedeutet, den angegebenen Exponenten zu erhöhen. Zum Beispiel 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Eine andere Möglichkeit, die Exponenten zu schreiben, ist eine Aufsicht:

2345 = 2 x 10³ + 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10⁰

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Positionsnummerierungssystem

Das arabische Zahlensystem sind die Zahlen, die täglich in der überwiegenden Mehrheit der Kontinente und Länder der Welt verwendet werden. Arabische Zahlen sind ein Basissystem 10, da zehn Symbole oder Grapheme verwendet werden, um eine beliebige Zahl zu schreiben. Diese zehn Symbole sind:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mit nur einem dieser Symbole können Figuren zwischen null bis neun exprimiert werden. Um Zahlen mehr als neun auszudrücken, das Positionssystem basierend auf zehn. Abbildung 10 ist ein Dutzend und null Einheiten. Abbildung 11 ist ein Dutzend und eine Einheit. Abbildung 123 (einhundertzwanzig drei) ist einhundert, zwei Zehn- und drei Einheiten. Geschrieben in Form von Kräften von zehn die Nummer 123 wird sein:

Kann Ihnen dienen: 60 Divisors

1 × 10^2 + 2 × 10^1 + 3 × 10^0

Wo:

10^2 = 10 x 10 = 100

10^1 = 10

10^0 = 1.

Mit diesem Beispiel ist klar, dass die Position der Ziffer am Ende Position 0 ist und die Anzahl der Einheiten darstellt, die der zweiten Ziffer von rechts nach links Position 1 und die Anzahl der Zehns, die dritte Ziffer (rechts nach unten) die linke) hat Position 2 und repräsentiert die Hunderte.

Figur 2. Entwickelte Notation von Abbildung 123.

Bruch- oder Dezimalzahlen

Mit dem Dezimalpositionssystem ist es auch möglich.

Um den Bruch ½ im arabischen Dezimalsystem darzustellen, dh die Hälfte der Einheit ist geschrieben:

½ = 0,5

Um diesen Ausdruck in unserem System basierend auf 10 zu erreichen, wurden folgende Operationen durchgeführt:

1- Multiplizieren Sie Zähler und Nenner für 5, um den äquivalenten Bruch 5/10 = 1/2 zu haben. 

2- Divide durch 10 entspricht dem Multiplizieren mit der Leistung mit zehn mit Exponent weniger (10^-1), das ist 5/10 = 5 × 10^-1.

3- Der negative Exponent gibt an, wie oft die Ziffer der Position der Einheit ausgeführt oder positioniert wird, in unserem Fall wäre es 0,5.

4 ½ = 0,5 in verlängerter Notation ist es so geschrieben:

0,5 = 0x10^0 + 5 × 10^-1

Wobei 10^-1 = 0,1 ein Zehntel ist (der Bruch, der der Einheit entspricht, die in 10 gleiche Teile unterteilt ist).

Auf diese Weise entspricht die Zahl von 0,5 fünf Zehntel, aber die Zahl 0,05 entspricht 5 Hundertstel und 0,005 bis 5 Tausendstel.

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Entwickelte Notationsbeispiele 

Beispiel 1

Konvertieren Sie sie angesichts der 40201 -Abbildung in Standardnotation in die entwickelte Notation.

Lösung: 

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Beispiel 2

Schreiben Sie den Bruch in erweiterter Notation.

Lösung: 

In diesem Fall gibt es drei Viertel der Einheit. 

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 = 

7 × 10^-1 + 5 × 10^-2.

In Worten gesagt, wäre so:

Der Bruch ¾ entspricht sieben Zehntel plus fünfhundertstel.

Entwickelte Notationsübungen

Übung 1

Sagen Sie in Worten der Ausdruck der 40201 -Abbildung von Beispiel 1.

Lösung:

Die entwickelte Notation ist so:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 

Das in Wortsprache heißt es:

Vier Zehntausende plus Tausendtausende, plus zweihundert, mehr null Zehnzehnte sowie eine Einheit.

Übung 2

Drücken Sie in den Wörtern die vorherige Abbildung aus und brechen Sie den entsprechenden Ausdruck auf.

Lösung:

Die 40201 -Abbildung in Wörtern wird wie folgt ausgedrückt:

Vierzigtausend zweihundert eins

Der vorherige Ausdruck kann sich entwickeln als:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Es kann gesagt werden, dass die Art, die Figuren auszusprechen.

Übung 3

Schreiben Sie die Nummer 7/3 entwickelter Weg.

Lösung:

Es ist eine Figur, die als unsachgemäße Fraktion ausgedrückt wird, da der Zähler größer als der Nenner ist, ist die Abbildung größer als die Einheit.

Dieser unsachgemäße Bruch kann als die Summe der Fraktionen 6/3 + 1/3 abgebaut werden. Die erste der Brüche führt zu einer ganzen Zahl 2, während 1/3 = 0,333333, wobei die Ziffer 3 auf unbestimmte Zeit wiederholt wird. Damit sich der Dezimalausdruck der 7/3 -Abbildung entwickelt hat, ist immer ein ungefährer Ausdruck:

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7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10^-1 + 3 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Übung 6

Schreiben Sie in Standardnotation und entwickelten dann die Nummer: Dreiundzwanzig Milliarden zweihundertfünfzig Millionen fünfhundertzwanzig tausend dreihundertzwanzig mit drei dreiundzwanzig Tausendstel.

Lösung:

Es sollte daran erinnert werden, dass a Millardo ist das Äquivalent von einer Milliarde. Das Wort Millardo Es wurde 1995 von der Royal Spanic Academy auf Wunsch des verstorbenen venezolanischen Präsidenten Rafael Caldera, einem Mitglied der venezolanischen Akademie der Sprache, akzeptiert. In diesem Fall ist die Figur der Standardnotation wie folgt geschrieben:

23.2501526.325.023

23 Milliarden + 250 Millionen + 526 Tausend + 325 Einheiten + 23 Tausendstel. 

23 × 10^9 + 250 × 10^6 + 526 × 10^3 + 325 × 10^0 + 23 × 10^-3

Schließlich ist die Figur in der entwickelten Notation geschrieben:

2 × 10^10 + 3 × 10^9 + 2 × 10^8 + 5 × 10^7 + 0x10^6 + 5 × 10^5 + 2 × 10^4 + 6 × 10^3 + 3 × 10^ 2 + 2 × 10^1 + 5 × 10^0 + 0x10^-1 + 2 × 10^-2 + 3 × 10^-3.

Verweise

1. Khan Akademie. Positionswerttabellen. Geborgen von: ist.Khan Akademie.Org
2. Khan Akademie. Schreiben Sie eine entwickelte Nummer (Video). Geborgen von: ist.Khan Akademie.Org
3. Ifrah, Geoges (1998): Universelle Geschichte der Figuren. Espasa Calpe s.ZU.
4. Wikipedia. Positionsnotation. Geborgen von: ist.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Millardo. Geborgen von: ist.Wikipedia.com