Senoidale Wellenmerkmale, Teile, Berechnung, Beispiele

Der Sinuswellen Sie sind Wellenmuster, die mathematisch durch die Sinus- und Cosinus -Funktionen beschrieben werden können. Sie beschreiben zu Recht natürliche Ereignisse und variable Anzeichen zeitlich, wie z.

Elektrische Elemente wie Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten, die mit sinusoide Spannungseingängen verbunden sind, erzeugen auch Antworten auch sinusförmig. Die in ihrer Beschreibung verwendete Mathematik sind relativ einfach und wurden gründlich untersucht.

Abbildung 1. Eine Sinuswelle mit einigen seiner wichtigsten räumlichen Eigenschaften: Amplitude, Wellenlänge und Phase. Quelle: Wikimedia Commons. WAVE_NEW_SINE.SVG: Kraaiennestoriginal als Cosinus -Welle von Benutzer erstellt: Pelegs, als Datei: Wave_New.Svgderivative Arbeit: Dave3457 [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]]

Die Mathematik der sinusförmigen oder sinusförmigen Wellen, wie sie auch bekannt sind, ist die der Sinus- und Cosinusfunktionen.

Dies sind sich wiederholende Funktionen, was Periodizität bedeutet. Beide haben genauso, mit der Voraussetzung, dass der Cosinus in Bezug auf die Brust in einem Fahrradraum nach links verschoben wird. Es ist in Abbildung 2 beobachtet:

Figur 2. SEN X- und COS X -Funktionen werden in Bezug auf den anderen vertrieben. Quelle: f. Zapata.

Dann cos x = sin (x + π/2). Mit Hilfe dieser Funktionen wird eine Sinuswelle dargestellt. Dazu wird die fragliche Größe auf der vertikalen Achse platziert, während sich die Zeit in der horizontalen Achse befindet.

Die sich wiederholende Qualität dieser Funktionen wird auch im obigen Diagramm geschätzt: Das Muster wird kontinuierlich und regelmäßig wiederholt. Dank dieser Funktionen können Sie Spannungen und Ströme des Sinian -Typs ausdrücken, der sich im Laufe der Zeit variiert, wobei Sie die vertikale Achse anstelle der anstelle der platzieren können Und, A v oder eins Yo Spannung oder Strom darstellen und auf der horizontalen Achse anstelle der X, Der T Wetter.

Der allgemeinste Weg, eine Sinuswelle auszudrücken, ist:

v (t) = v_M Sünde (ωt+φ)

Dann werden wir die Bedeutung dieses Ausdrucks vertiefen und einige grundlegende Begriffe definieren, um die Sinuswelle zu charakterisieren.

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Partys

Periode, Amplitude, Häufigkeit, Zyklus und Phase sind Konzepte für regelmäßige oder sich wiederholende Wellen und sind wichtig, um sie richtig zu charakterisieren.

Zeitraum

Eine periodische Funktion wie die genannten, die in regelmäßigen Abständen wiederholt werden, erfüllt immer die folgende Eigenschaft:

f (t) = f (t + t) = f (t + 2t) = f (t + 3t) =… .

Wo T Es ist eine Menge genannt Welle, Und es ist die Zeit, die es braucht, um eine Phase derselben zu wiederholen. In internationalen Systemeinheiten wird der Zeitraum in Sekunden gemessen.

Amplitude

Nach dem allgemeinen Ausdruck der senoidalen Welle v (t) = v_M sin (ωt+φ), v_M Es ist der maximale Wert der Funktion, der auftritt, wenn sin (ωt+φ) = 1 (Denken Sie daran, dass der größte Wert, den die Sinus- und Cosinus -Funktion zugibt, beides zugibt 1). Dieser maximale Wert ist genau der Wellenamplitude, auch bekannt als Spitzenamplitude.

Im Falle einer Spannung wird in Volt gemessen und wenn es sich um einen Strom handelt, wird er in Verstärkern sein. In der Sinuswelle ist die Breite konstant, aber in anderen Wellenarten kann die Amplitude variieren.

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Zyklus

Es ist ein Teil der Welle, die in einer Zeit enthalten ist. In der vorherigen Abbildung wurde der Zeitraum durch Messung von zwei aufeinanderfolgenden Peaks oder Graten genommen, kann jedoch aus anderen Teilen der Welle gemessen werden, während sie um einen Zeitraum begrenzt sind.

Beachten Sie in der folgenden Abbildung als ein Zyklus von einem Punkt zum anderen mit demselben Wert (Höhe) und derselben Steigung (Neigung).

Figur 3. In einer Sinuswelle findet immer ein Zyklus für einen bestimmten Zeitraum statt. Das Wichtigste ist, dass der Ausgangspunkt und das Ende auf der gleichen Höhe liegen. Quelle: Boylestad. Einführung in die Schaltungsanalyse. Pearson.

Frequenz

Es ist die Menge an Zyklen, die in 1 Sekunde auftreten und mit dem Argument der Sinusfunktion verbunden sind: ωt. Die Frequenz wird als bezeichnet als F Und es wird in Zyklen pro Sekunde oder Hertz (HZ) im internationalen System gemessen.

Die Frequenz ist die umgekehrte Menge des Zeitraums, deshalb:

F = 1/t

Während der Frequenz F ist mit dem verwandt Winkelfrequenz ω (Pulsation) als:

Ω = 2πF

Die Winkelfrequenz wird im internationalen System in Radianes /Sekunde ausgedrückt, aber die Radians sind dimensionlos, somit die Frequenz F und Winkelfrequenz Ω Sie haben die gleichen Dimensionen. Beachten Sie, dass das Produkt ωt gibt Radianer als Ergebnis und muss berücksichtigt werden, wenn der Taschenrechner verwendet wird, um den Wert von zu erhalten Sen ωt.

Phase

Es entspricht der horizontalen Vertreibung der Welle in Bezug auf eine Zeit, die als Referenz genommen wurde.

In der folgenden Abbildung wird die grüne Welle in einer Zeit in Bezug auf die Rot vorangetrieben T_D. Zwei sinusförmige Wellen sind in Phase Wenn Ihre Frequenz und Phase gleich sind. Wenn sich die Phase unterscheidet, dann sind sie in Lücke. Abbildung 2 Wellen sind ebenfalls veraltet.

Figur 4. Pelied Sinusidale Wellen. Quelle: Wikimedia Commons. Kein maschinenlesbarer Autor zur Verfügung gestellt. Kanjo ~ commonswiki nahm an (basierend auf Urheberrechtsansprüchen). [Public Domain].

Wenn die Häufigkeit der Wellen unterschiedlich ist, befindet sich sie in der Phase in Phase ωt+φ in beiden Wellen in bestimmten Momenten gleich sein.

Senoidaler Wellengenerator

Es gibt viele Möglichkeiten, ein Sinus -veranlagter Signal zu erhalten. Hausgemachte Runnings liefern sie.

Anwendung des Faradays Gesetzes

Eine ganz einfache Möglichkeit, ein Sinussignal zu erhalten, besteht darin, das Faraday -Gesetz zu verwenden. Dies zeigt an, dass in einem geschlossenen Stromkreis, beispielsweise eine Schleife, die in der Mitte eines Magnetfelds platziert ist. Folglich a Induzierte Spannung entweder induzierte Fem.

Der Fluss des Magnetfelds variiert, wenn die Schleife mit einer konstanten Winkelrapidität in der Mitte des Feldes zwischen den Polen n und s des in der Figur gezeigten Magneten gedreht wird.

Kann Ihnen dienen: Neptun (Planet)Abbildung 5. Wellengenerator basierend auf Faradays Induktionsgesetz. Quelle: Quelle: Raymond a. Serway, Jonh W. Jewett [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0)]].

Die Einschränkung dieses Operativen ist die Abhängigkeit von der Spannung, die mit der Drehfrequenz der Schleife erhalten wurde, wie in Beispiel 1 des Beispiels nach dem Abschnitt später ausführlicher zu sehen ist.

Wien Oszillator

Eine andere Möglichkeit, eine Sinuswelle zu erhalten, diesmal mit Elektron. Auf diese Weise werden Sinuswellen erhalten, deren Frequenz und Amplitude der Benutzer je nach Einstellung der Schalter gemäß ihrer Bequemlichkeit ändern kann.

Die Abbildung zeigt einen Sinussignalgenerator, mit dem auch andere Wellenformen erhalten werden können: Dreieck und Quadrate unter anderem.

Abbildung 6. Ein Signalgenerator. Quelle: Quelle: Wikimedia Commons. Opgreg in englischer Wikipedia [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]].

Wie man Sinuswellen berechnet?

Um Berechnungen durchzuführen, die Sinuswellen beinhalten, wird ein wissenschaftlicher Taschenrechner verwendet, der die trigonometrischen Sinus- und Cosinus -Funktionen sowie seine umgekehrte Funktionen enthält. Diese Taschenrechner haben Modi, um die Winkel entweder in Grad oder Radianes zu bearbeiten, und es ist leicht, einen Weg in den anderen umzuwandeln. Der Konversionsfaktor ist:

180 º = π Radianes.

Gemäß dem Taschenrechnermodell müssen Sie über die Modusschlüssel navigieren, um die Option Grad zu finden.

Zum Beispiel sin 25 º = 0.4226 mit dem Taschenrechner in Grad -Modus eingesetzt. Wenn Sie 25 º in Radianes umwandeln, erhalten Sie 0.4363 Radianes und Sen 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

Das Oszilloskop

Das Oszilloskop ist ein Apparat, mit dem sich die Bildschirmzeichen von Spannungen und Strömen sowohl alternativ als auch direkt visualisieren können. Es hat Knöpfe, um die Größe des Signals in einem Gitter anzupassen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Abbildung 7. Ein mit einem Oszilloskop gemessener sinusförmiger Signal. Quelle: Boylestad.

Durch das Bild, das vom Oszilloskop bereitgestellt wird und die Einstellung der Empfindlichkeit in beiden Achsen kennt, ist es möglich, die oben beschriebenen Wellenparameter zu berechnen.

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Die Abbildung zeigt das Sinusspannungssignal als Funktion der Zeit, in der jede Teilung der vertikalen Achse 50 Millivolt beträgt, während in der horizontalen Achse jede Teilung 10 Mikrosekunden wert ist.

Der Peak -to -Peak -Amplitude zählt die Spaltungen, die die Welle vertikal umfasst und beim roten Pfeil hilft:

5 Divisionen werden mit Hilfe des roten Pfeils gezählt, sodass die Peak-Pico-Spannung lautet:

V_pp = 5 Abteilungen x 50 mV/Division = 250 mV.

Pikospannung V_P Es wird aus der horizontalen Achse gemessen, die 125 mV ist.

Um den Zeitraum zu ermitteln, der ein Zyklus gemessen wird, zum Beispiel der, der durch den grünen Pfeil abgegrenzt wird, der 3 abdeckt 3.2 Abteilungen, dann ist der Zeitraum:

T = 3.2 Abteilungen x 10 Mikrosekunden/Teilung = 32 Mikrosekunden = 32 μs

Beispiele

Beispiel 1

Für den Generator in Abbildung 3 zeigen Sie aus Faradays Gesetz, dass die induzierte Spannung eine Sinus hat. Angenommen, die Schleife besteht aus N -Kurven anstelle von einem, alle mit demselben Bereich a und dreht sich mit einer konstanten Winkelrapidität ω in der Mitte eines Magnetfeldes B Uniform.

Lösung

Faradays Gesetz besagt, dass die induzierte Fem ε Ist:

ε = -n (dφ_B /dt)

Wo Φ_B Es ist der Fluss des Magnetfelds, der variabel ist, da es davon abhängt, wie die Schleife in jedem Moment dem Feld ausgesetzt ist. Das negative Zeichen beschreibt lediglich die Tatsache, dass diese FEM die Ursache ausspricht, die es hervorbringt (Lenzs Gesetz). Der Fluss aufgrund einer einzelnen Schleife ist:

Φ_B = B.ZU.cos θ

θ ist der Winkel, den der normale Vektor zur Ebene der Schleife mit dem Feld bildet B Wenn die Rotation stattfindet (siehe Abbildung), variiert dieser Winkel natürlich je nach:

θ = ωt

So dass: Φ_B = B.ZU.cos θ = b.ZU.cos ωt. Jetzt muss man diesen Ausdruck nur in Bezug auf die Zeit ableiten und damit wird die induzierte Fem erhalten:

ε = -n.D (b.ZU.cos ωt) /dt

Wie das Feld B Es ist einheitlich und der Spasebereich variiert nicht, sie verlassen das Derivat:

ε = -nba. D (cos ωt) /dt = ωnba. Sen ωt

Beispiel 2

Eine Schleife hat einen Bereich von 0.100 m² und wenden Sie sich an 60.0 rev/s mit seiner Rotationsachse senkrecht zu einem gleichmäßigen Magnetfeld von 0.200 t. Zu wissen, dass die Spule 1000 Kurven hat, um zu finden: a) die maximale Fem, die erzeugt wird, b) die Ausrichtung der Spule in Bezug auf das Magnetfeld, wenn das maximal induzierte Fem auftritt.

Abbildung 8. Eine Spirale von N -Runden in der Mitte eines gleichmäßigen Magnetfelds und erzeugt ein Sinussignal. Quelle: r. Serway, Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Cengage Lernen.

Lösung

a) Die maximale Fem ist ε_Max = Ωnba

Bevor er die Werte ersetzt. Es ist bekannt, dass 1 Revolution einer Wende oder 2p -Radianes entspricht:

60.0 rev/s = 120p radianes/s

ε_Max = 120p radianes x 1000 Runden x 0.200 t x 0.100 m² = 7539.82 V = 7.5 kv

b) Wenn dieser Wert auftritt Sen ωt = 1 Deshalb:

ωt = θ = 90º,

In diesem Fall ist die Spiralebene parallel zu B, so dass der normale Vektor zu dieser Ebene 90 ° mit dem Feld bildet. Dies tritt auf, wenn der schwarze Vektor in Abbildung 8 senkrecht zum grünen Vektor ist, der das Magnetfeld darstellt.

Verweise

1. Boylestad, r. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 12. Auflage. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, d. 2005. Elektromagnetismus. Physische Serie für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 6. Herausgegeben von d. Figueroa. Simon Bolivar University. 115 und 244-245.
3. Figueroa, d. 2006. Physiklabor 2. Editorial Equinox. 03-1 und 14-1.
4. Sinuswellen. Erholt von: Iessierradegara.com
5. Serway, r. 2008.Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Cengage Lernen. 881-884