Drei -dimensionale Wellenkonzept, Typen und Beispiele

Sind Drei -dimensionale Wellen Diejenigen, die sich im Weltraum ausbreiten, zum Beispiel die von einem Lautsprecher erzeugte Schallwelle. Diese Welle breitet sich in alle Richtungen aus, wenn auch nicht mit der gleichen Intensität in allen.

Wenn an einem Punkt im Raum eine Störung auftritt, breitet sie sich in den drei räumlichen Richtungen aus, wobei die vorderen Wellenfronten geschlossen, kugelförmig, elliptisch oder ein anderer Typ sind.

Drei -dimensionale Wellen, die von einem Sprecher produziert werden

Andererseits, wenn der Ort, an dem die Wellen stammen, dh die Quelle eine flache Verteilung hat, wandert die Störung hauptsächlich in Richtung senkrecht zu dieser Ebene und bildet flache Wellenfronten.

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Arten von dreidimensionalen Wellen

In drei dimensionalen Wellen sind Wellenfronten eine Reihe von Oberflächen, die in einen dreidimensionalen Raum eingetaucht sind.

Jetzt ist die Wellenfront der geometrische Ort der Raumpunkte, die durch die anfängliche Störung zur gleichen Zeit erreicht werden.

Drei Arten von Wellen, die im dreidimensionalen Raum reisen. Wirkliche Wellen gehören jedoch nicht immer zu diesen Typen, da sie kein so hohes Maß an Symmetrie haben.

Flache Wellen

Eine flache Welle, die in der positiven Richtung des x schnell V bewegt wird, wird funktional als:

G (x, t) = f (x - vút)

Diese Welle ist nicht auf die Achse beschränkt X, erstreckt sich auch in den Adressen Und Und z. Die funktionale Form zeigt jedoch an, dass alle Punkte mit derselben X -Koordinate unabhängig von Koordinaten (Z, Y) den gleichen G -Wert haben.

In diesem Fall sind die Wellenfronten Flugzeuge parallel zum Z-und-Flugzeug, die schnell voranschreiten v, Dies bedeutet, dass die flache Welle alle drei dimensionalen Raum einnimmt.

Der Ausdruck, der eine flache Welle darstellt, die sich in jeder Richtung ausbreitet oder schnell v, Wo oder repräsentiert eine Senior Vector Directors der Einheit Cos (α), Cos (β) Und cos (γ), Ist:

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g = f (û • r - Vút) = f (x cos (α) + und cos (β) + Z cos (γ) - Vút)

Flache Wellenfront, die sich schnell ausbreitet. Quelle: f. Zapata.

Durch direkte Substitution ist es leicht zu demonstrieren, dass der vorherige Ausdruck eine Lösung der dreidimensionalen Wellengleichung ist, eine Gleichung in teilweisen Ableitungen der zweiten linearen Ordnung:

∂_XxG + ∂_YyG + ∂_ZzG = (1/v²) ∂_TtG

Die vorherige Gleichung kann mit dem Laplace -Operator kompakter geschrieben werden ∇²:

∇²G = (1/v²) ∂_TtG

Zylindrische Wellen

Wenn die anfängliche Störung über eine gerade Linie verteilt ist, breitet sich die Welle in radialer Richtung senkrecht zu dieser Linie aus und füllt den dreidimensionalen Raum, der ihn umgibt, mit zylindrischen Wellenfronten.

Sphärische Wellen

Wenn die Quelle pünktlich ist und das Medium, in dem die dreidimensionale Welle propagiert ist.

Bei einer sphärischen Welle, in der die Intensität der Welle in alle Richtungen identisch ist, hängt die Funktion, die die Störung beschreibt R zur rechtzeitigen und zeitlichen Quelle T.

In diesem Fall ist der entsprechende Laplace:

∇²G = (1/r²) ∂_R(R² ∂_RG)

Die Wellengleichung sein:

∇²G = (1/v²) ∂_TtG

Die allgemeine Lösung wäre:

g (r, t) = (1/r) f (r - vút) + (1/r) g (r + vút)

In diesem Fall wird gesagt, dass es ein ist sphärische Welle. Aber es kann Varianten geben, wie unten zu sehen ist

Nicht isotrope kugelförmige Wellen

Es kann auch passieren, dass eine sphärische Welle, dh mit den Wellenfronten, die durch konzentrische Kugeln bis zu einem zentralen Punkt gebildet werden, die Amplitude oder Intensität der Welle in den verschiedenen Richtungen unterschiedlich ist.

Dies passiert, wenn die zentrale Quelle der Welle in eine Richtungen effizienter ist als andere. 

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Zum Beispiel hat der von einem Horn erzeugte Sound überall nicht die gleiche Intensität, selbst bei Horn -Ausgleichspunkten.

Die Intensität ist nicht gleich, obwohl das Signal die gleiche Zeit braucht, um diese Punkte zu erreichen. Es handelt. 

Bei elektromagnetischen Wellen, die durch eine Antenne erzeugt werden, gibt es auch kugelförmige Wellen.

Senderantenne

Nicht -homogene Hälfte

Wenn das Medium nicht homogen ist, ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in unterschiedliche Richtungen unterschiedlich.

Ein Beispiel für ein nicht homogenes Medium ist die Atmosphäre, in der es Druckunterschiede mit der Höhe und Temperaturgradienten gibt. Ein weiteres Beispiel ist die Schichten der Erdkruste, die sich in der Dichte und dem elastischen Modul unterscheidet. 

Die Nicht-Homogenität führt zu den Wellenfronten, die in einer zentralen pünktlichen Quelle stammen.

Dann gibt es eine dreidimensionale Welle, deren Wellenfront nicht kugelförmig ist.

Intensität und Energie einer sphärischen Welle

Wir können den Ausdruck einer sphärischen harmonischen Welle wie dieser schreiben:

g (r, t) = (g_entweder / r) cos (kër - ωollart)

Wo sich die Wellenfronten schnell ausbreiten:

V = ω/k

Und seine Amplitude nimmt mit der Umkehrung der Entfernung ab R der pünktlichen Quelle der kugelförmigen Wellen.

Harmonische Wellen haben Energiedichte (Energie pro Volumeneinheit) ε gegeben durch:

ε = ½ ρ ω² (G_entweder / R)²

In dieser Gleichung:

-ρ Es hat Masseneinheiten pro Volumeneinheit und repräsentiert die Dichte des Mediums, in dem sich eine Schallwelle ausbreitet.

-G_entweder Es ist die Amplitude der Verschiebung eines Elements des Mediums, zum Beispiel eine Flüssigkeit aufgrund der Ausbreitungswelle.

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Es ist zu beachten, dass die Energiedichte mit der Umkehrung des Quadrats der Entfernung abnimmt, da es sich um eine sphärische Welle handelt.

Die Intensität der Welle, dh die pro Zeiteinheit übertragene Energie, lautet:

I = Vechen

Wie immer ist in der Praxis die wichtigste Größe die Leistung, die pro Flächeneinheit auf radiale Entfernung übertragen wird R:

P = vXe = i_entweder / R²

Sein Yo_entweder = ½ ρ v ω² G_entweder².

Die Gesamtenergie, die pro Zeiteinheit über einen Radius R übertragen wird, ist:  Pú4πr²= 4πoge_entweder, Und wie erwartet hängt es nicht von der radialen Entfernung ab. 

Beispiele für dreidimensionale Wellen

Drei -dimensionale Wellen sind sehr häufig, also haben wir:

Elektromagnetische Wellenemitterantennen

Die Wellen, die von einer Antenne oder dem von einem Fingerplatten erzeugten Klang erzeugt werden, sind drei dimensionale Wellen, obwohl unterschiedlich

Sie decken ein sehr breites Spektrum ab, von den Funkwellen zwischen den Hunderten von KHz und Hunderten von MHz bis zu den Wellen, die von der Antenne der Antenne emittiert werden W-lan der Orden des GHz, der bereits in den Bereich von Mikrowellen fällt. 

Wir wissen, dass die Mikrowelle, obwohl sie keine ionisierende Strahlung sind, die Temperatur des Organismus erhöhen können, da sie viel Wasser enthält.

Daher ist es nicht ratsam, die Wi-Fi-Antenne in der Nähe des Kopfes oder Körpers zu haben. Gehen Sie einfach ein wenig weg, da die Intensität in doppelter Entfernung ein Viertel beträgt.

Seismische Wellen

Seismische Wellen

Sie sind auch drei dimensionale Wellen. Hauptsächlich gibt es diejenigen vom Typ P die Kompressionswellen und Typen sind S Was sind Schneiden oder Scheren (s "Hören auf Englisch).

Die Wellen P oder primär sind die ersten, die ankommen, weil sie sich schneller ausbreiten als Wellen S oder sekundär.

Klang

Sound durch Sprechen

Sound ist ein dreidimensionaler Wellentyp. Diese Wellen verbreiten sich in alle Richtungen, obwohl, wie wir bereits gesagt haben, nicht mit der gleichen Intensität in alle Richtungen.

Dies liegt daran.

Verweise

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3. Nottoli, h. 2004. Physik für Architektur angewendet. Nobuko.
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