Grundoperationen

Beispiele für Summe und Subtraktion grundlegende Operationen

Was sind grundlegende Operationen?

Der Grundoperationen In der Mathematik sind Summe, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung. Einige Autoren berücksichtigen zusätzlich drei weitere Operationen: Potenzierung, Strahlung und Logarithmus. Diese grundlegenden Operationen gelten sowohl für Zahlen als auch für algebraische Ausdrücke.

Wenn grundlegende Operationen mit Zahlen durchgeführt werden, ist es arithmetisch. Wenn sie mit algebraischen Ausdrücken durchgeführt werden, ist es Algebra. Sowohl im Bereich der grundlegenden Operationen ist sowohl im Bereich der fortgeschrittenen Mathematik und deren Anwendungen für andere Wissenschaften grundlegend als auch im Bereich der fortgeschrittenen Mathematik.

In diesem Sinne sind elektronische Taschenrechner trotzdem von großer Hilfe, trotzdem ist es sehr ratsam.

Schauen wir uns die 7 Haupttypen von Grundvorgängen an:

Summe oder Addition

Die Zugabe besteht aus dem Hinzufügen oder Verbinden von Elementen ähnlicher Art. Lassen Sie die Werte "A" und "B" sein, was beim Hinzufügen zu Nummer C führt:

A + b = c

Die Beträge A und B werden genannt Addationen, Und das Ergebnis C heißt C Zusatz. Zum Beispiel:

5 + 3 = 8

Beispiele für Summen

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Summeneigenschaften

Amtativität

Die Reihenfolge der Ergänzungen verändert die Summe nicht, dh:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Assoziativität

Die Reihenfolge, in der die Zusatzdaten gruppiert sind, ändert das Ergebnis nicht. Wenn es beispielsweise drei Anzeigen gibt, können die ersten beiden hinzugefügt werden und die letzten hinzufügen. Oder Sie können die letzten zwei und zu dem hinzuzufügen, was die ersten hinzugefügt wird, wie folgt:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Neutrales Element

Es ist das Element, das es durch Hinzufügen zu einem anderen Ergebnis in diesem zweiten Element hinzufügen kann. Dieser Wert ist 0, da:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Gegenteil

Das Gegenteil einer Zahl ist eine, die, wenn sie mit ihm hinzugefügt wird, als Ergebnis 0 gibt. Wenn die Zahl "a" ist, ist ihr Gegenteil "−a", so dass:

A + (−a) = 0

12 + (–12) = 0

Subtraktion oder Subtraktion

Eine "A" -Nummer sein, die genannt wird Minuendo, Weil sein Wert gemäß einer anderen Zahl "B" abnimmt, genannt Subtrahieren. Die Subtraktion besteht darin, "a" die Menge "B" zu entfernen, um den neuen Betrag "C" zu entstehen, genannt Subtraktion, Subtraktion entweder Unterschied:

A - b = c

Wenn die Subtraktion mit natürlichen Zahlen durchgeführt wird, ist der Minuend immer größer als der gestohlene.

Kann Ihnen dienen: viereckiger: Elemente, Eigenschaften, Klassifizierung, Beispiele

7 - 3 = 4

Die Subtraktion kann aber auch mit ganzen, fraktionalen, realen oder komplexen Zahlen durchgeführt werden, falls definiert als Die Summe des Gegenteils und das Gesetz der Zeichen wird bequem angewendet:

A - b = a + ( - b)

Wobei ( - b) das Gegenteil von B ist. Angenommen, Sie möchten Subtraktion vornehmen:

3 - 14

Dann wird es als Summe des Gegenteils zu 14 ausgedrückt, das ist - 14:

3 + ( - 14)

Und das Gesetz der Zeichen besagt, dass durch das Hinzufügen von zwei Anzahl verschiedener Zeichen das größte und das Kind abgezogen werden und das Ergebnis der Mehrheit aufgestellt wird:

3 + ( - 14) = - 11

Es ist wichtig hervorzuheben, dass die Subtraktion nicht kommutativ ist, dh im Allgemeinen:

A - b ≠ b - a

Beispiele für Subtraktionen

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Multiplikation oder Produkt

Zwischen zwei Beträgen "A" und "B" genannt Faktoren, Ihr Produkt besteht darin, B hinzuzufügen, so oft durch den Wert von A angegeben. Die Multiplikation wird mit dem Symbol "×" oder mit dem Punkt auf mittlerer Höhe "∙" bezeichnet:

A × b = a ∙ b = c

Das 4 × 6 -Produkt bedeutet beispielsweise, dass 6 Mal vier Mal hinzugefügt werden muss:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Oder abwechselnd können Sie das 4 Sechsfache hinzufügen, um dasselbe Ergebnis zu erzielen, da die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht ändert:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Multiplikationsbeispiele

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Multiplikationseigenschaften

Amtativität

Die Reihenfolge der Faktoren verändert das Produkt nicht, wie bereits erwähnt:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Assoziativität

Wenn Sie das Produkt von drei oder mehr Faktoren haben, kann es auf die bequemste Weise gruppiert werden:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Neutrales Element

Durch Multiplizieren eines Werts mit dem neutralen Element wird der Wert nicht verändert, so dass das neutrale Element 1 ist:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Wechselseitig oder inverse

Die multiplikative Umkehrung eines Elements ist ein weiterer Wert, den das Produkt von beiden ist 1. Sei das "a" -Element, dann ist sein gegenseitiges gegenwärtig:

Es kann Ihnen dienen: Kraftreihe: Beispiele und Übungen

Angesichts dessen:

Zum Beispiel ist die gegenseitige 2 ist:

 Verteilungseigentum in Bezug auf die Summe

Wenn eine "A" -Zahl mit der Summe (B + C) multipliziert wird, kann eine Multiplikation auf die Abhängigen wie folgt verteilt werden:

a × (b + c) = a × b + a × c

Als Beispiel:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Aufteilung

Es besteht darin, eine Menge namens zu verteilen Dividende unter einem anderen, das ist das Teiler, Das sein Quotient Das Ergebnis der Operation. Um es zu bezeichnen, werden die Symbole austauschbar verwendet: "÷", ":" und "/", mit der Dividenden links vom Symbol und dem Divisor rechts.

Die Aufteilung kann genau sein, wenn der Divisor eine bestimmte Anzahl von Malen genau in der Dividende enthalten ist, aber wenn nicht, gibt es einen Teil, der übrig bleibt, genannt die Rückstand.

Lassen Sie "A" die Dividende, "B" der Divisor, "C" den Quotienten und "R" den Rückstand, dann:

Gleichwertig:

a = (b × c) + r

Zum Beispiel:

7 ∟3
1 2

In diesem Beispiel wird a = 7, b = 3, c = 2 und r = 1 und in der Tat überprüft, dass:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

In Bezug auf die Teilung ist es wichtig, dass:

1. Im Allgemeinen ist die Teilung nicht kommutativ.
2. Die Dividende kann eine beliebige Zahl einschließlich 0 sein, aber 0 zwischen einem beliebigen Wert beträgt immer 0: 0 ÷ b = 0
3. Die Trennung zwischen 0 ist nicht definiert, daher kann der Divisor einen Wert haben, außer 0.

Abteilungsbeispiele

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potenzierung

Potenzierung besteht darin, einen Ausdruck zu multiplizieren, genannt Base, von selbst eine bestimmte Anzahl von Male, die nach Wert gegeben sind N genannt Exponent. Wenn die Basis "a" ist, dann:

Zu^N = A × a × a ... × a

Beispiele für Mächte sind:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(–3)⁴ = ( - 3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81

Es muss berücksichtigt werden, dass sowohl Basis A als auch Exponent N reelle Zahlen einschließlich 0 sein können. Die Befugnisse folgen folgenden Gesetzen:

1. Zu^N × a^M = a^{n + m}
2. Zu^N ÷ a^M = a^{n - m}
3. (Zu^N)^M = a^{n ∙ m}
4. Zu⁰ = 1
5. Zu¹ = a
6. Zu^N∙ b^N = (a ∙ b)^N
7. Zu^N ÷ b^N = (a ÷ b)^N

Wenn der Exponent negativ ist, kann er so umgeschrieben werden:

Zum Beispiel:

Und wenn es fraktional ist, können Sie als Wurzel schreiben, wie im folgenden Abschnitt zu sehen ist.

Kann Ihnen dienen: Ersatzprobenahme

Radio

Es ist der umgekehrte Betrieb der Ermächtigung. Wenn beispielsweise eine bestimmte Nummer X auf Exponent n erhöht ist, ist a:

X^N = a

Dann ist der Wert von x:

Wobei "a" die subtische Menge ist und "n" der Wurzelindex ist. Zum Beispiel:

Seit 3³ = 27

Die allgemeine Art, eine Wurzel als fraktionaler Exponent zu schreiben, ist:

Der Wurzelindex ist der Nenner des Bruchs im Exponenten und der Zähler ist die Leistung der subradikalen Menge. Zum Beispiel:

Logarithmen

Um herauszufinden, wie viel "N" in Ausdruck B wert ist^N = C, die Operation rief an Logarithmus. Ein Logarithmus ist daher ein Exponent:

n = log_B C

Der Wert von "B" wird als Basis des Logarithmus bezeichnet.

Zum Beispiel ist bekannt, dass 2³ = 8, deshalb ist es geschrieben:

3 = log₂ 8

Dieser „Logarithmus basierend auf 2 von 8 entspricht 3“, was bedeutet, dass Logarithmus der Exponent ist, für den die Basis zur Anzahl der Nummer erhalten muss.

Ein anderes Beispiel:

81 = 3⁴

Daher ist 4 der Exponent, auf den wir 3 erhöhen müssen, um 81 zu erhalten:

Protokoll₃ 81 = 4

Es ist wichtig, die folgenden Aspekte hervorzuheben:

1. Es gibt keine Logarithmen negativer Zahlen oder 0.
2. Die Basis ist immer positiv

Logaritmos Eigenschaften

1. Basislogarithmus: Protokoll_B B = 1, seit b¹ = b
2. Der 1 ist 0 Logarithmus, da eine beliebige Zahl hoch auf 0 gleich 1: log ist_B 1 = 0.
3. Produkt: Protokoll_B (a ∙ b) = log_B A + log_B B
4. Quotient: Protokoll_B (A ÷ b) = log_B Ein Holzklotz_B B
5. Leistung: Protokoll_B (Zu^N) = n ∙ log_B Zu

Ein Beispiel für den Produkt -Logarithmus lautet wie folgt:

Protokoll₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logarithmus basiert 10 oder Dezimal -Logarithmus ist einer der am häufigsten verwendeten. In jedem wissenschaftlichen Taschenrechner erscheint es einfach als "Protokoll". Der Leser kann das Ergebnis mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner oder einem Online -Taschenrechner überprüfen.

Verweise

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4. Superprof. Mathematikoperationen. Erholt von: Superprof.Ist.
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