Orthoedro -Formeln, Fläche, Volumen, Diagonale, Beispiele

Er Orthoedro Es ist eine volumetrische oder dreidimensionale geometrische Figur, die durch sechs rechteckige Gesichter gekennzeichnet ist. Andererseits befinden sich die Gesichter neben einem bestimmten Gesicht in Flugzeugen senkrecht zum des anfänglichen Gesichts.

Es kann auch berücksichtigt werden, wenn Orthoedro als orthogonal rechteckiges Basisprisma, in dem Diheedros -Winkel Nach den beiden an einer gemeinsamen Kanten nebeneinander angrenzenden Plänen messen sie 90 °. Der Diederwinkel zwischen zwei Gesichtern wird an der Schnittstelle von Gesichtern mit einer senkrechten und gemeinsamen Ebene für sie gemessen.

Abbildung 1. Orthoedro. Quelle: f. Zapata mit GeoGebra.

Ebenso ist der Orthoedro a Rechteck parallelepiped, da dies auf parallelepiped als volumetrische Figur von sechs Gesichtern definiert ist, die zwei bis zwei parallel sind.

In jedem Parallelepiped sind die Gesichter Parallelogramme, aber im Rechteck parallelepip müssen die Gesichter rechteckig sein.

[TOC]

Teile der Orthoedro

Die Teile eines Polyeders, wie das Orthoedro, Sind:

-Kanten

-Scheitelpunkte 

-Gesichter

Der Winkel zwischen zwei Kanten eines Gesichts der Orthoedro fällt mit dem Dieder -Winkel zusammen, der durch seine beiden anderen Gesichter neben jeder der Kanten gebildet wird, und bildet den rechten Winkel. Das folgende Bild verdeutlicht jedes Konzept:

Figur 2. Teile eines Orthoedro. Quelle: f. Zapata mit GeoGebra.

-Insgesamt hat ein Orthoedro 6 Gesichter, 12 Kanten und 8 Eckpunkte.

-Der Winkel zwischen zwei Kanten ist ein rechter Winkel.

-Der Dieder -Winkel zwischen zwei Seiten ist ebenfalls gerade.

-In jedem Gesicht befinden sich vier Eckpunkte und in jedem Scheitelpunkt gehen drei gegenseitig orthogonale Gesichter teil.

Kann Ihnen dienen: Was ist eine Capicúa -Nummer?? Eigenschaften und Beispiele

Orthoedro -Formeln

Bereich

Die Oberfläche oder Fläche von a Orthoedro Es ist die Summe der Bereiche ihrer Gesichter.

Wenn die drei Kanten, die in einem Scheitelpunkt übereinstimmen Cúb Und das Hintergrundgesicht hat auch einen C ähnlichen Bereich.

Dann haben die beiden seitlichen Gesichter einen Bereich Aoffe jede. Und schließlich haben die Gesichter des Bodens und des Daches Fläche Aëc jede.

Figur 3. Orthoedro der Abmessungen a, b, c. Interne diagonale d und externe diagonale d.

Das Hinzufügen des Bereichs aller Gesichter wird erhalten:

A = 2 · c · B + 2 · · B + 2ºA

Gemeinsame Faktor zeichnen und die Begriffe bestellen:

A = 2 Märale (a · B + Boge + Cúa)

Volumen

Wenn Orthoedro als Prisma angesehen wird, wird sein Volumen wie folgt berechnet:

Volumen = Prismenbasisbereich x Die Höhe des Prismas

In diesem Fall wird der Boden der Abmessungen als rechteckig angesehen C Und Zu, Der Basisbereich ist also Cëa.

Die Höhe wird durch die Länge angegeben B Von den orthogonalen Kanten zu den Seiten Zu Und C.

Multiplizieren Sie den Basisbereich (Aëc) nach Höhe B Sie haben das Volumen V Aus dem Orthoedro:

V = a · Boge

Interne diagonale

In einem Orthoedro gibt es zwei Arten von Diagonalen: externe Diagonale und innere Diagonale.

Die externen Diagonalen befinden sich in rechteckigen Gesichtern, während die inneren Diagonalen die Segmente sind, die zwei gegenüberliegende Scheitelpunkte verbinden und von entgegengesetzten Scheitelpunkten verstanden werden, die keine Kante teilen.

In einem Orthoedro gibt es vier interne Diagonale, die alle gleiche Maßnahmen haben. Die Länge der inneren Diagonalen kann durch die Anwendung des Pythagoras -Theorems auf Rechtecke erhalten werden.

Es kann Ihnen dienen: Trigonometrische Funktionen: Grundlegend, in der kartesischen Ebene, Beispiele, Übung

Die Länge D der äußeren Diagonale des orthoedro -Bodens erfüllt die pythagoräische Beziehung:

D² = a² + C²

In ähnlicher Weise die Innenmessungsdiagonale der pythagoräischen Beziehung:

D² = d² + B².

Kombinieren Sie die beiden früheren Ausdrücke, die Sie haben:

D² = a² + C² + B².

Schließlich ist die Länge eines der inneren Diagonalen der Orthoedro durch die folgende Formel angegeben:

D = √ (a² + B² + C² ). 

Beispiele

- Beispiel 1

Ein Maurer baut einen orthoedro -verdrängten Tank, dessen innere Abmessungen: 6 m x 4 m Basis und 2 m hoch sind. Es wird angefordert:

a) Bestimmen Sie die innere Oberfläche des Tanks, wenn er in seinem oberen Teil vollständig offen ist. 

b) Berechnen Sie das Volumen des Innenraums des Tanks.

c) Ermitteln Sie die Länge einer inneren Diagonal.

d) Was ist die Kapazität des Panzers in Litern??

Lösung für

Wir werden die Abmessungen der rechteckigen Basis a = 4 m und c = 6 m und die Höhe als b = 2 m nehmen

Der Bereich eines Orthoedro mit den angegebenen Abmessungen erfolgt durch die folgende Beziehung:

A = 2 Märale (a · B + Boge + c · A) = 2 · (4 m · 2 m + 2 matte 6 m + 6 moffe 4 m)

Das heißt:

A = 2 Märische (8 m)² + 12 m² + 24 m²) = 200 (44 m)²) = 88 m²

Das vorherige Ergebnis ist der Bereich des orthoedro mit den gegebenen Abmessungen geschlossen, aber da es sich um einen Tank handelt, der in seinem oberen Teil vollständig entdeckt wurde, um die Oberfläche der Innenwände des Tanks, dem Bereich des fehlenden Deckels, zu erhalten das ist:

Cúa = 6 m · 4 m = 24 m².

Schließlich lautet die Innenfläche des Tanks: s = 88 m² - 24 m² = 64 m².

Lösung b

Das Innenvolumen des Tanks wird durch das Volumen einer orthoedro der Innenabmessungen des Tanks angegeben:

V = a · B·c = 4 m ≤ 2 m ≤ 6 m = 48 m³.

Lösung c

Die innere Diagonale eines Oktaeders mit den Abmessungen des Innenraums des Tanks hat eine Länge, die durch:

Kann Ihnen dienen: kontinuierliche Zufallsvariable

√ (a² + B² + C² ) = √ ((4 m)² + (2 m)² + (6 m)² )

Durchführen der angegebenen Operationen, die wir haben:

D = √ (16 m² + 4 m² + 36 m² ) = √ (56 m²) = 2√ (14) m = 7,48 m.

Lösung d

Um die Tankkapazität in Litern zu berechnen, ist es notwendig zu wissen, dass das Volumen eines kubischen Dezimeters der Kapazität eines Liter. Es war zuvor in Kubikmeter in Volumen berechnet worden, muss jedoch in Kubikdezimeter und dann in Liter umgewandelt werden:

V = 48 m³ = 48 (10 dm)³ = 4.800 dm³ = 4.800 l

- Übung 2

Ein Glasaquarium hat eine Kubikform von 25 cm Seite. Bestimmen Sie den Bereich in m², Das Volumen in Litern und die Länge einer inneren Diagonal in cm.

Figur 4. Kubikglasaquarium.

Lösung

Die Fläche wird durch die gleiche orthoedro -Formel berechnet, berücksichtigt jedoch, dass alle Dimensionen identisch sind:

A = 2 Märcht (3 a ·a) = 600 a² = 25 cm (25 cm)² = 1.250 cm²

Das Volumen des Würfels ist gegeben durch:

V = a³ = (25 cm)³ = 15.625 cm³ = 15.625 (0,1 DM)³ = 15.625 dm³ = 15.625 l.

Die Länge D der inneren Diagonale beträgt:

D = √ (3²) = 25√ (3) cm = 43,30 cm.

Verweise

1. Arias j. Geogebra: Prisma. Erholt von: YouTube.com.
2. Berechnung.DC. Übungen und Probleme in Bereichen und Bänden gelöst. Wiederhergestellt von: Berechnung.DC.
3. Salvador r. Pyramid + Orthoedro mit GeoGebra (IHM). Erholt von: YouTube.com
4. Weisstein, Eric. "Ortoedro". Mathord. Wolfram -Forschung.
5. Wikipedia. Orthoedro. Geborgen von: ist.Wikipedia.com