Geordnetes Paar

Was ist ein ordentliches Paar?

Ein ordentliches Paar oder Duo Es handelt sich um eine Reihe von zwei Elementen, die gemäß dem Orden geschrieben wurden, der durch ein bestimmtes Kriterium festgelegt wurde. Die Kriterien geben an, welche der beiden Elemente zuerst verläuft und welche nachgibt.

Das geordnete Paar wird als (x, y) bezeichnet, wobei "x" das erste Element des Paares ist und "y" das zweite ist, auch genannt Komponenten. Im Allgemeinen (x, y) ist es nicht das gleiche ordentliche Drehmoment (y, x). Zusätzlich zur Reihenfolge ist ein weiteres wichtiges Merkmal der geordneten Paare die Gleichheit: Zwei geordnete Paare (a, b) und (c, d) sind nur dann gleich, wenn a = c und b = d.

Abbildung 1.- Dank der ordentlichen Paare weiß der Welpe, dass die Knochen an den Orten (3,1) und (-4,2) begraben sind, während sein Haus in (0,0) ist. Quelle: f. Zapata.

Beispiele für geordnete Paare wären solche, die sich aus dem Alter und dem Gewicht eines Mathematikstudentenkurs bestehen. Das geordnete Paar (15, 62) entspricht einem 15 -jährigen Schüler, der sich vom unwahrscheinlichen Paar unterscheidet (62,15).

Das Konzept eines geordneten Drehmoments ist in verschiedenen Bereichen der Mathematik sehr wichtig, wie z. Ein wichtiger Aspekt ist, dass ihre Elemente nicht unbedingt numerisch haben, zum Beispiel können sie bestellt werden:

• Ländliche Stadt
• Name und Nachname
• Ehefrau Ehemann

Und viele andere Kombinationen.

Beispiele für geordnete Paare

Brüche

Ein Bruch wird als Quotient von zwei P/Q -Zahlen dargestellt, zum Beispiel der Bruchteil ½, was der Dezimalzahl 0 entspricht.5.

Dieser Bruch ist jedoch nicht der einzige, der die Dezimalzahl 0 darstellt.5, auch Folgendes:

2/4; 3/6; (-2)/(-4); 20/40; (-1)/(-2)…

Auf diese Weise kann jeder Bruch als geordnetes Paar (P, q) dargestellt werden, wobei P und Q ganz sind, wobei P die Position des Zählers und Q der des Nenners einnimmt. Es gibt eine wichtige Einschränkung und dass Q (der Nenner) sich von 0 unterscheiden muss, da die Fraktionen des P/0 -Formulars nicht definiert sind.

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Und eine weitere wichtige Bedingung ist, dass zwei Fraktionen A/B und C/D gleich sind, solange es erfüllt ist:

A ∙ d = b ∙ c

Funktionen und seine Grafiken

Eine Funktion kann als eine Reihe von ordentlichen Paaren ausgedrückt werden. Durch die Grafik einer Funktion in der kartesischen Ebene wird dem ersten Element die Position der unabhängigen Variablen zugewiesen, während dem zweiten die abhängige Variable zugewiesen wird. Dies ist ein ordentliches Paar.

Für die y = f (x) -Funktion kann das ordentliche Drehmoment als [x, f (x)] ausgedrückt werden]]. Betrachten Sie zum Beispiel den Startsatz:

A = 1, 2, 3, 4

In diesem Satz gibt es die ersten Komponenten eines geordneten Paares entsprechend der Y = X -Funktion². Der Satz der zweiten Komponenten ist:

B = 1, 4, 9, 16

Und die geordneten Paare werden gebildet::

(1,1); (2,4); (3, 9); (4; 16)

Betrachten.

Vektoren im Flugzeug

Vektoren können in der kartesischen Ebene durch geordnete Paare dargestellt werden, wobei das erste Element die horizontale Komponente "x" und die zweite die vertikale Komponente "y" darstellt. Um die Vektoren von den Punkten in der Ebene zu unterscheiden, werden sie durch fette Buchstaben bezeichnet und die quadratischen Klammern werden anstelle der Klammern wie folgt verwendet:

v =

Zum Beispiel der Vektor v = hat eine horizontale Komponente von 4 und vertikale Komponente gleich 7. Seine Grafik ist:

Figur 2.- Ein Ebenenvektor kann durch ein ordentliches Paar ausgedrückt werden. Quelle: f. Zapata.

Beachten Sie, dass dieser Vektor seinen Ursprung mit dem Ursprung des Koordinatensystems zusammenfasst (0,0). Wenn der Vektor an einem anderen Punkt seinen Ursprung hat, kann er auch in Form eines geordneten Drehmoments durch ordentliche Paare ausgedrückt werden, um dies zu tun.

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Bestellte Pares -Operationen

Zusatz

Lassen Sie die Ziele (a, b) und (c, d) Paare sein (d). Ein neues Drehmoment wird durch seine Summe gemäß:

(a, b)+(c, d) = (a+c, b+d)

Neutrales Element

Das neutrale Element der Zugabe von geordneten Paaren ist das Drehmoment (0,0), da es bei der hinzugefügten geordneten Paar (a, b) die Summe der letztere ist:

(a, b) + (0,0) = (a, b)

Summe des Gegenteils

Durch Hinzufügen eines geordneten Paares (a, b) mit seinem entgegengesetzten (-a, -b) wird das geordnete Drehmoment (0,0) erhalten:

(a, b) + (-a, -b) = (0,0)

Amtativität

Die Reihenfolge der Ergänzungen verändert die Summe nicht:

(a, b) + (c, d) = (c, d) + (a, b)

Assoziativität

Das Ergebnis des Hinzufügens von drei geordneten Paaren wird nicht geändert, wenn sie gruppiert werden, um den Vorgang auszuführen:

[(a, b) + (c, d)] + (e, f) = (a, b) + [(c, d) + (e, f)]

Subtraktion geordneter Paare

Lassen Sie die Ziele (a, b) und (c, d) sein, die Subtraktion wird wie folgt durchgeführt:

(a, b)-(c, d) = (a-c, b-d)

Produkt

Im Produkt gibt es zwei Optionen: i) Multiplizieren.

Multiplikation durch eine Konstante

Sei K eine Konstante und das ordentliche Drehmoment (a, b), das Produkt zwischen der Konstante und dem Drehmoment lautet:

K ∙ (a, b) = (k ∙ a, k ∙ b)

Multiplikation von geordneten Paaren

Das Produkt zwischen den geordneten Paaren (a, b) und (c, d) wird wie folgt durchgeführt:

(a, b) x (c, d) = (ac - bd, bc+ad)

Neutrales Element

Das neutrale Multiplikationselement lautet (1,0), da durch Multiplizieren eines Drehmoments nach der oben beschriebenen Regel der Multiplikation das ursprüngliche Drehmoment lautet:

(a, b) x (1,0) = (a - 0, b + 0) = (a, b)

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Assoziativität

Da die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht verändert, kann es auf unterschiedliche Weise gruppiert werden, um drei oder ordentliche Paare zu multiplizieren, und das Ergebnis ist das gleiche:

[(a, b) x (c, d)] x (e, f) = (a, b) x [(c, d) x (e, f)]

Gelöste Übungen

Übung 1

Sie haben Paare bestellt (x², X-2) = (16, 2). Welches ist der Wert von x?

Lösung

Das Anwenden der Gleichheit der geordneten Paare wird zuerst erhalten:

X² = 16 ⇒ x₁ = 4, x₂ = -4

Um zu wissen, welche der beiden Werte wählen, verwenden Sie:

X-2 = 2

x = 2 + 2 = 4

Daher beträgt der angeforderte Wert von x 4.

Übung 2

Express als geordnetes Paar den Vektor, der von Punkt (1, 3) zum Punkt (7, 11) geht und ihn grafisch darstellt.

Lösung

Sei v Der Vektor suchte. Um das geordnete Paar zu bestimmen, das es darstellt und das seine Koordinaten enthält. So:

v = =

Der Vektor wird dann dargestellt v als derjenige, der von (1.3) bis (7, 11) und der Ausrüstung geht v deren Ursprung auf den Ursprung des Koordinatensystems befestigt ist (0.0). Wie Sie sehen können, haben sie die gleiche Richtung und Bedeutung.

Figur 3. Darstellung eines Vektors als geordnetes Paar. Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Tiefer. Geordnetes Paar. Erholt von: Deepai.Org.
2. Mathemovil. Kartesische Darstellung eines Vektors durch ein ordentliches Paar. Erholt von: Matemovil.com.
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4. Priestri, Juan. Beziehungen und Funktionen. Fakultät für Ingenieurwissenschaften. Abteilung für Mathematik. Buenos Aires 'Universität. Abgerufen von: Themen.fi.Uba.ar.
5. Universität Denver. Beziehungen. Erholt von: Mathematik.Ucdenver.Edu.