Umfang des Kreises, wie man ihn herausholt und Formeln, gelöste Übungen

Er Umfang des Kreises Es ist der Satz von Punkten, die die Kontur eines Kreises bilden und auch als bekannt als als Länge des Umfangs. Es hängt vom Radius ab, da ein größerer Umfang offensichtlich eine größere Kontur hat.

Sei P Der Umfang eines Kreises und R Der Radius desselben, dann können wir berechnen P Mit der folgenden Gleichung:

P = 2π.R

Der Umfang des Kreises (in diesem Fall eine Pizza) hängt von seinem Radio ab. Quelle: Pixabay.

Wobei π eine reelle Zahl ist (liest "pi"), die ungefähr 3 wert ist.1416… Die Suspendierpunkte sind auf die Tatsache zurückzuführen, dass π unendliche Dezimalstellen hat. Daher ist es bei der Erstellung der Berechnungen notwendig, um ihren Wert zu runden.

Für die meisten Anwendungen reicht es jedoch aus, die hier angegebene Menge zu übernehmen oder alle Dezimalstellen zu verwenden, mit denen der Taschenrechner funktioniert, mit dem er funktioniert.

Wenn der Radius anstatt den Durchmesser D zu verwenden, von dem wir wissen, dass es doppelt so hoch ist wie der Radius, wird der Umfang wie folgt ausgedrückt:

P = π.2r = π.D

Da der Umkreis eine Länge ist, muss er je nach bevorzugter System immer in Einheiten wie Messgeräten, Zentimetern, Füßen, Zoll und mehr ausgedrückt werden.

[TOC]

Umfang und Kreise

Es sind oft synonym verwendete Begriffe, dh als Synonyme. Aber es kommt vor, dass es Unterschiede zwischen ihnen gibt.

Das Wort "Umkreis" stammt aus der griechischen "Periode", was Kontur und "U -Bahn" oder Messung bedeutet. Der Umfang ist die Kontur oder den Umfang des Kreises. Formal ist es definiert:

Ein Umfang ist der Satz von Punkten mit gleicher Entfernung zu einem Punkt namens Mitte, dieser Abstand ist der Radius des Umfangs.

Der Kreis ist für seinen Teil wie folgt definiert:

Ein Kreis ist der Satz von Punkten, deren Abstand zu einem Punkt namens Zentrum geringer oder gleich einem festen Abstand genannt wird, der Radio nennt.

Der Leser kann den subtilen Unterschied zwischen beiden Konzepten warnen. Der Umfang bezieht sich nur auf den Satz von Randpunkten.

Kann Ihnen dienen: Formelfreiheit Übungen

Übungen von DEmostration der Kreisperimeterberechnung

Durch die folgenden Übungen werden die beschriebenen Konzepte sowie einige andere, die so erklärt werden, wie sie erscheinen, in die Praxis umgesetzt. Wir werden am einfachsten beginnen und der Schwierigkeitsgrad wird schrittweise erhöht.

- Übung 1

Finden Sie den Umfang und den Bereich des 5 -cm -Funkkreises.

Lösung

Die am Anfang angegebene Gleichung wird direkt angewendet:

P = 2π.R= 2π.5 cm = 10 π cm = 31.416 cm

Um die Fläche zu berechnen ZU Die folgende Formel wird verwendet:

ZU = π.R² = π. (5 cm)²= 25π cm²= 78.534 cm²

- Übung 2

a) Finden Sie den Umfang und den Bereich der leeren Region der folgenden Abbildung. Die Mitte des schattierten Kreises befindet sich am roten Punkt, während die Mitte des weißen Umfangs der grüne Punkt ist.

b) Wiederholen Sie den vorherigen Abschnitt für die schattierte Region.

Kreise für Übung 2. Quelle: f. Zapata.

Lösung

a) Der Radius des weißen Umfangs beträgt 3 cm. Daher wenden wir dieselben Gleichungen wie in Übung 1 an:

P = 2π.R= 2π.3 cm = 6 π cm = 18.85 cm

ZU = π.R² = π. (3cm)²= 9π cm²= 28.27 cm²

b) Für den schattierten Kreis beträgt der Radius 6 cm, sein Umfang doppelt so hoch wie in Abschnitt A):

P = 2π.R= 2π.6 cm = 12 π cm = 37.70 cm

Und schließlich wird der Bereich des schattierten Bereichs wie folgt berechnet:

- Erstens ist der Bereich des schattierten Kreises, als ob er vollständig wäre, was wir nennen werden, so wie folgt:

ZU' = π.R²= π.(6 cm)² = 36π cm²= 113.10 cm²

- Dann zum Bereich ZU' Der weiße Kreisbereich wird abgezogen, zuvor in Abschnitt A) berechnet. Auf diese Weise wird der angeforderte Bereich erhalten, der einfach als:

A = a ' - 28.27 cm² = 113.10-28.27 cm² = 84.83 cm²

- Übung 3

Finden Sie den Bereich und den Umfang des schattierten Bereichs in der folgenden Abbildung:

Kann Ihnen dienen: ergänzende Winkel: Was sind, Berechnung, Beispiele, ÜbungenZahl für Übung 3. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Berechnung der Fläche der schattierten Region

Wir berechnen zuerst die Fläche der Kreissektor oder Keil zwischen den geraden Segmenten OA und OB und dem kreisförmigen AB -Segment, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Zu diesem Zweck wird die folgende Gleichung verwendet, die uns den Bereich eines kreisförmigen Sektors verleiht und den Radius R und den zentralen Winkel zwischen den OA- und OB -Segmenten kennt, dh zwei der Funkgeräte des Umfangs:

ZU _Kreissektor = Π.R². (αº/360º)

Wobei αº der zentrale Winkel ist - er ist zentral, weil sein Scheitelpunkt der Umfangszentrum ist - zwischen zwei Funkeln.

Schritt 1: Berechnung des Kreissektorbereichs

Auf diese Weise lautet der Bereich des in der Abbildung gezeigten Sektors:

ZU _Kreissektor = Π.R². (αº/360º) = π. (8 cm)². (60º/360º) = (64/6) π cm²= 33.51 cm²

Schritt 2: Berechnung des Dreiecksbereichs

Dann berechnen wir den weißen Dreiecksbereich von Abbildung 3. Dieses Dreieck ist gleichseitig und sein Gebiet lautet:

ZU _Dreieck = (1/2) Basis x Höhe

Die Höhe ist die gepunktete rote Linie, die in Abbildung 4 zu sehen ist. Um es zu finden, können Sie zum Beispiel den Pythagoras -Theorem verwenden. Aber es ist nicht der einzige Weg.

Der Observer -Leser hat festgestellt, dass das gleichseitige Dreieck in zwei identische Rechtecke unterteilt ist, deren Basis 4 cm beträgt:

In einem richtigen Dreieck wird der Pythagoras -Theorem erfüllt, deshalb:

Da Sie die Höhe des Dreiecks, sowohl des Rechtecks ​​als auch des Gleichgewichts, haben, wird seine Fläche berechnet:

ZU _Dreieck = (1/2) Basis x Höhe = (1/2) 8 cm x 6.93 cm = 27.71 cm².

Schritt 3: Berechnung des schattierten Bereichs

Es reicht aus, um den Hauptbereich (den des Kreissektors) des Nebengebiets (das des gleichseitigen Dreiecks) zu subtrahieren: a _{schattierten Region} = 33.51 cm² - 27.71 cm² = 5.80 cm².

Berechnung des Umfangs des schattierten Bereichs

Der durchsuchte Umkreis ist die Summe der 8 cm geradlinigen Seite und der AB -Umfangsbogen.  Der vollständige Umfang von 360 º, daher ist ein Bogen, der 60 º.π.A:

Kann Ihnen dienen: Wachstumsfunktion: Wie man sie identifiziert, Beispiele, Übungen

AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8.38 cm

Ersetzen, der Umfang der schattierten Region ist:

P = 8 cm + 8.38 cm = 16.38 cm.

Anwendungen

Der Umkreis ist wie das Gebiet ein sehr wichtiges Konzept in der Geometrie und mit vielen Anwendungen im täglichen Leben.

Künstler, Designer, Architekten, Ingenieure und viele andere Menschen nutzen den Umfang und entwickeln ihre Arbeit, insbesondere die eines Kreises, da die runde Form überall ist: von Werbung über Lebensmittel bis Maschinen.

Der Umfang und der Kreis gehören zu den am häufigsten verwendeten Geometrien. Quelle: Pixabay.

Um die Länge eines Kreises direkt zu kennen, reicht es aus, um ihn mit einem Faden oder einer Schnur zu wickeln, dann diesen Faden auszudehnen und mit einem Klebeband zu messen. Die andere Alternative besteht darin, den Radius oder den Durchmesser des Kreises zu messen und einige der oben beschriebenen Formeln zu verwenden.

In der täglichen Arbeit wird das Perimeterkonzept verwendet, wenn:

-Die entsprechende Form wird für eine bestimmte Pizza oder Kuchengröße ausgewählt.

-Eine städtische Straße wird entworfen, indem die Größe eines Redomas berechnet wird, in dem sich Autos wenden können, um die Bedeutung zu ändern.

-Wir wissen, dass sich die Erde in einer ungefähr kreisförmigen Umlaufbahn um die Sonne dreht. In der Realität sind die Planetenbahnen elliptisch, laut Keplers Gesetzen -aber der Umfang ist ein sehr guter Ansatz für die meisten Planeten.

-Die angemessene Größe eines Rings oder Ringes, der in einem Online -Shop gekauft wird, wird ausgewählt.

-Wir wählen einen Schlüssel zur richtigen Größe, um eine Nuss zu lösen.

Und viele mehr.

https: // youtu.BE/cr8xjryl5tk

Verweise

1. Kostenlose Mathematik -Tutorials. Fläche und Umfang eines Kreises - Geometrierechner. Erholt von: Analyzemath.com.
2. Mathematik offene Referenz. Umfang, Umfang eines Kreises. Erholt von: mathpenref.com.
3. Monterey Institute. Umfang und Bereich. Erholt von: Montereyinstitute.Org.
4. Wissenschaftlich. Wie findet man den Umfang eines Kreises. Erholt von: Scienting.com.
5. Wikipedia. Umfang. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.