Permutationen ohne Wiederholungsformeln, Demonstration, Übungen, Beispiele

A Permutation ohne Wiederholung von N -Elementen sind die verschiedenen Gruppen verschiedener Elemente, die erhalten werden können, wenn sie kein Element wiederholen, was nur die Reihenfolge der Platzierung der Elemente variiert.

Um eine Permutation ohne Wiederholung von N -Elementen zu bilden, müssen Gruppen von N -Elementen gebaut werden, ohne wiederholt zu werden. Zum Beispiel: Angenommen, Sie möchten die Anzahl der Permutationen oder Anzahl von vier verschiedenen Zahlen wissen, die mit Nummer 2468 -Ziffern gebildet werden können.

Um die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung herauszufinden, wird die folgende Formel verwendet: 

Pn = n! 

Die erweiterte wäre pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1).

Im vorherigen praktischen Beispiel würde es also wie folgt gelten:

P4 = 4*3*2*1 = 24 verschiedene Zahlen von 4 Ziffern.

These being the 24 arrangements in total: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Wie zu sehen ist, gibt es in keinem Fall keine Wiederholung, da 24 verschiedene Zahlen sind.

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Demonstration und Formeln

24 Anordnungen von 4 verschiedenen Figuren

Wir werden insbesondere das Beispiel der 24 verschiedenen Anordnungen von 4 Abbildungen analysieren, die mit den Ziffern der Zahl 2468 gebildet werden können. Die Anzahl der Anordnungen (24) kann wie folgt bekannt sein:

Sie haben 4 Optionen, um die erste Ziffer auszuwählen, mit der 3 Optionen zur Auswahl der zweiten Auswahl werden. Es wurden bereits zwei Ziffern eingestellt und 2 Optionen bleiben die dritte Ziffer aus. Die letzte Ziffer hat nur eine Auswahloption.

Daher wird die Anzahl der durch P4 bezeichneten Permutationen durch das Produkt der Auswahloptionen in jeder Position erhalten:

P4 = 4*3*2*1 = 24 verschiedene Zahlen von 4 Ziffern

Im Allgemeinen ist die Anzahl der verschiedenen Permutationen oder Arrangements, die mit allen N -Elementen eines bestimmten Satzes getroffen werden können,:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1)

Der Ausdruck n!  Es ist als faktorial bekannt und bedeutet das Produkt aller natürlichen Zahlen zwischen Nummer N und Nummer eins, einschließlich beides.

12 Anordnungen von 2 verschiedenen Figuren

Nehmen wir nun an, Sie möchten die Anzahl der Permutationen oder Anzahl von zwei verschiedenen Figuren wissen, die mit den Ziffern der Zahl 2468 gebildet werden können.

Kann Ihnen dienen: Teleskopsumme: Wie es gelöst wird und gelöst wird

Dies wären 12 Arrangements insgesamt: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Sie haben 4 Optionen, um die erste Ziffer auszuwählen, mit der 3 Ziffern die zweite ausgewählt werden können. Daher wird die Anzahl der Permutationen der 4 Ziffern von zwei um zwei, die mit 4p2 bezeichnet, durch das Produkt der Auswahloptionen in jeder Position erhalten:

4p2 = 4*3 = 12 verschiedene Zahlen von 2 Ziffern

Im Allgemeinen beträgt die Anzahl verschiedener Permutationen oder Arrangements, die in einem bestimmten Satz mit R -Elementen des Ns vorgenommen werden können,:

Npr = n (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)]

Der vorherige Ausdruck wird vor der Reproduktion n abgeschnitten!.  N!  Daraus sollten wir schreiben:

N!  = N (n -1) (n -2)… [n -(r -1) (n -r)… (2) (1)

Die Faktoren, die wir wiederum hinzufügen, repräsentieren ein Faktor:

(n -r)… (2) (1) = (n -r)!

Deshalb,

N!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1) (n - r)… (2) (1) = n (n - 1) (n - 2)… [n - (() R -1)] (n -r)!

Von hier

N!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)] = npr

Beispiele

Beispiel 1

Wie viele Kombinationen von Buchstaben außer 5 Buchstaben können mit den Buchstaben des Schlüsselworts erstellt werden?

Sie möchten die Anzahl der Kombinationen von anderen Buchstaben als 5 Buchstaben finden, die mit den 5 Buchstaben des Schlüsselworts erstellt werden können. Das heißt.

Nr. 5 Buchstaben Wörter = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 Kombinationen von Buchstaben, die sich von 5 Buchstaben unterscheiden.

Dies wären: Schlüssel, Velac, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... bis zu 120 Kombinationen unterschiedlicher Buchstaben insgesamt.

Beispiel 2

Sie haben 15 nummerierte Bälle und möchten wissen, wie viele andere Gruppen von 3 Bällen mit den 15 nummerierten Bällen gebaut werden können?

Sie möchten die Anzahl der Gruppen von 3 Bällen finden, die mit den 15 nummerierten Bällen hergestellt werden können.

Anzahl der Gruppen von 3 Bällen = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

N ° von Gruppen von 3 Bällen = 15*14*13 = 2730 Gruppen von 3 Bällen

Gelöste Übungen

Übung 1

Ein Obstgeschäft verfügt über einen Ausstellungsstand, der aus einer Reihe von Fächern besteht. An einem Tag erwirbt der Obstgeschäft zum Verkauf: Orangen, Bananen, Ananas, Birnen und Äpfel.

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a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten haben Sie, den Ausstellungsstand zu bestellen?

b) Wie viele verschiedene Formen muss er den Stand bestellen, wenn zusätzlich zu den oben genannten Früchten (5) er an diesem Tag erhielt: Mangos, Pfirsiche, Erdbeeren und Trauben (4)?

a) Sie möchten die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten finden, alle Früchte in der Ausstellungsreihe zu bestellen. Das heißt.

Standanordnung Nummer = P5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Standanordnung Nummer = 120 Möglichkeiten zur Präsentation des Standes

b) Sie möchten die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten finden, alle Früchte in der Ausstellungsreihe zu bestellen, wenn 4 zusätzliche Elemente hinzugefügt wurden. Das heißt.

Standrechnung Nr! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Standrechnung Nr. 362.880 Möglichkeiten, den Stand zu präsentieren

Übung 2

Ein kleiner Lebensmittelverkauf hat viel Land mit genügend Platz, um 6 Fahrzeuge zu parken.

a) Wie viele verschiedene Formen von Fahrzeugen auf dem Landgrundstück können ausgewählt werden?

b) Angenommen, eine angrenzende Landcharge wird erworben?

A) Sie möchten die Anzahl der verschiedenen Bestellmöglichkeiten auf dem Landgelegel finden. Die 6 Fahrzeuge, die untergebracht werden können.

N ° der Anordnungen der 6 Fahrzeuge = P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

N ° der Arrangements der 6 Fahrzeuge = 720 verschiedene Möglichkeiten, die 6 Fahrzeuge im Landgelegel zu bestellen.

b) Sie möchten die Anzahl der verschiedenen Bestellmöglichkeiten auf dem Landgelegel finden.

N ° der Anordnungen der 10 Fahrzeuge = P10 = 10!

Fahrzeuganordnungsnummer = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° der Anordnungen der 10 Fahrzeuge = 3.628.800 verschiedene Möglichkeiten, die 10 Fahrzeuge auf dem Grundstück zu bestellen.

Kann Ihnen dienen: prozentualer Fehler

Übung 3

Ein Florist hat Blumen mit 6 verschiedenen Farben, um florale Flaggen von Nationen mit nur 3 Farben zu machen. Wenn bekannt ist, dass die Reihenfolge der Farben in Flaggen wichtig ist,

a) Wie viele verschiedene Flaggen von 3 Farben können mit den 6 verfügbaren Farben hergestellt werden?

b) Der Verkäufer erwirbt Blumen mit zusätzlichen 2 Farben für die 6, die bereits hatten, wie viele andere Flaggen als 3 Farben gemacht werden können?

c) Da es 8 Farben hat, beschließt es, sein Flaggenangebot zu erweitern, wie viele verschiedene Flaggen von 4 Farben sich vorbereiten können?

d) Wie viele von 2 Farben?

a) Sie möchten die Menge an Flags als 3 Farben finden, die durch Auswahl der 6 verfügbaren Farben hergestellt werden können.

N ° von 3 -gelösten Flags = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

N ° von 3 -gelösten Flags = 6*5*4 = 120 Flags

b) Sie möchten die Menge an Flags als 3 Farben finden, die durch Auswahl der 8 verfügbaren Farben hergestellt werden können.

N ° von 3 -geläuteten Flags = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° von 3 -geläuteten Flags = 8*7*6 = 336 Flags

c) Die Menge an Flags als 4 Farben, die durch Auswahl der 8 verfügbaren Farben erstellt werden können, muss berechnet werden.

N ° von 4 -gelenkten Flags = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -Colored Flags Nummer = 8*7*6*5 = 1680 Flags

d) Es wird erwünscht, die Anzahl der anderen Flags als 2 Farben zu bestimmen, die durch Auswahl der 8 verfügbaren Farben vorbereitet werden können.

2 farbige Flaggen Nummer = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

2 -Colored Flags Nummer = 8*7 = 56 Flags

Verweise

1. Boada, a. (2017). Verwendung von Permutation mit Wiederholung als Lehrversuche. Vivat Academy Magazine. Von ResearchGate erholt.Netz.
2. Canavos, g. (1988). Wahrscheinlichkeit und Statistik. Anwendungen und Methoden. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU. von c. V.
3. Glas, g.; Stanley, J. (neunzehn sechsundneunzig). Statistische Methoden, die nicht auf Sozialwissenschaften angewendet werden. Hispanoamerican Hall Hall s. ZU.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistiken. Vierter Aufl. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, Ka. (2007). Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieure und Wissenschaftler. Achtel ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistiken, die für Unternehmen und Wirtschaft angewendet werden. Dritte ed. McGraw-Hill/Interamerikaner s. ZU.
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