Y = 3sen (4x) Funktionsperiode

Er Y = 3sen (4x) Funktionsperiode Es ist 2π/4 = π/2. Um den Grund für diese Aussage klar zu verstehen, muss die Definition einer Funktionsperiode und die Periode der Sen (x) -Funktion bekannt sein; Ein wenig über Funktionen wird auch nützlich sein.

Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus (SEN (X) und COS (x)) sind sowohl in Mathematik als auch in der Ingenieurwesen sehr nützlich.

In der Wortperiode erwähnt die Wiederholung eines Ereignisses, so dass eine Funktion regelmäßig ist, die zu sagen ist: „Seine Grafik ist die Wiederholung eines Kurves.“. Wie im vorherigen Bild zu sehen ist, ist die SEN (x) -Funktion regelmäßig.

Regelmäßige Funktionen

Eine Funktion f (x) wird als periodisch bezeichnet, wenn es einen realen Wert p ≠ 0 gibt, so dass f (x+p) = f (x) für alle x in der Domäne der Funktion. In diesem Fall ist der Zeitraum der Funktion p.

Es wird allgemein als Periode der Funktion mit der niedrigsten positiven reellen Zahl P bezeichnet, die die Definition erfüllt.

Wie im vorherigen Diagramm zu sehen ist, ist die Sen (x) -Funktion periodisch und ihre Periode 2π (die Kosinusfunktion ist ebenfalls periodisch, mit einer Periode von 2π).

Veränderungen in der Grafik einer Funktion

Sei f (x) eine Funktion, deren Diagramm bekannt ist, und sei eine positive Konstante. Was passiert mit dem Diagramm von f (x), wenn sich f (x) mit C multipliziert? Mit anderen Worten, wie ist das Diagramm von c*f (x) und f (cx)?

C*f Diagramm (x)

Durch die Multiplikation einer Funktion extern durch eine positive Konstante wird der Diagramm von F (x) eine Änderung der Ausgangswerte unterzogen. Das heißt, die Änderung ist vertikal und zwei Fälle können vorgenommen werden:

- Wenn c> 1, erleidet der Diagramm eine vertikale Dehnung mit einem C -Faktor.

- Ja 0

F Diagramm (CX)

Wenn das Argument einer Funktion mit einer Konstante multipliziert wird, erleidet der Diagramm von F (x) eine Änderung der Eingabewerte. Das heißt, die Änderung ist horizontal und wie zuvor können zwei Fälle vorgenommen werden:

- Wenn c> 1, erleidet der Diagramm eine horizontale Komprimierung mit einem Faktor von 1/c.

- Ja 0

Y = 3sen (4x) Funktionsperiode

Es ist zu beachten, dass es in der Funktion f (x) = 3SE (4x) zwei Konstanten gibt, die den Diagramm der Sinusfunktion verändern.

Die 3, die außerhalb der Sinusfunktion liegt. Dies impliziert, dass das 3Sen-Funktionsdiagramm (x) zwischen den Werten -3 und 3 liegt.

Die 4, die innerhalb der Sinusfunktion liegt.

Andererseits wird die Periode einer Funktion horizontal gemessen. Da die Periode der SEN (x) -Funktion 2π beträgt, ändert sich die Größe der Periode.

Um zu wissen, wie hoch die Periode von y = 3Sen (4x) ist, multiplizieren Sie nur die Zeit der Sen (x) -Funktion mit 1/4 (der Kompressionsfaktor).

Mit anderen Worten, die Periode der Funktion y = 3sen (4x) beträgt 2π/4 = π/2, wie in den letzten Grafiken zu sehen ist.