Mathematik

Kartesische Ebene

Was ist das kartesische Flugzeug??

Er Kartesische Ebene Es besteht aus einem Paar gerade Linien senkrecht zueinander und überschneidet sich an einem Punkt. Eine der Linien ist vertikal und die andere horizontal und nimmt den Schnittpunkt als Ursprung des Systems.

Ziel ist es, einen flachen Punkt durch ein Wertepaar leicht zu lokalisieren: Koordinate. Dazu wird in jeder Zeilen eine Skala mit ganzen Zahlen konstruiert, die positiven in eine Richtung geschrieben und die Negative in der anderen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Abbildung 1. Ein Punkt im kartesischen Flugzeug. Quelle: f. Zapata.

Durch Konvent.

Einer Punkt der Ebene hat Koordinaten, die von einem geordneten Paar angegeben sind (X, y). Zum Beispiel der Punkt P der Koordinate (3,4), 3 Einheiten rechts vom Ursprung und 4 Einheiten nach oben in der oberen Abbildung. Es ähnelt einer Karte, die den Breitengrad und die Länge eines bestimmten Ortes angibt.

Da zwei Koordinaten erforderlich sind, wird gesagt, dass die Ebene zweidimensional ist, aber das Konzept ist leicht auf drei Dimensionen zu verlaufen, wobei eine mehr Koordinatenachse hinzugefügt wird, die normalerweise als Zachse bezeichnet wird. In diesem Fall nehmen Koordinaten Gestalt an (X und z).

Das kartesische Flugzeug erhält seinen Namen vom französischen Wissenschaftler René Descartes (1596-1650), der ihn in seiner Arbeit formalisiert hat Methodenrede von 1637, obwohl es eine Geschichte in den Werken von Apollonius von Perga (262-190 AC) gibt, der Mathematiker, der die konischen Kurven entdeckte: Umfang, Ellipse, Gleichnis und Hyperbel.

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Eigenschaften der kartesischen Ebene

- Als er X Achse Als die Achse y Sie erstrecken sich unendlich an beiden Enden und überschneiden sich senkrecht (in einem Winkel von 90 Grad) zusammen (in einem Winkel von 90 Grad). Diese Funktion wird als Orthogonalität bezeichnet.

- Der Punkt, an dem sich beide Achsen kreuzen, wird als Ursprung oder Nullpunkt bezeichnet.

- Das Koordinatensystem unterteilt die Ebene in vier Regionen, die als Quadranten bezeichnet werden.

- Standorte in der Koordinatenebene werden als geordnete Paare beschrieben.

- Jeder Punkt auf der kartesischen Ebene ist mit einer einzigartigen X -Koordinate und einer Koordinaten und einzigartigen Beschäftigten verbunden.

Elemente des kartesischen Flugzeugs

Die Elemente der kartesischen Ebene sind Folgendes:

-Der Numerische Linien entweder Koordinatenachsen x und y, Wenn es das Flugzeug ist. Die Achse Und Empfangen Sie den Achsennamen der Ordinaten, während die Achse X Es ist die Achse von Abscissa. Wenn es um den Raum geht, wird die Achse hinzugefügt z, in der Lage, sowohl Größe als auch Tiefe darzustellen.

-Er Herkunft, Welches ist der Schnittpunkt der Achsen.

-Der Quadranten, Welches sind die Regionen, die die Koordinatenachsen auf der Ebene bestimmen und in der entgegengesetzten Richtung zu den Takthänden gezählt werden, beginnend mit dem ersten Quadranten. Sie sind wie folgt definiert:

Erster Quadrant: Achsen X Und Und positiv.
Zweiter Quadrant: entspricht der negativen X -Achse und der und der positiven Achse.
Dritter Quadrant: Es hat beide negativen Achsen.
Viertes Quadrant: Mit der positiven X -Achse und der und der negativen Achse.

Im Allgemeinen werden Quadranten in römischen Zahlen wie folgt bezeichnet:

Figur 2. Cuadrants im kartesischen Flugzeug. Quelle: f. Zapata.

Geordnete Paare und Abstand zwischen zwei Punkten

Die geordneten Paare sind die Koordinaten jedes Punktes, in dem die X -Koordinate immer zuerst platziert wird, wie im Beispiel von Abbildung 1. Koordinaten (3,4) von Punkt P zeigen dies an x = 3 Und y = 4.

In dieser anderen Abbildung unten gehört Punkt P zum IV -Quadrant und hat Koordinaten (2; –1.5). Beachten. Dies ist der Grund, warum kartesische Koordinaten ebenfalls genannt werden kartesische Koordinaten.

Figur 3. Auf das kartesische Flugzeug zeigen. Quelle: Wikimedia Commons.