Formel und Gleichungen der elektrischen Potential, Berechnung, Beispiele, Übungen

Er elektrisches Potenzial Es wird an einem Punkt definiert, an dem ein elektrisches Feld wie die potentielle Energie des Feldes pro Belastungseinheit vorhanden ist. Spezifische Lasten und Verteilungen spezifischer oder kontinuierlicher Lasten erzeugen ein elektrisches Feld und haben daher ein potentielles zugeordnetes.

Im internationalen Einheitensystem (SI) wird das elektrische Potential in Volt (V) gemessen und als V bezeichnet. Mathematisch ausdrückt als:

V = u/q_entweder

Abbildung 1. Hilfskabel, die an eine Batterie angeschlossen sind. Quelle: Pixabay.

Wobei u die potentielle Energie ist, die mit Last oder Verteilung verbunden ist und q_entweder Es ist eine positive Versuchslast. Da u ein Skalar ist, ist das Potenzial auch.

Aus der Definition ist 1 Volt einfach 1 Joule /Coulomb.

Angenommen, eine pünktliche Belastung, die. Wir können die Art des Feldes verifizieren, dass diese Last durch eine positive und kleine Versuchslast namens Q erzeugt wird_entweder, Als Sonde verwendet.

Die Arbeit, die notwendig ist, um diese kleine Ladung vom Punkt zu bewegen Zu bis zum Punkt B, ist der negative Unterschied in potenzielle Energie ΔU zwischen diesen Punkten:

W_{a → b} = -ΔU = - (u_B - ODER_Zu)      

Alles zwischen q aufteilen_entweder:

W_{a → b} /Q_entweder= - ΔU / q_entweder = - (u_B - ODER_Zu) /Q_entweder = - (v_B - V_Zu) = -Δv

Hier v_B Es ist das Potenzial an Punkt B und V_Zu ist der Punkt a. Die Potentialdifferenz v_Zu - V_B  ist das Potenzial von Bezüglich b und heißt v_Ab. Die Reihenfolge der Indexs ist wichtig, wenn sie geändert wurde, dann das Potenzial von B bezüglich.

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Elektrische Potentialdifferenz

Aus dem oben genannten folgenden:

-ΔV = W_{a → b} /Q_entweder

Deshalb:

ΔV = -W_{a → b} /Q_entweder

Jetzt wird die Arbeit als Integral des Skalarprodukts zwischen der elektrischen Kraft berechnet F zwischen Q und q_entweder und der Verschiebungsvektor Dℓ Zwischen den Punkten A und B. Da das elektrische Feld eine Kraft pro Lasteinheit ist:

UND = F/Q_entweder

Die Arbeit, um die Testlast von A nach B zu tragen, ist:

Diese Gleichung bietet den Weg, um die Potentialdifferenz direkt zu berechnen, wenn das Strom- oder Verteilungsfeld, das er erzeugt, zuvor bekannt ist.

Und es wird auch gewarnt, dass die Potentialdifferenz eine skalare Menge ist, im Gegensatz zum elektrischen Feld, der ein Vektor ist.

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Zeichen und Werte für die Potentialdifferenz

Aus der vorherigen Definition beobachten wir das, wenn UND und dℓ Sie sind senkrecht, die Potentialdifferenz ΔV ist Null. Dies bedeutet nicht, dass das Potenzial an solchen Punkten Null ist, sondern einfach v_Zu = V_B, Das heißt, das Potential ist konstant.

Die Linien und Oberflächen, in denen dies geschieht Teams. Zum Beispiel sind die Ausrüstungsleitungen des Feldes einer pünktlichen Belastung konzentrische Umgehungen der Last. Und Teamcotential -Oberflächen sind konzentrische Kugeln.

Wenn das Potential durch eine positive Belastung erzeugt wird, deren elektrisches Feld aus ausgehender Funklinie besteht. Wie die Versuchslast q_entweder Es ist positiv, es fühlt sich weniger elektrostatische Abstoßung an, je weiter es von Q stammt.

Figur 2. Elektrisches Feld erzeugt durch eine positive pünktliche Belastung und seine Ausrüstungsleitungen (rote) Linien: Quelle: Wikimedia Commons. Hyperphysik/CC BY-SA (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0).

Im Gegenteil, wenn die Last Q Es ist negativ, die Versuchslast q_entweder (positiv) wird weniger potenziell sein, wenn es sich nähert Q.

Wie man das elektrische Potential berechnet?

Das oben angegebene Integral dient dazu, die Potentialdifferenz und damit das Potenzial an einem bestimmten Punkt zu ermitteln B, Wenn das Referenzpotential an einem anderen Punkt bekannt ist Zu.

Zum Beispiel gibt es den Fall einer pünktlichen Belastung Q, deren elektrischer Feldvektor an einem Punkt in einiger Entfernung liegt R der Last ist:

UND = kq/r² R

Wobei k die elektrostatische Konstante ist, deren Wert in Einheiten des internationalen Systems lautet:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

Und der Vektor R Es ist der Einheitsvektor entlang der Linie, die sich vereint Q mit Punkt p.

Es wird in der Definition von ersetzt ΔV:

Auswählen des Punktes B in der Ferne sein R der Last und die wann → ∞ das potenzielle Wert von 0, dann v_Zu = 0 und die vorherige Gleichung ist wie:

V = kq/r

Wählen Sie v_Zu = 0 Wenn → ∞ es sinnvoll ist, weil es an einem Punkt, der weit von der Last entfernt ist, schwierig ist zu erkennen, dass es existiert.

Elektrisches Potential für diskrete Lastverteilungen

Wenn in einem Bereich viele spezifische Lasten verteilt sind, wird das elektrische Potential, das sie an jedem Punkt P des Raums erzeugen. So:

Kann Ihnen dienen: elliptische Bewegung

V = v₁ + V₂ + V₃ +… Vn = ∑ v_Yo

Die Summe wird von i = zu n erweitert und das Potential jeder Last wird durch die im vorherigen Abschnitt angegebene Gleichung berechnet.

Elektrisches Potential bei kontinuierlichen Lastverteilungen

Ausgehend vom Potenzial einer pünktlichen Belastung können Sie das Potential finden, das ein belastetes Objekt mit einer messbaren Größe an jedem Punkt P erzeugt.

Dafür ist der Körper in viele kleine infinitesimale Belastungen unterteilt DQ. Jeder trägt zum Gesamtpotential mit a bei Dv infinitesimal.

Figur 3. Schema, um das elektrische Potential einer kontinuierlichen Verteilung an Punkt P zu finden. Quelle: Serway, r. Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen.

Dann werden alle diese Beiträge durch ein Integral hinzugefügt und das Gesamtpotential wird somit erhalten:

Diese Methode ermöglicht die Berechnung der Potentialdifferenz, ohne zuvor das elektrische Feld zu kennen. Sie wird jedoch nur auf endliche Lastverteilungen angewendet, z.

Beispiele für das elektrische Potential

Auf verschiedenen Geräten besteht ein elektrisches Potenzial. Elektrische Potentiale werden auch in der Natur festgelegt, wenn Gewitter vorhanden sind.

Batterien und Batterien

In den Batterien und Batterien wird der Strom durch die chemischen Reaktionen im Inneren gelagert. Diese treten auf, wenn die Schaltung schließt, so dass der kontinuierliche Strom fließen und eine Glühbirne eingeschaltet sind, oder der Auto startete Motor funktioniert.

Es gibt verschiedene Spannungen: 1.5 V, 3 V, 9 V und 12 V sind die üblichsten.

Auslauf

Zu einem gebauten Schuss an der Wand sind Artefakte und Geräte, die mit dem kommerziellen Strom des Wechselstroms arbeiten. Je nach Ort kann die Spannung 120 V oder 240 V betragen.

Figur 4. Bei der Einnahme der Mauer gibt es einen potenziellen Unterschied. Quelle: Pixabay.

Spannung zwischen geladenen Wolken und dem Boden

Es ist diejenige, die während der Stürme auftritt, aufgrund der elektrischen Ladungsbewegung durch die Atmosphäre. Es kann in der Größenordnung von 10 sein⁸ V.

Abbildung 5. Elektro-Sturm. Quelle: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ec Arc, Animation von Koba-chan/cc By-SA (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/2.5)

Van der Graff Generator

Dank eines Förderbandes wird durch Reiben ein Reiben erzeugt, das sich auf einer leitenden Kugel auf einem Isolierzylinder ansammelt. Dies erzeugt eine Potentialdifferenz, die mehrere Millionen Volt betragen kann.

Kann Ihnen dienen: Konvektion Abbildung 6. Van der Graff Generator im Electricity Theatre des Boston Sciences Museum. Quelle: Wikimedia. Boston Museum of Science/CC BY-S (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogramm und Elektroenzephalogramm

Im Herzen gibt es spezialisierte Zellen, die die Ursprungs potenziellen Unterschiede polarisieren und depolarisieren. Diese können je nach Zeit durch ein Elektrokardiogramm gemessen werden.

Diese einfache Untersuchung wird durchgeführt, indem Elektroden auf die Brust der Person platziert werden können, die kleine Signale messen können.

Da es sich um sehr niedrige Spannungen handelt, müssen Sie sie bequem verstärken und dann auf einem Papierband aufnehmen oder über den Computer sehen. Der Arzt analysiert die Impulse auf der Suche nach Anomalien und erfasst damit Herzprobleme.

Abbildung 7. Gedruckter Elektrokardiogramm. Quelle: pxFuel.

Die elektrische Aktivität des Gehirns kann auch mit einem ähnlichen Verfahren aufgezeichnet werden, das als Elektroenzephalogramm bezeichnet wird.

Übung gelöst

Eine Ladung Q = - 50.0 NC befindet sich um 0.30 m des Punktes ZU und 0.50 m Punkt B, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Was ist das Potenzial in einem durch diese Last erzeugten Potential??

b) und was ist das Potenzial in b?

c) Wenn eine Last, die sich von A nach B bewegt?

d) Laut der vorherigen Reaktion steigt oder sinkt der potenzielle Anstieg oder Rückgang?

e) Ja q = - 1.0 NC, wie ändert sich Ihre elektrostatische potentielle Energie, während Sie sich von A nach B bewegen?

f) Wie viel Arbeit hat das von Q erzeugte elektrische Feld, während sich die Testlast von A nach B bewegt?

Abbildung 8. Schema für die Übung gelöst. Quelle: Giambattista, a. Physik.

Lösung für

Q ist eine pünktliche Belastung, daher wird sein elektrisches Potential in a berechnet durch:

V_ZU = kq/r_ZU = 9 x 10⁹ X (-50 x 10)^-9) / 0.3 V = -1500 V

Lösung b

Ähnlich

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10)^-9) / 0.5 V = -900 V

Lösung c

ΔV = v_B - V_Zu = -900 -( -1500) V = + 600 V

Lösung d

Wenn die positive Belastung ihr Potential zunimmt, aber wenn sie negativ ist, nimmt ihr Potenzial ab.

Lösung e

ΔV = ΔU/q_entweder → ΔU = q_entweder ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 J = -6.0 x 10^-7 J.

Das negative Anmelden in ΔU zeigt an, dass die potentielle Energie in B geringer ist als die von a.

Lösung f

Da w = -ΔU das Feld durchführt +6.0 x 10^-7 J von Arbeit.

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 5. Elektrostatik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Physik. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Physisch. Vol. 2. 3. Aufl. in Spanisch. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V.
4. Tipler, p. (2006) Physik für Wissenschaft und Technologie. 5. ed. Band 2. Redaktion zurückgekehrt.
5. Serway, r. Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. 7. Ed. Cengage Lernen.