Manometrische Druckerklärung, Formeln, Gleichungen, Beispiele

Der Druckdruck P_M Es wird in Bezug auf einen Referenzdruck gemessen, der in den meisten Fällen als atmosphärischer Druck p ausgewählt wird_Geldautomat auf Meereshöhe. Es ist dann a Relativer Druck, ein weiterer Begriff, für den es auch bekannt ist.

Die andere Möglichkeit, wie der Druck normalerweise gemessen wird. In diesem Fall wird die Rede von der Rede absoluter Druck, Zu dem werden wir bezeichnen, wie p_Zu.

Abbildung 1. Absolutdruck und manometrischer Druck. Quelle: f. Zapata.

Die mathematische Beziehung zwischen diesen drei Größen ist:

P_Zu = P_Geldautomat + P_M

Deshalb:

P_M = P_Zu - P_Geldautomat

Abbildung 1 zeigt bequem diese Beziehung. Da der Vakuumdruck 0 beträgt, ist der absolute Druck immer positiv und das gleiche gilt für den atmosphärischen Druck p_Geldautomat.

Manometrischer Druck wird normalerweise verwendet, um Drücke über dem atmosphärischen Druck zu kennzeichnen, wie der von den Reifen oder dem am Boden des Meeres oder eines Pools getragenen Reifen, der durch das Gewicht der Wassersäule ausgeübt wird. In diesen Fällen p_M > 0, seit p_Zu > P_Geldautomat.

Es gibt jedoch einen absoluten Druck unter p_Geldautomat. In diesen Fällen p_M < 0 y recibe el nombre de Vakuumdruck Und es sollte nicht mit dem Druck des bereits beschriebenen Vakuums verwechselt werden, was das Fehlen von Partikeln ist, die Druck ausüben können.

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Formeln und Gleichungen

Der Druck in einer Fluid -Flüssigkeit oder Gas -ist eine der wichtigsten Variablen in seiner Studie. In einer stationären Flüssigkeit ist der Druck an alle Stellen gleich auf die gleiche Tiefe, unabhängig von der Ausrichtung, während die Bewegung von Flüssigkeiten in den Rohren durch Druckänderungen verursacht wird.

Der durchschnittliche Druck ist definiert als der Quotient zwischen der Kraft senkrecht zu einer Oberfläche F_⊥ und die Fläche der genannten Oberfläche A, die mathematisch wie folgt ausgedrückt wird:

P = f_⊥ /ZU

Der Druck ist eine skalare Menge, deren Dimensionen pro Flächeneinheit von Kraft sind. Die Einheiten Ihrer Maßnahme im Internationalen Einheiten -System (SI) sind Newton/M², Pascal und abgekürzte als PA zu Ehren von Blaise Pascal (1623-1662) genannt.

Vielfache wie Kilo (10³) Und Mega (10⁶) Sie werden häufig verwendet, da der atmosphärische Druck normalerweise im Bereich von 90 liegt.000 - 102.000 PA, was gleich: 90 - 102 kPa. Der Druck der Ordnung der Mega -Pascals ist nicht selten, daher ist es wichtig, sich mit den Präfixen vertraut zu machen.

In Anglo -Saxon -Einheiten wird der Druck in Pfund/Fuß gemessen², Das Gemeinsame ist jedoch in Pfund/Zoll zu tun² entweder psi (Pfundkraft pro Quadratzoll).

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Variation des Drucks mit Tiefe

Je mehr wir uns ins Wasser eines Pools oder im Meer tauchen, desto mehr Druck erleben wir. Im Gegenteil, zunehmende Größe, atmosphärischer Druck nimmt ab.

Der durchschnittliche atmosphärische Druck auf Meereshöhe wird in 101300 PA oder 101 festgelegt.3 kPa, während in der Mariana -Grube im westlichen Pazifik - die größte Tiefe, die bekannt ist - ist es etwa 1000 -mal höher und an der Spitze des Everest nur 34 kPa.

Es ist klar, dass Druck und Tiefe (oder Höhe) verwandt sind. Im Falle eines ruhenden Fluids (statisches Gleichgewicht) zu wissen, wird es als flüssiges Anteil mit Scheibengeschwindigkeitsflüssigkeit angesehen, in einem Behälter eingesperrt (siehe Abbildung 2). Die Disc hat Querschnitt ZU, Gewicht Dw und Größe Dy.

Figur 2. Differentialelement der statischen Gleichgewichtsflüssigkeit. Quelle: Fanny Zapata.

Wir werden anrufen P Bei dem Druck, der in der Tiefe existiert "Und" Und P + DP am Druck, der ausführlich existiert (und + dy). Da die Dichte ρ der Flüssigkeit der Grund zwischen seiner Masse ist DM und sein Volumen Dv, Sie müssen:

ρ = DM/ DV ⇒ dm = ρ.Dv

Daher das Gewicht Dw des Elements ist:

dw = g. Dm = ρ.G.Dv

Und jetzt gilt Newtons zweites Gesetz:

Σ f_Und = F₂ - F₁ - Dw = 0

(P + DP).A - p.ZU - ρ.G.DV = 0

(P + DP).A - p.ZU - ρ.G. ZU. Dy = 0

Dp = ρ.G.Dy

Differentialgleichungslösung 

Integration beider Seiten und Berücksichtigung dieser Dichte ρ, sowie Schwerkraft G Sie sind konstant, es gibt den gesuchten Ausdruck:

P₂ - P₁ = ΔP = ρ.G.(Und₂ - Und₁)

Δp = ρ.G. ΔUnd

Wenn es im vorherigen Ausdruck ausgewählt wird P₁ wie atmosphärischen Druck und Und₁ Wie die Oberfläche der Flüssigkeit dann Und₂ Es befindet sich in einer Tiefe H Und Δp = p₂ - P_Geldautomat Es ist der manometrische Druck abhängig von der Tiefe:

P_M = ρ.G.H

Wenn Sie den absoluten Druckwert benötigen, wird dem vorherigen Ergebnis einfach atmosphärischer Druck hinzugefügt.

Beispiele

Für den manometrischen Druck wird ein Gerät verwendet Druckanzeige, die im Allgemeinen Druckunterschiede bieten. Am Ende wird das Betriebsprinzip eines U -u -stammenden Druckmanometers beschrieben, aber jetzt sehen wir einige wichtige Beispiele und Folgen der zuvor abgezogenen Gleichung an.

Das Pascal -Prinzip

Die gleichung ΔP = ρ.G.(Und₂ - Und₁) Es kann geschrieben werden als  P = po + ρ.G.H, Wo P ist der Druck bei Tiefe H, während P_entweder Es ist normalerweise der Druck auf die Flüssigkeitsfläche, normalerweise P_Geldautomat.

Offensichtlich jedes Mal, wenn Sie zunehmen Po, erhöht sich P in der gleichen Menge, solange es sich um eine Flüssigkeit handelt, deren Dichte konstant ist. Genau das sollte berücksichtigt werden ρ Konstant und platzieren Sie es außerhalb des im vorherigen Abschnitts aufgelösten Integrals.

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Das Pascal -Prinzip besagt, dass eine Erhöhung des Drucks eines im Gleichgewichts eingesperrten Fluids ohne Unterschiede zu allen Punkten der Flüssigkeit übertragen wird. Durch diese Eigenschaft ist es möglich, Kraft zu multiplizieren F₁ auf der kleinen linken linken angewendet und erhalten F₂ auf der rechten Seite.

Figur 3. In der hydraulischen Presse wird das Pascal -Prinzip angewendet. Quelle: Wikimedia Commons.

Automobilbremsen arbeiten nach diesem Prinzip: Eine relativ kleine Kraft wird auf das Pedal angewendet, was dank der im System verwendeten Flüssigkeit zu einer wichtigen Kraft auf dem Bremszylinder wird.

Stevins hydrostatisches Paradoxon

Das hydrostatische Paradox stellt fest, dass die Kraft aufgrund des Drucks einer Flüssigkeit am Boden eines Behälters gleich, größer oder weniger als das Gewicht der Flüssigkeit selbst sein kann. Wenn der Behälter jedoch auf die Skala legt, erfasst er normalerweise das Gewicht der Flüssigkeit (plus natürlich des Behälters). Wie man dieses Paradoxon erklärt?

Wir beginnen von der Tatsache, dass der Druck am Boden des Behälters ausschließlich von der Tiefe abhängt und unabhängig von der Form ist, wie im vorhergehenden Abschnitt abgeleitet.

Figur 4. Die Flüssigkeit erreicht in allen Behältern die gleiche Höhe und der Druck im Hintergrund ist der gleiche. Quelle: f. Zapata.

Schauen wir uns einige verschiedene Behälter an. Wenn sie mit Flüssigkeit gefüllt sind, erreicht jeder die gleiche Höhe H. Die prominenten Punkte sind im gleichen Druck, da sie in der gleichen Tiefe sind. Die Kraft aufgrund des Drucks an jedem Punkt kann sich jedoch vom Gewicht unterscheiden (siehe Beispiel 1 unten).

Übungen

Übung 1

Vergleichen Sie die durch den Druck auf den Boden jedes Behälters ausgeübte Kraft mit dem Gewicht der Flüssigkeit und erklären Sie, warum die Unterschiede, wenn es welche gibt.

Behälter 1 

Abbildung 5. Der Druck im Hintergrund ist im Ausmaß wie zum Gewicht der Flüssigkeit gleich. Quelle: Fanny Zapata.

In diesem Behälter ist der Basisbereich a, daher:

Flüssigkeitsgewicht: mg = ρ.V.G = ρ . ZU .H . G

Druck auf den Boden: ρ. G. H

Kraft aufgrund des Drucks: f = p.A = ρ. G. H. ZU

Das Gewicht und die Kraft aufgrund des Drucks sind gleich.

Behälter 2 

Abbildung 6. Die Kraft aufgrund des Drucks in diesem Behälter ist größer als das Gewicht. Quelle: f. Zapata.

Der Behälter hat einen schmalen Teil und einen breiten Teil. Im richtigen Schema wurde es in zwei Teile unterteilt und verwendet die Geometrie, um das Gesamtvolumen zu finden. Die Gegend a₂ ist außerhalb des Behälters, h₂ Es ist die Höhe des schmalen Teils, h₁ Es ist die Höhe des breiten Teils (Basis).

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Das vollständige Volumen ist das Volumen der Basis + das Volumen des schmalen Teils. Mit diesen Daten haben Sie:

Flüssigkeitsgewicht: m . G = ρ . G. V = ρ . G. [ZU₁ .H₁+ (ZU₁ -ZU₂) .H₂] =

= ρ . G (a₁.Ha₂H₂) = ρ . G . ZU₁.H - ρ . G . ZU._. H₂ (Gebrauch von H = h₁ +H₂)

Druck auf den Boden: p = ρ. G. H

Kraft auf den Boden aufgrund des Drucks: f = p. ZU₁ = ρ. G. H. ZU₁

Vergleich des Gewichts der Flüssigkeit mit der Kraft aufgrund des Drucks Es wird angemerkt, dass dies größer ist als das Gewicht.

Was passiert ist, dass die Flüssigkeit auch die Stärke des Schritts im Behälter ausübt (siehe die roten Pfeile der Abbildung), die in der vorherigen Berechnung enthalten sind. Diese Begegnung der Kraft gegenüber denen, die heruntergekommen sind, und das von der Skala aufgezeichnete Gewicht ist das Ergebnis von diesen. Danach beträgt das Gewicht die Größe des Gewichts:

W = Kraft auf den Hintergrund - Stärke auf dem gestaffelten Teil = ρ . G . ZU₁.H - ρ . G . ZU._. H₂

Übung 2

Die Abbildung zeigt eine offene Rohrdruckanzeige. Es besteht aus einem U -Röhrchen, in dem eines der Enden am atmosphärischen Druck liegt und das andere mit S verbunden ist, das System, dessen Druck gemessen wird.

Abbildung 7. Offene Rohrdruckanzeige. Quelle: f. Zapata.

Die Flüssigkeit im Röhrchen (in gelb in der Abbildung) kann Wasser sein, obwohl Quecksilber verwendet wird, um die Größe des Geräts zu verringern. (Eine Differenz von 1 Atmosphäre oder 101.3 kPa benötigt eine 10 Wassersäule.3 Meter, nichts tragbares).

Es ist gebeten, den manometrischen Druck zu finden P_M Im S -System abhängig von der Höhe h der flüssigen Säule.

Lösung

Der Druck im Hintergrund für beide Zweige des Rohrs ist der gleiche, um in der gleichen Tiefe zu sein. Ls p_ZU Der Druck an Punkt A, befindet sich in und₁ Und P_B die von Punkt B, die auf der Höhe sind und₂. Da sich Punkt B in der Flüssigkeits- und Luft Grenzfläche befindet, ist der Druck dort vor_entweder. In diesem Druckmesserzweig beträgt der Druck am Boden:

Po + ρ.G.Und₂

Der Druck am Boden für den Zweig der linken ist für seinen Teil:

P + ρ.G.Und₁

Wobei P der absolute Druck des Systems und ρ die Dichte der Flüssigkeit ist. Gleich beide Drücke:

Po + ρ.G.Und₂ = P +ρ.G.Und₁

Clearing P:

P = po + ρ.G.Und₂ - ρ.G.Und₁ = Po + ρ.G (und₂ - Und₁) = Po + ρ.G. H

Daher der manometrische Druck P_M Es wird gegeben durch P - p_entweder = ρ.G. H Und um seinen Wert zu haben, reicht es aus, die Höhe zu messen, für die die manometrische Flüssigkeit steigt und sie mit dem Wert von multiplizieren G und flüssige Dichte.

Verweise

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