Relative Cousins ​​Was sind, Erklärung, Beispiele

Wird genannt Relative Cousins (Coprmimos oder Cousins ​​relativ zueinander) zu einem Paar von ganzen Zahlen, die keinen gemeinsamen Divisor haben, außer 1. Mit anderen Worten, zwei ganze Zahlen sind relative Cousins, wenn sie in ihrer Aufschlüsselung in Primzahlen keinen gemeinsamen Faktor haben.

Wenn beispielsweise die 4 und 25 ausgewählt werden. Wie zu sehen ist, haben sie keinen gemeinsamen Faktor, daher sind 4 und 25 relative Cousins.

Wenn Sie sich gegen 6 und 24 auswählen, wird bei der Auseinandersetzung in Primfaktoren erhalten, dass 6 = 2*3 und 24 = 2³*3.

Wie zu sehen ist, haben diese letzten beiden Ausdrücke mindestens einen gemeinsamen Faktor, daher sind sie keine relativen Cousins.

Eigenschaften von relativen Cousins

Ein Detail, mit dem Pflege muss.

Andererseits kann die obige Definition wie folgt zusammengefasst werden: Zwei Ganzzahlen „A“ und „B“ sind relative Cousins, wenn und nur der maximale gemeinsame Divisor davon 1, dh MCD (A, B) ist ) = 1.

Zwei unmittelbare Schlussfolgerungen dieser Definition sind:

-Wenn "a" (oder "b") eine Primzahl ist, dann mcd (a, b) = 1.

-Wenn "A" und "B" Primzahlen sind, dann mcd (a, b) = 1.

Das heißt, wenn mindestens eine der gewählten Zahlen eine Primzahl ist, dann sind das Zahlenpaar relativer Cousins.

Andere Eigenschaften

Andere Ergebnisse, die verwendet werden, um festzustellen, ob zwei Zahlen relative Cousins ​​sind, sind:

-Wenn zwei ganze Zahlen aufeinanderfolgend sind, sind dies relative Cousins.

-Zwei natürliche Zahlen "A" und "B" sind relative Cousins, wenn und nur wenn die Zahlen "(2^a) -1" und "(2^B) -1" Relative Cousins ​​sind.

-Zwei ganze Zahlen "A" und "B" sind relative Cousins, wenn und nur wenn, wenn Sie den Punkt (a, b) in der kartesischen Ebene grafisch drapieren und die Linie bauen, die durch den Ursprung (0.0) und (a , b) Dies enthält keinen Punkt mit ganzen Koordinaten.

Beispiele

1.- Betrachten Sie die ganzen Zahlen 5 und 12. Die Zersetzungen in den Primfaktoren beider Zahlen sind: 5 bzw. 2²*3. Zusammenfassend lässt sich sagen.

2.- Lassen Sie die Zahlen -4 und 6. Dann -4 = -2² und 6 = 2*3, so dass der MCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Abschließend sind -4 und 6 keine relativen Cousins.

Wenn die Linie, die durch die geordneten Paare (-4,6) und (0,0) fließt und die Gleichung der Linie festgelegt wird, überprüft werden kann, dass dies den Punkt durchläuft (-2,3).

Auch hier wird der Schluss gezogen, dass -4 und 6 keine relativen Cousins ​​sind.

3.- Die Nummern 7 und 44 sind relative Cousins ​​und können dank der oben genannten gesagt schnell abgeschlossen werden, da 7 eine Primzahl ist.

4.- Betrachten Sie die Zahlen 345 und 346. Da es sich bei zwei aufeinanderfolgenden Zahlen handelt, wird verifiziert, dass MCD (345.346) = 1, daher 345 und 346 relative Cousins ​​sind.

5.- Wenn die Zahlen 147 und 74 berücksichtigt werden, sind dies relative Cousins, da 147 = 3*7² und 74 = 2*37, daher der MCD (147,74) = 1.

6.- Die Zahlen 4 und 9 sind relative Cousins. Um es zu demonstrieren, können Sie die oben erwähnte zweite Charakterisierung verwenden. In der Tat 2^4 -1 = 16-1 = 15 und 2^9-1 = 512-1 = 511.

Die erhaltenen Zahlen sind 15 und 511. Die Zersetzungen in Primfaktoren dieser Zahlen betragen 3*5 bzw. 7*73, so dass MCD (15.511) = 1.

Wie Sie sehen können, ist die Verwendung der zweiten Charakterisierung eine längere und mühsamere Arbeit, um sie direkt zu überprüfen.

7.- Betrachten Sie die Zahlen -22 und -27. Dann können diese Zahlen wie folgt umgeschrieben werden: -22 = -2*11 und -27 = -3³. Daher sind die MCD (-22, -27) = 1, also -22 und -27 relative Cousins.