Additivprinzip

Er Additivprinzip Es handelt sich um eine Zähltechnik, die ermöglicht, zu messen, wie viele Möglichkeiten eine Aktivität durchgeführt werden können, die wiederum über mehrere Alternativen verfügt, von denen nur eine ausgewählt werden kann. Ein klassisch.

In diesem Beispiel entsprechen die Alternativen allen möglichen Transportlinien, die die gewünschte Route abdecken, ob Luft, Meer oder Land. Wir können nicht gleichzeitig an einen Ort mit zwei Transportmitteln gehen. Wir müssen nur einen wählen.

Das additive Prinzip zeigt uns, dass die Menge an Möglichkeiten, die wir diese Reise machen müssen an einem Zwischenprodukt irgendwo (oder Orte) skalieren.

Offensichtlich werden wir im vorherigen Beispiel immer die bequemste Alternative auswählen und das am besten zu unseren Möglichkeiten passt, aber wahrscheinlich ist es sehr wichtig zu wissen, wie viele Möglichkeiten ein Ereignis abgehalten werden kann.

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Wahrscheinlichkeit

Im Allgemeinen ist die Wahrscheinlichkeit das Gebiet der Mathematik, das für die Untersuchung zufälliger Ereignisse und Experimente verantwortlich ist.

Ein zufälliges Experiment oder Phänomen ist eine Aktion, die nicht immer die gleichen Ergebnisse liefert, selbst wenn es mit denselben Anfangsbedingungen durchgeführt wird, ohne etwas im Anfangsverfahren zu ändern.

Ein klassisches und einfaches Beispiel, um zu verstehen, woraus ein zufälliges Experiment besteht. Die Aktion wird immer gleich sein, aber wir werden zum Beispiel nicht immer "Gesicht" oder eine "sechs" bekommen.

Die Wahrscheinlichkeit ist für die Bereitstellung von Techniken verantwortlich, um festzustellen, wie oft ein bestimmtes zufälliges Ereignis auftreten kann. Unter anderem ist es wichtiger, mögliche zukünftige Ereignisse vorherzusagen, die ungewiss sind.

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Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Insbesondere die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, ist eine reelle Zahl zwischen Null und einem; das heißt eine Zahl, die zum Intervall gehört [0,1]. Es wird mit P (a) bezeichnet.

Wenn p (a) = 1, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis auftritt. Der Probenraum ist der Satz aller möglichen Ergebnisse, die durch Durchführung eines zufälligen Experiments erhalten werden können.

Abhängig vom Fall gibt es mindestens vier Arten oder Wahrscheinlichkeitskonzepte: klassische Wahrscheinlichkeit, häufige Wahrscheinlichkeit, subjektive Wahrscheinlichkeit und axiomatische Wahrscheinlichkeit. Jeder konzentriert sich auf verschiedene Fälle.

Die klassische Wahrscheinlichkeit deckt den Fall ab, in dem der Probenraum eine begrenzte Anzahl von Elementen hat.

In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A die Menge an Alternativen, die das gewünschte Ergebnis (d.

Hier sollte berücksichtigt werden, dass alle Elemente des Stichprobenraums gleichermaßen wahrscheinlich sein müssen (z.

Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Starten eines Würfels eine ungerade Zahl erhalten wird? In diesem Fall, der durch alle ungeraden Zahlen zwischen 1 und 6 gebildet werden soll, würde der Probenraum aus allen Zahlen von 1 bis 6 bestehen. Dann hat es 3 Elemente und der Probenraum hat 6. Daher p (a) = 3/6 = 1/2.

Was ist im Prinzip additiv?

Wie oben erwähnt, misst die Wahrscheinlichkeit die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis auftritt. Als Teil der Fähigkeit, diese Häufigkeit zu bestimmen, ist es wichtig zu wissen, wie viele Möglichkeiten das Ereignis durchgeführt werden kann. Das additive Prinzip ermöglicht es uns, diese Berechnung in einem bestimmten Fall durchzuführen.

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Das additive Prinzip legt Folgendes fest: Wenn a ein Ereignis ist, das „A“ hat, dann sind die Möglichkeiten, bei oder B (a∪b) durchgeführt zu werden, a+b.

Im Allgemeinen wird dies für die Vereinigung einer endlichen Anzahl von Sätzen festgelegt (größer oder gleich 2).

Beispiele für das Additivprinzip

Erstes Beispiel

Wenn eine Buchhandlung Bücher über Literatur, Biologie, Medizin, Architektur und Chemie verkauft, von denen er 15 verschiedene Arten von Literaturbüchern, 25 der Biologie, 12 der Medizin, 8 Architektur und 10 Chemie, wie viele Optionen eine Person hat, um diese auszuwählen ein Architekturbuch oder ein Biologiebuch?

Das additive Prinzip zeigt uns, dass die Anzahl der Optionen oder Möglichkeiten, um diese Wahl zu treffen, 8+25 = 33 beträgt.

Dieses Prinzip kann auch angewendet werden, wenn es sich um ein einzelnes Ereignis handelt, das wiederum unterschiedliche Alternativen hat, die durchgeführt werden müssen.

Angenommen, Sie möchten Aktivitäten oder Ereignis A durchführen, und dafür gibt es mehrere Alternativen, sagen wir n.

Wiederum hat die erste Alternative₁ Möglichkeiten, die durchzuführen, die zweite Alternative hat₂ Möglichkeiten der Durchführung und so weiter, alternative Nummer n können von a durchgeführt werden_N Wege.

Das additive Prinzip legt fest, dass Ereignis A abgehalten werden kann₁+ Zu₂+… + A_N Wege.

Zweites Beispiel

Angenommen, eine Person möchte ein paar Schuhe kaufen. Als er im Schuhgeschäft ankommt, findet er nur zwei verschiedene Modelle seiner Schuhegröße.

Es sind zwei Farben verfügbar und die anderen fünf Farben erhältlich. Wie viele Möglichkeiten muss diese Person diesen Kauf tätigen?? Nach dem Additivprinzip beträgt die Antwort 2+5 = 7.

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Das additive Prinzip sollte verwendet werden, wenn Sie die Art und Weise berechnen möchten, ein Ereignis durchzuführen, nicht beide gleichzeitig.

Um die verschiedenen Arten der gemeinsamen Durchführung eines Ereignisses („Y“) mit einem anderen zu berechnen - dh, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten müssen - wird das multiplikative Prinzip verwendet.

Das additive Prinzip kann auch in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit wie folgt interpretiert werden: die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A oder eines Ereignisses B, das mit P (A∪b) bezeichnet wird, wobei er weiß, dass es nicht gleichzeitig nach B erfolgen kann, wird es durch P gegeben (A∪b) = p (a)+ p (b).

Dritter Beispiel

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 5 beim Starten eines Würfels oder beim Starten einer Währung zu erhalten??

Wie oben zu sehen, beträgt im Allgemeinen die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl beim Starten eines Würfels zu erhalten.

Insbesondere beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu erhalten, ebenfalls 1/6. In ähnlicher Weise beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Starten einer Währung ein Gesicht zu erhalten, 1/2. Daher lautet die Antwort auf die vorherige Frage P (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Verweise

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