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Prinzip der Kräfteübertragbarkeit

Prinzip der Kräfteübertragbarkeit

Wir erklären, was das Prinzip der Übertragbarkeit ist, mit Beispielen und Übungen gelöst

Was ist das Übertragbarkeitsprinzip?

Er Übertragbarkeitsprinzip Es gilt für feste Objekte und bestätigt, dass eine angelegte Kraft auf einen bestimmten Punkt des Körpers einer anderen Kraft von gleicher Größe und Richtung entspricht, solange diese Kraft auf derselben Linie angewendet wird, die zur ursprünglichen Kraft enthält.

Daher bewirkt jede Kraft der gleichen Größe und Richtung den gleichen Effekt der Translations- und Rotationsbewegung auf das Objekt, vorausgesetzt, dass sich der Anwendungspunkt auf derselben Linie befindet, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

In einem starren Körper wird die Wirkung einer Kraft nicht modifiziert, wenn sich der Anwendungspunkt entlang ihrer Wirkungslinie bewegt. Quelle: f. Zapata.

Die gezeigten Kräfte F Und F'Es wird gesagt, dass sie es sind Äquivalente Kräfte und die plötzliche gerade Linie, die sie enthält Wirkungslinie erzwingen.

Das Übertragbarkeitsprinzip ist sehr nützlich, da es die Bequemlichkeit der Kräfte ermöglicht, die auf das Objekt einwirken, um die Analyse zu erleichtern.

Erklärung von Übertragbarkeitsprinzip

Das Übertragbarkeitsprinzip basiert auf der Tatsache, dass zwei Kräfte F1 Und F2 Sie sind gleichwertig, unter der Bedingung, dass sie die gleiche Größe und die gleiche Richtung haben.

Darüber hinaus müssen sie den gleichen Moment in Bezug auf jeden Punkt oder zu einem Punkt oder, was durch die gleiche Wirkungslinie garantiert wird und weil der Moment das Produkt der Kraft durch die Entfernung oder zu dieser Linie ist, garantiert wird.

Beachten Sie, dass das Prinzip nur für einen starren Körper gilt, dh einem Objekt, in dem sich die relativen Entfernungen zwischen ihren Teilen nicht ändern, da sich die inneren Kräfte, die es im Zusammenhalt halten, intensiv genug sind. Daher ändert das Objekt seine Form nicht, unabhängig davon, ob diese externen Kräfte darauf wirken oder nicht.

Wenn das Objekt andererseits nicht starr ist, würde die Änderung des Anwendungspunkts der Kräfte Variationen in Bezug auf Spannung oder Komprimierung auf den Körper hervorrufen, was zu Veränderungen in seiner Form führen würde.

Natürlich gehen Sie davon aus, dass ein Körper starr ist. In vielen Fällen ist es jedoch ein hervorragender Ansatz, wenn die Verformung klein genug ist, um als verabscheuungswürdig eingestuft zu werden.

Einschränkungen

Das Übertragbarkeitsprinzip hat, wie angegeben. In der folgenden Abbildung wird ein Objekt mit den Kräften gezeigt F Und F'In verschiedenen Punkten der gleichen Wirkungslinie angewendet.

Kann Ihnen dienen: Archimedes Prinzip: Formel, Demonstration, AnwendungenDas Übertragbarkeitsprinzip gilt nur in starre Körper. Quelle: f. Zapata.

Beachten Sie, dass in beiden Figuren der Körper (starr oder nicht) im Gleichgewicht ist, da die Kräfte gleich groß sind. Darüber hinaus sind die Kräfte, wie gesagt, auf derselben Wirkungslinie, aber in der linken Abbildung ist die Auswirkung auf den Körper Spannung, während rechts der Effekt Kompression ist.

Obwohl der Körper in Ruhe bleibt, sind die inneren Effekte unterschiedlich und werden zu Patent, wenn das Objekt nicht vollständig starr ist. Im Falle der linken Neigung neigen die Kräfte dazu, den Körper zu verlängern, während sie rechts dazu neigen, ihn zu verkürzen.

Beispiele von Übertragbarkeitsprinzip

Beispiel 1

Angenommen, Sie haben einen schweren Koffer auf einem horizontalen Boden. Der Effekt des Drückens auf die linke Seite ist der gleiche, als wäre es flach. In diesem Fall ist die Bewegung des Kofferraums am Boden gleich.

Der Effekt des Drückens oder Ziehens der Schublade auf der horizontalen Oberfläche ist gleich: Bewegen Sie sie von links nach rechts. Quelle: f. Zapata.

Beispiel 2

Sie haben eine lange Planke als Regal. Um es zu installieren, ist es gleichwertig.

In beiden Fällen haben die Kräfte, die die Planke ausgleichen.

Das Übertragbarkeitsprinzip und die Momente

Angenommen, es gibt eine Kraft F, die an einem Punkt A angewendet wird. Der Moment, in dem diese Kraft um den Punkt ums Leben kommt oder in der Abbildung gezeigt ist, lautet:

MENTWEDER = RZU × F

Schieben- oder Übertragungskraft entlang seiner Aktionslinie ändert nicht das Moment, in dem sie auf den Punkt ausübt oder. Quelle: f. Zapata.

Nun, das Übertragbarkeitsprinzip sorgt dafür F, Auf jeden Punkt entlang seiner Aktionslinie zu handeln, zum Beispiel Punkte B, C und mehr, entsteht den gleichen Moment in Bezug auf den Punkt oder. Daher ist es gültig zu bestätigen:

MENTWEDER = RZU × F  = RB × F = RC × F

Gelöste Übungen

Übung 1

Eine homogene Kugel hat Masse M = 5 kg und ruht auf einer horizontalen Oberfläche ohne Reibung.

    • A) Zeichnen Sie ein Schema der Kraft, die von der Oberfläche auf der Kugel ausgeübt wird.
    • b) Bauen Sie das freie Körperdiagramm der Kugel
    • c) Berechnen Sie den Wert der von der Oberfläche auf der Kugel ausgeübten Normalkraft.

  • Lösungen A und B

In Grafik a) wird die von der Oberfläche auf der Kugel ausgeübte Kraft angezeigt, als normal bezeichnet N, Da ist es senkrecht zur Oberfläche. Der Anwendungspunkt der Kraft fällt mit dem Stützpunkt der Kugel auf der Oberfläche (Punkt in Grün) zusammen, und die Wirkungslinie ist die Vertikale, die durch das geometrische Zentrum der Kugel fließt.

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In Grafik b) gibt es das freie Körperdiagramm der Kugel, wo das Gewicht abgesehen von der normalen Gewicht im Schwerpunkt aufgetragen wird, der mit dem gelben Punkt gekennzeichnet ist.

Dank des Übertragbarkeitsprinzips, normaler Kraft N Es kann auf diesen Punkt übertragen werden, ohne seine Auswirkungen auf die Sphäre zu ändern. Diese Effekte sind keine anderen, die die Kugel im Gleichgewicht auf dem Tisch unterstützt haben.

In Abbildung A) links wirkt die normalen Akten auf den Stützpunkt der Kugel mit der Oberfläche. In Abbildung B) wird das Normalwert auf dem freien Körperdiagramm auf den Schwerpunkt übertragen, da die Vertikale seine Wirkungslinie ist. Seine Effekte werden nicht modifiziert, da es das Gewicht so ausgleichen, dass sich die Kugel im Gleichgewicht befindet. Quelle: f. Zapata.

  • Lösung c

Da die Sphäre im Gleichgewicht ist, nimmt das zweite Gesetz von Newton als positives Gefühl die vertikale Auf- und Negativ des vertikalen Down -Downs

N - p = 0

Das heißt, das Gewicht und Normal sind ausgeglichen, daher sind sie in großer Größe gleich:

N = p = mg = 5 kg × 9.8 m/s2 = 49 n, vertikal gerichtet.

Übung 2

Geben Sie in den folgenden Fällen an, ob das Übertragbarkeitsprinzip erfüllt ist:

  • Erster Fall

Eine Kraft von 20 n horizontal auf einen starren Körper wird durch eine andere Kraft von 15 n ersetzt, die an einem anderen Punkt auf dem Körper aufgetragen wird, obwohl beide in die gleiche Richtung gelten.

    • Lösung

In diesem Fall wird das Übertragbarkeitsprinzip nicht erfüllt, da, obwohl die beiden Kräfte in die gleiche Richtung gelten, die zweite Kraft nicht die gleiche Größe wie die erste hat. Daher ist eine der unverzichtbaren Bedingungen des Übertragbarkeitsprinzips nicht angegeben.

  • Zweiter Fall

Eine Kraft von 20 n horizontal auf einen starren Körper wird durch ein weiteres von 20 n ersetzt, an einem anderen Körperpunkt und vertikal angewendet.

    • Lösung
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Bei dieser Gelegenheit wird das Übertragbarkeitsprinzip nicht erfüllt, da die beiden Kräfte, obwohl sie dasselbe Modul haben, nicht in die gleiche Richtung gelten. Auch hier ist eine der unverzichtbaren Bedingungen des Prinzips der Übertragbarkeit nicht gegeben. Man kann sagen, dass die beiden Kräfte gleichwertig sind.

  • Dritter Fall

Eine Kraft von 10 n wird horizontal auf einem starren Körper verändert, das auch auf einen anderen Körperpunkt angewendet wird, jedoch auf der gleichen Richtung und Bedeutung.

    • Lösung

In diesem Fall wird das Übertragbarkeitsprinzip erfüllt, da die beiden Kräfte gleich groß sind und in die gleiche Richtung und Bedeutung angewendet werden. Alle notwendigen Bedingungen des Übertragbarkeitsprinzips werden erfüllt. Man kann sagen, dass die beiden Kräfte gleichwertig sind.

  • Vierter Fall

Eine Kraft wird in Richtung Ihrer Aktionslinie gleitet.

    • Lösung

In diesem Fall wird das Übertragbarkeitsprinzip erfüllt, da die Größe der angewendeten Kraft, da dieselbe Kraft ist. Wieder werden alle notwendigen Bedingungen des Übertragbarkeitsprinzips erfüllt.

Übung 3

Auf einem starren Körper gelten zwei externe Kräfte. Die beiden Kräfte gelten in die gleiche Richtung und in die gleiche Richtung. Wenn das erste Modul 15 N und das des zweiten von 25 n ist, welche Bedingungen sollten eine dritte externe Kraft, die das Ergebnis der beiden vorherigen ersetzt, um das Übertragbarkeitsprinzip zu erfüllen?

  • Lösung

Einerseits muss der Wert der resultierenden Kraft 40 n sein, was das Ergebnis des Hinzufügens des Moduls der beiden Kräfte ist.

Andererseits muss die resultierende Kraft überall in der geraden Linie wirken, die sich den beiden Anwendungspunkten der beiden Kräfte verbindet.

Verweise

  1. Bedford, 2000. ZU. Mechanik für das Engineering: Statisch. Addison Wesley. 
  2. Bier, f. 2010. Vektormechaniker für Ingenieure. McGraw Hill. 5. Auflage.
  3. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
  4. Hibbeler, R. 2004. Engineering Mechanics: Statik. Prentice Hall.
  5. Meriam, j.L. 2012. Engineering Mechanics: Statik. 7. Ausgabe. Wiley & Söhne.