Square Prisma

Wir erklären, was ein viereckiges Prisma ist, seine Eigenschaften, Gesichter, Eckpunkte, Kanten, wie das Volumen, Beispiele und Übungen aufgelöst werden können

Verschiedene Arten von viereckigem Prisma. Quelle: f. Zapata

Was ist ein viereckiges Prisma?

Er Square Prisma Es ist eine dreidimensionale geometrische Figur der Familie Polyeder. Es besteht aus zwei gleichen und parallelen Gesichtern mit der Form eines Viereckers als Basis und vier Parallelogramme an den Seiten für insgesamt sechs Gesichter.

Es gibt mehrere Kriterien, um sie zu klassifizieren, da es viele Möglichkeiten für die Form von Gesichtern und Neigung gibt. Zum Beispiel gibt es Gerade Homerun -Prismen und das geneigte viereckige Prismen.

Im ersten Fall sind die Seiten senkrecht zur Basis und dann Rechtecke oder Quadrate. Im zweiten Fall sind die Seitenflächen in Bezug auf die Basis geneigt, daher können sie keine Rechtecke oder quadratisch sein.

Darüber hinaus kann das viereckige Prisma regelmäßig oder unregelmäßig sein, abhängig von der Basis ist ein regelmäßiger oder unregelmäßiger Viereck. Das reguläre Viereck ist das Quadrat, dessen vier Seiten und seine vier Winkel dasselbe messen .

Ein Beispiel für Special Homer Run Prisma ist das Parallelepiped, dessen Basen Parallelogramme sind. Die Formen der Kisten und Ziegel sind von viereckigen Prismen inspiriert, so dass gute Beispiele für die Verwendung dieser geometrischen Figur in praktischen Anwendungen sind.

Eigenschaften des Quadrangularen Prisma

Zu den wichtigsten Merkmalen des Quadrangularprismas gehören Folgendes:

• Ihre Gesichter haben eine Polygonform.
• Es hat insgesamt 6 Gesichter (2 Basen und 4 Seiten), 12 Kanten oder Kanten und 8 Scheitelpunkte (Ecken).
• Die Seitenflächen können wie: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus oder Rhomboid.
• Die Seiten können gerade sein (bilden 90 ° Winkel mit den Basen) oder geneigt (es gibt einen Winkel von weniger als 90 ° auf der inneren Seite).
• Die lateralen Gesichter von geraden Prismen können nur quadratisch oder rechtecke sein.
• Die Prismenbasen erhalten auch den Namen von Richtlinien.
• Wenn die Basis regelmäßig viereckig ist, ist das viereckige Prisma auch regelmäßig. Da eine flache Figur regelmäßig ist, wenn alle Seiten die gleiche Maßnahme haben, besteht die einzige Möglichkeit, dass die Basen quadratisch sind.
• Wenn die Basis des Prismas ein anderer viereckiger Unterschied vom Platz ist, wird das Prisma als unregelmäßig angesehen.
• Das reguläre viereckige Prisma kann in einem Zylinder registriert werden.

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Elemente des viereckigen Prismas

Die fünf Elemente des viereckigen Prismas sind allen Prismen gemeinsam:

• Basen, Konstituiert von zwei identischen und parallelen Viereckern.
• Seitliche Gesichter, sind die vier Parallelogramme, die die Figur angrenzen.
• Scheitelpunkte oder Ecken, gemeinsame Punkte mit drei angrenzenden Seiten des Prismas.
• Kanten oder Kanten, gemeinsames Segment mit zwei angrenzenden Gesichtern.
• Höhe: Es ist die Länge eines senkrechten Segments mit Enden in den Basen. Wenn das Prisma gerade ist, fällt die Höhe mit dem Maß der seitlichen Kanten zusammen.
• Gerade Abschnitt, Schnittbereich zwischen dem Prisma und einer Ebene, die 90º mit den Seitenkanten bildet.

Das folgende Bild zeigt jedes dieser Elemente für ein gerade viereckiges Prisma:

Die Elemente des Quadrangularen Prisma. Quelle: f. Zapata

Gesichter, Eckpunkte und Kanten

Von großer Bedeutung, um das viereckige Prisma zu untersuchen, sind die Gesichter, die Eckpunkte und die Kanten:

Gesichter

Die Gesichter des Prismas machen insgesamt 6: die 2 identischen Basen in Form eines viereckigen und der 4 Seitenseiten oder Gesichter in Form von Parallelogramm.

Scheitelpunkte

Sie sind die Ecken der Figur, der Punkt, an dem drei benachbarte Gesichter kommen.

Kanten

Sie sind die Schnittsegmente zwischen den Prismengesichtern. Die Kanten werden als:

• Basiskanten, Gemeinsame Segmente zwischen Basen und Seitenflächen.
• Seitliche Kanten, Wie der Name schon sagt, sind sie die gemeinsamen Segmente zwischen den Seitengesichtern.

Die obere Abbildung zeigt die beiden Arten von Kanten, die mit verschiedenen Farbpfeilen bezeichnet werden. Die Anzahl der Kanten n_ZU kann mit dem bestimmt werden Euler Theorem der Polyeder, die die Anzahl der Kanten mit der von Gesichtern n_C und Scheitelpunkte n_V:

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N_ZU = N_C + N_V –2

Für das viereckige Prism n_C = 6 und n_V = 8, deshalb:

N_ZU = 6 + 8 −2 = 12

Daher beträgt die Anzahl der Kanten oder Kanten des viereckigen Prismas 12.

Wie man das Volumen eines viereckigen Prisma berechnet?

Das Volumen des Prismas wird als Teil des von ihm eingesperrten Raum.

Volumen V ist immer eine positive Menge, und im Fall eines viereckigen Prismas wird es durch das Produkt zwischen der Basis der Basis zu gegeben_B und Höhe H:

V = a_B × h

Yo) Regelmäßiges viereckiges Prismenvolumen

Da die Basen quadratisch sind und das Quadrat des Quadrats seine Seite ℓ Quadrat ist:

ZU_B = ℓ²

Dann ist das Volumen des Prismas, dessen Größe "H" ist:

V = ℓ² × h

Ii) Unregelmäßiges Quadrangular Prismenvolumen

Es hängt von der Form der Basis und der Höhe "H" des Prismas ab:

1.- Rechteckige Basis -Prisma

Der Bereich der Seiten rechteck "A" und "B" lautet:

ZU_B = A × b

Das Volumen ist also:

V = a × b × h

2.- Romboidaler Basisprisma

Der Rhombusbereich ist das Semi -Produkt seines Diagonalen „D“ und „D“:

Und das Volumen ist:

3.- Romboid -verdrängter Basisprisma

Der von Rhomboid -verdrängte Basisbereich ist das Produkt seiner Basis "B" und seiner relativen Höhe "H_R”Zu dieser Basis, die das senkrechte Segment ist, das von dieser Basis zur parallelen Seite zu ihm führt.

ZU_B = B × h_R

Daher ist das Volumen des Prismas mit dieser Basis:

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V = B × h_R × h

4.- Trapez -Basis -Prisma

Da der Bereich des Trapezes die Halbweite der parallelen Seiten "A" und "B" ist, multipliziert mit seiner Größe "C":

Das Volumen des Trapez -Prismas lautet:

5.- Trapez -verdrängter Basisprisma

Der Bereich eines symmetrischen Trapezes ist das halbprodukte seiner Diagonalen D und D, deshalb:

In diesem Fall ist das Volumen des Prismas:

Übung gelöst

Ein viereckiges Prisma der Trapezoid -Basis hat ein Volumen von 648 cm³. Die parallelen Seiten des Trapezmesses a = 10 cm und b = 5 cm, während die Höhe des Trapezes C = 6 cm beträgt. Finden Sie mit diesen Daten die Höhe des Prismas.

Lösung

Da die Abmessungen der Basis haben, kann Ihr Bereich leicht berechnet werden:

Und der Formel:

V = a_B × h

"H" wird gelöscht, die Höhe des Prismas, da sein Volumen bekannt ist:

H = v/ a_B = 648 cm³ / 45 cm² = 14.4 cm

Beispiele

Rechteckiger Prisma oder Würfel

Die sechs Gesichter dieses geraden Prismas sind quadratisch oder rechteckig. Die Kisten sind Beispiele für rechteckige Prismen, eine Form, die auch in zahlreichen Objekten und Konstruktionen wie Gebäuden verwendet wird.

Würfel

Ein Würfel ist ein reguläres viereckiges Prisma, dessen sechs Seiten wie ein Quadrat geformt sind, zum Beispiel ein Würfel oder das bekannte Rubik's Cube -Spiel.

Der Würfel ist Teil der Gruppe platonischer Feststoffe, geometrische Figuren, die zwei Bedingungen erfüllen. Das erste ist, dass jedes Gesicht ein normales Polygon ist und der zweite, dass jeder Scheitelpunkt gemeinsam die gleiche Anzahl von Gesichtern hat.

Der Würfel erfüllt beide Bedingungen, da ihre Gesichter eine quadratische Form haben, was ein reguläres Polygon ist. Und in jedem der acht Eckpunkte des Würfels drei Gesichter derselben Konvergen.

Die verbleibenden platonischen Feststoffe sind das Tetraeder, das Oktaeder, der Dodekahedro und der Icosaedro.