Sechseckalales Prisma

Wir erklären, was ein hexagonales Prisma ist, seine Eigenschaften, Elemente, Flächen, Eckpunkte, Kanten und wie man sie berechnet.

Was ist ein sechseckiger Prisma?

A Sechseckalales Prisma Es ist ein dreidimensionaler Körper, der aus zwei Sechskantform besteht und sich wie ein Rechteck oder Parallelogramm geformt hat. Es kann in der Natur in der kristallinen Struktur von Mineralien wie Beryllium, Graphit, Zink und Lithium gefunden werden.

Die Elemente eines sechseckigen Prismas sind die Basis, das Gesicht, die Kante, die Höhe, den Scheitelpunkt, das Radio und das Apothem. Von ihnen können Sie Bereiche und Volumina berechnen.

Die obere Abbildung zeigt ein sechseckiges Prisma mit rechteckigen Seitengesichtern; das heißt, Ein gerade sechseckiger Prisma. Die Sechsecke der Basen sind regelmäßig, dh ihre inneren Seiten und Winkel sind gleich. Hexagonale Prisma -Gesichter können jedoch unregelmäßige Sechsecke sein.

Merkmale des hexagonalen Prismas

1-hexagonales Prisma ist eine dreidimensionale Figur mit sechseckigen Basen.

2- Es gibt eine Vielzahl von Objekten, die auf diese Definition reagieren und dennoch ganz anders sind.

In der folgenden Abbildung gibt es eine Vielzahl von hexagonalen Prismen: auf der linken Seite ein gerader hexagonaler Prisma regulärer Gesichter, rechts und runter zwei hexagonale Prismen unregelmäßiger Gesichter. Das Sechseck an der Basis des Prisms unten hat eine Besonderheit: es ist konkav, Das bedeutet, dass einige seiner inneren Winkel größer als 180 ° sind.

Vielfalt von sechseckigen Prismen. Quelle: Wikimedia Commons.

Andererseits sind die sechseckigen Grundlagen der oben genannten Prismen Polygone konvex: Alle inneren Winkel messen weniger als 180 °.

Hexagonale Prismenelemente

Hexagonale Prismenelemente. Quelle: f. Zapata

Wie jedes Prisma ist das hexagonale Prisma durch die folgenden Elemente gekennzeichnet:

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-Basen: In der Anzahl von zwei (2) in Form von Sechseck und Kongruent, dh gleichermaßen. Sechseckige Gesichter können regelmäßig oder unregelmäßig sein.

-Gesichter: Ein hexagonales Prisma hat insgesamt acht (8) Gesichter, die unter Verwendung von Abbildung 1 gezählt werden können. Von den 8 Gesichtern sind zwei (2) Basen und sechs (6) lateral.

-Rand: Es ist das Segment, das zwei Basen oder zwei Seiten des Prismas verbindet.

-Höhe: Es ist der Abstand zwischen den beiden Gesichtern des Prismas. Fällt mit der Länge der Kante im Falle eines geraden Prismas zusammen.

-Scheitel: Gemeinsamer Punkt zwischen einer Basis und zwei Seitenseiten.

Wenn die Grundlagen des Prismas regelmäßig sind, ermöglicht die Symmetrie der Figur zusätzliche Elemente der regulären Sechskantseite Zu.

-Radio: Es ist die Entfernung, die aus der Mitte des Sechsecks und jedem Scheitelpunkt gemessen wird.

-Apothema: Es ist das Segment, das von der Mitte des sechseckigen Gesichts in die Mitte einer Seite geht.

Mit Hilfe dieser Elemente, Bereiche und Volumina werden, wie wir später sehen werden, berechnet.

Formeln

Es gibt zahlreiche Formeln im Zusammenhang mit sechseckiger Prisma. Sie dienen dazu, den Bereich ihrer Seitenbasen und Gesichter, sein Volumen und andere wichtige Merkmale zu berechnen. Die Gebiete von regulärem Sechseck, unregelmäßigem Sechseck und Parallelogramm sowie der Umfang sind nützlich.

Umfang einer flachen Figur

Es ist das Maß für seine Kontur, das im Fall eines Polygons wie Sechseck die Summe seiner Seiten ist. Wenn das Sechseck regelmäßig seitwärts ist Zu, Es gibt eine Formel für den Umfang P:

P = 6.Zu

Regelmäßiger Sechskantbereich

Rufen wir ALS und L an_ZU In der Länge des Apotems. Der Bereich ist gegeben durch:

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A = p. L_ZU/2 = 6a. L_ZU/2

Wo P ist der Umfang der Figur.

Abhängig von der Größe der Seite Zu, Die Fläche kann auch berechnet werden durch:

A = 2.5981.Zu²

Unregelmäßiger Sechskantbereich

Es gibt keine spezifische Formel, da sie von der Anordnung der Seiten abhängt, aber das Sechseck in Dreiecke unterteilt werden kann, berechnen Sie die Fläche von jedem und fügen sie hinzu.

Eine andere Methode, um den Bereich zu finden.

Parallelogrammbereich

A = Basis x Höhe

Ja Zu ist die Basis und H Es ist die Höhe, der Bereich ist:

A = a.H

Sechseckiger Prismgebiet

Es ist die Summe der Bereiche der Basen -zwei Sechseager -und die der Gesichter -6 Rechtecke oder Parallelogramme-.

Regelmäßiger sechseckiger Prismgebiet

Wenn das hexagonale Prisma die Basen in Form von regulären Sechseckern hat und die lateralen Kanten senkrecht zu diesen Basen sind, ist seine Fläche durch die Summe angegeben:

A = 2 x 2.5981.Zu² + 6.H

Wo Zu Es ist die Seite des Sechsecks und H Es ist die Höhe des Prismas.

Unregelmäßiger und gerade hexagonaler Prismgebiet

Wenn die Basen unregelmäßige Sechsecke sind, wird die Fläche berechnet durch:

A = 2a_Base  + P.H

Wo:

-ZU_Base Es ist der unregelmäßige hexagonale Basisbereich.

-P ist der Umfang der Basis.

-H ist die Höhe des Prismas

Scheitelpunkte

Jedes sechseckige Gesicht hat 6 Ecken oder Eckpunkte, die insgesamt 12 Scheitelpunkte für das sechseckige Prisma verleihen.

Kanten

Es gibt eine Formel, um die Anzahl der Kanten eines Prisms zu finden. Es wurde vom großen Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783) entdeckt und heißt Euler -Theorem für Polyeder. Sagt so:

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Wenn C die Anzahl der Gesichter und die Menge an vértices v und die Gesamtkanten ist. Es stimmt, dass:

C+V = a+2

Die Beträge für das sechseckige Prisma sind: C = 8 und V = 12. Deshalb ist a:

A = c + v - 2 = 8 + 12-2 = 18

Volumen

Das Volumen V eines Prismas, ob gerade oder schräg, regelmäßiger oder unregelmäßiger Gesichter, ist gegeben durch:

V = Grundfläche x Höhe

Daher brauchen wir die Formeln für den Bereich, den wir zuvor gesehen haben.

Zum Beispiel für ein gerade hexagonales Prisma, dessen Grundlagen regelmäßige Sechsecke sind, wird das Volumen angegeben:

V = 2.5981.Zu².H

Verweise

1. Mathematik offene Referenz. Polygonbereich. Erholt von: mathpenref.com.
2. Wikipedia. Prisma. Geborgen von: ist.Wikipedia.com.