Pentagonale Prismeneigenschaften, Teile, Eckpunkte, Kanten, Volumen

A Pentagonal Prisma Es handelt.

Wenn die Gesichter rechteckig sind, wird gesagt, dass es a ist Gerade Pentagonal Prisma, Wenn die Kanten zu den Basen geneigt sind, dann ist es a schräg pentagonales Prisma. Im folgenden Bild gibt es jeweils ein Beispiel.

Pentagonales Prisma nach links und schräg rechts. Quelle: Wikimedia Commons.

Das Basispentagon kann regelmäßig sein, wenn seine fünf Seiten das gleiche Maß sowie interne Winkel haben, ansonsten ist es ein unregelmäßiges Pentagon. Wenn die Prismbasis regelmäßig ist, geht es darum Regelmäßiges Pentagonalprisma. Ansonsten ist ein Prisma unregelmäßiges Pentagonal.

Pentagonale unregelmäßige Basis -Prismen, die in der modernen Konstruktion verwendet werden. Quelle: Tapetenflackern.

Pentagonales Prisma ist eine harmonische Struktur, die in Architektur und Gestaltung von Objekten verwendet wird, wie das moderne Gebäude in der oberen Figur. Unregelmäßige Fenster von Pentagon bilden die Basis der Prismen.

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Pentagonale Prismmerkmale

-Es handelt sich um eine dreidimensionale geometrische Figur, die Oberflächen, aus denen es besteht.

-Ihre Basen sind Pentagone und ihre Seitengesichter können Rechtecke oder Parallelogramme sein.

-Es hat Scheitelpunkte -die Ecken der Prisma -und Kanten -Runde oder Ufer-.

-Wenn die Kanten, die die Basen vereinen, senkrecht zu ihnen sind, ist das Prisma gerade und wenn sie geneigt sind, ist das Prisma schräg.

-Wenn die Basis ein Pentagon ist, dessen innere Winkel weniger als 180 ° sind, ist das Prisma konvex, Aber wenn ein oder mehrere innere Winkel größer als 180 ° sind, ist es ein Prisma konkav.

Pentagonale Prism -Elemente

-Basen: Es hat zwei fünfeckige und kongruente Basen -ihre Messungen sind die gleichen regelmäßigen oder unregelmäßigen Messungen.

Kann Ihnen dienen: Allgemeine Formel: quadratische Gleichungen, Beispiele, Übungen

-Gesichter: Ein pentagonales Prisma hat insgesamt 7 Gesichter: die beiden Pentagonalbasen und die fünf Parallelogramme, aus denen sich die Seiten zusammensetzt.

-Rand: Segment, das zwei Basen verbindet, die in rot in Abbildung 3 gezeigt sind oder die zwei Seiten verbindet.

-Höhe: Abstand zwischen den Gesichtern. Wenn das Prisma gerade ist, fällt dieser Abstand mit der Größe der Kante zusammen.

-Scheitel: Gemeinsamer Punkt zwischen einer Basis und zwei Seitenseiten.

Die untere Abbildung zeigt ein regelmäßiges Basispentagon -Prisma, in dem die Segmente, die die Basis bilden Zu.

 Regelmäßige Pentagonale Prismenelemente. Quelle: f. Zapata.

Diese Art von Prisma hat auch die folgenden Elemente, die typisch für das reguläre Pentagon:

-Radio r: Abstand zwischen der Mitte des Pentagon und einem der Eckpunkte.

-Apothem l_ZU: Segment, das sich mit dem Mittelpunkt eines der Seiten des Pentagon ins Zentrum verbindet.

Wie viele Scheitelpunkte hat ein pentagonales Prisma?

In einem Pentagon gibt es 5 Scheitelpunkte, und da das Pentagonale Prisma zwei Pentagone als Basen hat, hat dieser Körper insgesamt 10 Scheitelpunkte.

Wie viele Kanten hat ein pentagonales Prisma?

Sie können die Anzahl der Kanten für geometrische Körper mit flachen Gesichtern wie Prismen berechnen Euler Theorem Für konvexe Polyeder. Leonhard Euler (1707-1783) ist einer der größten Mathematiker und körperlich in der Geschichte.

Der Satz stellt eine Beziehung zwischen der Anzahl der Gesichter her, die wir C, die Anzahl der Eckpunkte V und die Gesamtkanten A wie folgt nennen:

C+V = a+2

Für das pentagonale Prisma haben wir: C = 7 und V = 10. Löschen an die Anzahl der Kanten:

Es kann Ihnen dienen: Bijjektive Funktion: Was ist es, wie wird es getan, Beispiele, Übungen?

A = C+V-2

Werte ersetzen:

A = 7 + 10 - 2 = 15

Ein pentagonales Prisma hat 15 Kanten.

Wie man das Volumen eines pentagonalen Prismas bekommt?

Das Volumen des Pentagonalprisms misst den von den Seiten und den Basen gesperrten Raum. Es ist ein positiver Betrag, der durch die folgende Eigenschaft berechnet wird:

Jede Ebene, die prisma senkrecht zu ihren Kanten schneidet, erzeugt eine Kreuzung auf die gleiche Weise wie die Basis, dh ein Pentagon mit denselben Dimensionen.

Daher ist das Volumen des pentagonalen Prismas das Produkt der Basisfläche und der Höhe des Prismas.

Sei ZU_B der pentagonale Basisbereich und H Die Höhe des Prismas, dann das Volumen V Ist:

V = a_B x h

Diese Formel ist allgemein und ist für jedes regelmäßige oder unregelmäßige, gerade oder schräge Prisma gültig.

Das Volumen eines Prismas ist immer in Länge mit hoher Länge bis zum Würfel vorhanden. Wenn die Länge der Seiten und die Höhe des Prismas in Metern angegeben sind, wird das Volumen in m ausgedrückt³, Diese "Kubikmeter" wird gelesen. Andere Einheiten sind CM³, km³, Zoll³ und mehr.

- Regelmäßiges Pentagonal -Prismenvolumen

Im pentagonalen Prisma regelmäßig sind die Basen regelmäßige Pentagone, was bedeutet, dass die Seite und die inneren Winkel gleich sind. Angesichts der Symmetrie des Körpers kann der Pentagon -Bereich und damit das Volumen auf verschiedene Weise leicht berechnet werden:

Kennen Sie die Höhe und Messung der Seite

Sei Zu Das Maß für die Pentagonal -Basisseite. In diesem Fall wird die Fläche berechnet durch:

Daher ist das Volumen des regulären Pentagonal -Prisms der Höhe H:

Können Ihnen dienen: imaginäre Zahlen: Eigenschaften, Anwendungen, Beispiele

V = 1.72048 a²≤ h

Kennen Sie die Höhe und das Maß des Radios

Wenn das Radio r Aus der pentagonalen Basis kann diese andere Gleichung für den Basisbereich verwendet werden:

A = (5/2) r²≤ sen 72º

Auf diese Weise wird das Volumen des pentagonalen Prismas gegeben durch:

V = (5/2) r² ≤ H ≤ sen 72º

Wo H Es ist die Höhe des Prismas

Kenntnis der Höhe, Maß für Apotem und Umfangswert

Die Pentagonal Basisfläche kann berechnet werden_ZU:

A = p. L_ZU / 2

Multiplizieren Sie diesen Ausdruck mit dem Wert der Höhe H, Wir haben das Volumen des Prismas:

V = P. L_ZU .H / 2

- Unregelmäßiges Pentagonal -Prismenvolumen

Die zu Beginn angegebene Formel ist sogar gültig, wenn die Basis des Prismas ein unregelmäßiges Pentagon ist:

V = a_B x h

Um den Basisbereich zu berechnen, werden beispielsweise verschiedene Methoden verwendet:

-Triangulationsmethode, die darin besteht. Der Pentagon -Bereich wird die Summe der Bereiche dieser einfacheren Figuren sein.

-Gauß -Determinantenmethode, für die Sie die Eckpunkte der Figur kennen müssen.

Sobald der Wert der Fläche bestimmt ist, wird er mit der Höhe des Prisms multipliziert, um das Volumen zu erhalten.

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Mathematik offene Referenz. Polygonbereich. Erholt von: mathpenref.com.
3. Universumformeln. Euler -Theorem für Polyeder. Erholt von: Universoumulas.com.
4. Universumformeln. Bereich eines regulären Pentagon. Erholt von: Universoumulas.com.
5. Wikipedia. Prisma. Geborgen von: ist.Wikipedia.com.
6. Wikipedia. Pentagonal Prisma. Geborgen von: ist.Wikipedia.com.