Frequenzwahrscheinlichkeitskonzept, wie berechnet und Beispiele

Der Die Frequenzwahrscheinlichkeit ist eine Unterdefinition innerhalb der Wahrscheinlichkeitsstudie und deren Phänomene. Seine Studienmethode in Bezug auf Ereignisse und Attribute basiert auf großen Mengen an Iterationen, wodurch jeder in langfristigen oder sogar unendlichen Wiederholungen beobachtet wird.

Zum Beispiel enthält ein Gummitan -Umschlag 5 Gummi jeder Farbe: blau, rot, grün und gelb. Sie möchten die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass jede Farbe nach einer zufälligen Auswahl abreisen muss.

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Es ist mühsam, sich vorzustellen. Sie können sogar das Verhalten nach mehreren Millionen Iterationen beobachten wollen.

Im Gegenteil, es ist jedoch interessant zu entdecken.

Unter dem Ansatz der Frequenzwahrscheinlichkeit wird die Zuweisung von Werten nur durch die Untersuchung vieler Iterationen erfolgen. Auf diese Weise muss der Prozess durchgeführt und vorzugsweise auf computergestützte oder emulierte Weise registriert werden.

Mehrere Ströme lehnen die Häufigkeitswahrscheinlichkeit ab und argumentieren mangelnder Empirismus und Zuverlässigkeit bei zufälligen Kriterien.

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Wie wird die Frequenzwahrscheinlichkeit berechnet??

Bei der Programmierung des Experiments an einer Grenzfläche, die eine rein zufällige Iteration anbieten kann.

Das vorherige Beispiel wird aus dem Frequenzansatz geschätzt:

Numerische Daten entsprechen dem Ausdruck:

N (a) = Anzahl der Vorkommen/ Anzahl der Iterationen

Wobei n (a) die relative Häufigkeit des „A“ -Ergners darstellt

"A" gehört zum Satz möglicher Ergebnisse oder Probenraum ω ω

Es kann Ihnen dienen: Vielfache von 8: Was sind und Erklärung

Ω: rot, grün, blau, gelb

Es gibt eine beträchtliche Dispersion in den ersten Iterationen, wenn Frequenzen mit bis zu 30% der Unterschiede miteinander beobachtet werden, was eine sehr hohe Tatsache für ein Experiment ist, das theoretisch Ereignisse mit der gleichen Möglichkeit aufweist (EquiproBable).

Aber wenn die Iterationen wachsen.

Gesetz der großen Zahlen

Als unerwartete Übereinstimmung zwischen den theoretischen und der Frequenzansätze entsteht das Gesetz großer Zahlen. Wenn festgestellt wird, dass nach einer beträchtlichen Menge an Iterationen die Werte des Frequenzversuchs den theoretischen Werten nähern.

In dem Beispiel können Sie feststellen, wie die Werte auf 0,250 angenähert werden, wenn die Iterationen wachsen. Dieses Phänomen ist elementar in den Schlussfolgerungen vieler probabilistischer Werke.

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Andere Wahrscheinlichkeitsansätze

Es gibt weitere 2 Theorien oder Ansätze für den Begriff der Wahrscheinlichkeit zusätzlich zur Wahrscheinlichkeit Frequenzwahrscheinlichkeit.

Logische Theorie

Ihr Ansatz ist auf die deduktive Logik der Phänomene ausgerichtet. Im vorherigen Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, jede Farbe zu erhalten, 25% geschlossen. Mit anderen Worten.

Subjektive Theorie

Es basiert auf dem Wissen und früheren Überzeugungen, die jedes Individuum über die Phänomene und Attribute hat. Aussagen wie "Es regnet immer in der heiligen Woche " Sie befolgen ein Muster ähnlicher Ereignisse, die zuvor aufgetreten sind.

Geschichte

Die Anfänge seines Umsetzungsdatums aus dem neunzehnten Jahrhundert, als ich es in mehreren seiner Arbeiten in Cambridge England zitiert habe. Aber erst im zwanzigsten Jahrhundert entwickelte und prägte 2 statistische Mathematik die Frequenzwahrscheinlichkeit.

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Einer von ihnen war Hans Reichenbach, der seine Arbeit in Veröffentlichungen wie "Theory of Wahrscheinlichkeit" entwickelt hat, die 1949 veröffentlicht wurde.

Der andere war Richard von Mises, der seine Arbeit durch mehrere Veröffentlichungen gründlicher entwickelte und vorschlug, die Wahrscheinlichkeit als mathematische Wissenschaft zu betrachten. Dieses Konzept war neu in der Mathematik und würde den Beginn einer Ära des Wachstums in der Untersuchung des Frequenzwahrscheinlichkeit.

Tatsächlich macht diese Veranstaltung den einzigen Unterschied zu den Beiträgen der Generation von Venn, Counot und Helm. Wo Wahrscheinlichkeit zu einem Gegenstück wie Geometrie und Mechanik wird.

< La teoría de las probabilidades trata con massive Phänomene und sich wiederholende Ereignisse. Probleme, bei denen entweder das gleiche Ereignis immer wieder wiederholt wird oder gleichzeitig eine große Anzahl einheitlicher Elemente beteiligt sind> Richard von Mises

Massive Phänomene und sich wiederholende Ereignisse

Drei Typen können klassifiziert werden:

• Physik: Obdosemuster der Natur jenseits einer zufälligen Bedingung. Zum Beispiel das Verhalten der Moleküle eines Elements in einer Probe.
• Zufall: Seine grundlegende Überlegung ist die Zufälligkeit, wie durch wiederholte Veröffentlichung eines Würfels.
• Biologische Statistiken: Testen Sie die Auswahl der Subjekte gemäß ihren Merkmalen und Attributen.

In der Theorie spielt der Individuum, der misst.

Im Frequenzwahrscheinlichkeit Ereignisse werden als Sammlungen angesehen, die behandelt werden sollen, wenn die Person in der Schätzung keine Rolle spielt.

Attribute

In jedem Element tritt ein Attribut auf. Zum Beispiel haben Wassermoleküle in der Art des physikalischen Phänomens unterschiedliche Geschwindigkeiten.

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Beim Start der Würfel kennen wir den Probenraum ω, der die Attribute des Experiments darstellt.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Es gibt andere Attribute wie ω_P  oder ungerade ω sein_Yo

Ω_P : 2, 4, 6

Ω_Yo : 1, 3, 5

Dies kann als nicht -elementäre Attribute definiert werden.

Beispiel

• Sie möchten die Frequenz jeder möglichen Summe beim Start von zwei Würfel berechnen.

Zu diesem Zeitpunkt wird ein Experiment programmiert, bei dem in jeder Iteration zwei Zufallswerte zwischen [1, 6] hinzugefügt werden.

Die Daten werden in einer Tabelle aufgezeichnet und Trends in großer Zahl werden untersucht.

Es wird beobachtet, dass die Ergebnisse zwischen Iterationen signifikant variieren können. Das Gesetz der großen Zahlen ist jedoch in der scheinbaren Konvergenz zu sehen, die in den letzten beiden Spalten dargestellt wird.

Verweise

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2. Mathematik für Informatik. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics und das Labor für Informatik und AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Der Arithmetiklehrer, Band 29. Nationaler Rat der Lehrer der Mathematik, 1981. Michigan University.
4. Lern- und Lehrzahlentheorie: Forschung in Kognition und Unterricht / Bearbeitet von Stephen R. Campbell und Rina Zazkis. Fungx Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, j. (1987). ARS-Vermutung und 4ème-Partie. Rouen: Irem.