Eigenschaftsnachweis, Beispiele

Der Algebra -Lock -Eigenschaft Es ist ein Phänomen, das zwei Elemente eines Satzes mit einer Operation bezieht, bei der die erforderliche Bedingung lautet.

Wenn beispielsweise sogar Zahlen als Ganzes und als Summe als Operation eingenommen werden. Dies liegt daran.

Quelle: Unspash.com

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Eigenschaften

Es gibt viele Eigenschaften, die algebraische Räume oder Körper bestimmen, wie Strukturen oder Ringe. Die Lock -Eigenschaft ist jedoch eine der bekanntesten in der Basisalgebra.

Nicht alle Anwendungen dieser Eigenschaften basieren auf Phänomenen oder numerischen Elementen. Viele alltägliche Beispiele können von einem algebraisch-theoretischen Ansatz reinen Ansatz funktionieren.

Ein Beispiel kann die Bürger eines Landes sein, das unter anderem eine rechtliche Beziehung jeglicher Art wie Handels- oder Hochzeitsgesellschaft einnimmt. Nach dieser Operation oder Verwaltung sind sie immer noch Bürger des Landes. Daher repräsentieren die Staatsbürgerschafts- und Managementoperationen in Bezug auf zwei Bürger eine Schloss.

Numerische Algebra

In Bezug auf Zahlen gibt es viele Aspekte, die ein Grund für das Studium in verschiedenen Strömungen der Mathematik und Algebra waren. Aus diesen Studien sind eine große Anzahl von Axiomen und Theoremen entstanden, die als theoretische Grundlage für zeitgenössische Forschung und Werke dienen.

Wenn Sie mit numerischen Sätzen arbeiten, können wir eine weitere gültige Definition für die Lock -Eigenschaft festlegen. Es wird gesagt, dass ein Satz A das Schloss eines anderen Satzes B ist, wenn a der kleinste Satz ist, der alle Sätze und Operationen enthält, die Haus B.

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Demonstration

Die Sperrdemonstration wird auf Elemente und Operationen angewendet, die im Satz realer N -Zahlen vorhanden sind.

Sei a und b zwei Zahlen, die zum Satz R gehören, die Sperre dieser Elemente ist für jede in r enthaltene Operation definiert.

Zusatz

- Sum: ∀ a ˄ b ∈ R → a + b = c ∈ R

Dies ist die algebraische Art, das zu sagen Für alle A und B, die zu realen Zahlen gehört, muss es die Summe von a by B gleich C sein, was auch zum Realen gehört.

Es ist leicht zu überprüfen, ob dieser Vorschlag wahr ist. Es reicht aus, die Summe zwischen einer realen Anzahl zu machen und zu überprüfen, ob das Ergebnis auch zu den realen Zahlen gehört.

3 + 2 = 5 ∈ R

-2 + (-7) = -9 ∈ R

-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R

5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R

Es wird beobachtet, dass die Schließbedingung für reelle Zahlen und die Summe erfüllt ist. Auf diese Weise kann abgeschlossen werden: Die Summe der reellen Zahlen ist eine algebraische Schloss.

Multiplikation

- Multiplikation: ∀ A ˄ B ∈ R → A . B = c ∈ R

Für alle A und B, die zu den Realen gehört, ist die Multiplikation von A für B gleich C, was ebenfalls zum Realen gehört.

Bei Überprüfung mit denselben Elementen des vorherigen Beispiels werden die folgenden Ergebnisse beobachtet.

3 x 2 = 6 ∈ R

-2 x (-7) = 14 ∈ R

-3 x 1/3 = -1 ∈ R

5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R

Dies ist ausreichende Beweise, um zu dem Schluss zu kommen: Die Multiplikation realer Zahlen ist ein algebraisches Schloss.

Diese Definition kann auf alle realen Zahlengeschäfte ausgedehnt werden, obwohl wir bestimmte Ausnahmen finden werden.

Quelle: Pixabay.com

Sonderfälle in r

Aufteilung

Als Sonderfall wird die Teilung beobachtet, bei der die folgende Ausnahme geschätzt wird:

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∀ a ˄ b ∈ R → a / b ∉ r ↔ b = 0

Für alle a und b, die zu gehören zu R Es muss zwischen B nicht zu den Reais gehören, wenn B gleich Null ist.

Dieser Fall bezieht sich auf die Beschränkung, nicht in der Lage zu sein, sich zwischen Null zu teilen. Da Null zu den reellen Zahlen gehört, wird der Schluss gezogen, dass: lDie Division ist kein Schloss in der Realität.

Radio

Es gibt auch Potenziervorgänge, insbesondere die der Einreichung, bei denen Ausnahmen für radikale Kräfte des Drehmomentindex vorgelegt werden:

; Mit n par

Für alles, zu dem es dem königlichen gehört.

Auf diese Weise wird bezeichnet, dass die gleichmäßigen Wurzeln nur für die positiven realen gelten und der Schluss gezogen wird, dass die Potenzierung kein Schloss in R ist.

Logarithmus

Es ist für die logarithmische Funktion zugelassen, die nicht für Werte definiert ist, die kleiner oder gleich Null sind. Um zu überprüfen, ob der Logarithmus ein R -Sperre ist, verläuft wie folgt:

Für alles, zu dem es den Reais gehört, gehört der Logarithmus eines REIS, wenn es nur dann zu den positiven Realität gehört.

Wenn die negativen und null Werte, die auch zu R gehören, ausgeschlossen sind, kann dies bestätigt werden:

Logarithmus ist kein Schloss realer Zahlen.

Beispiele

Überprüfen Sie die Sperre auf die Summe und Subtraktion natürlicher Zahlen:

Sum in n

Das erste ist, die Schließbedingung auf verschiedene Elemente des angegebenen Satzes zu überprüfen, wobei beobachtet wird.

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Diese Eigenschaft wird für alle möglichen Werte von A und B erfüllt, wie in den folgenden Operationen beobachtet:

1 + 3 = 4 ∈ N

5 + 7 = 12 ∈ N

1000 + 10000 = 11000 ∈ N

Es gibt keine natürlichen Werte, die den Schlosszustand brechen, daher wird abgeschlossen:

Die Summe ist ein Schloss in n.

Subtrahiere in n

Natürliche Elemente sind in der Lage, den Zustand zu brechen; A - B gehört den Eingeborenen.

Betrieb ist leicht, Paare natürlicher Elemente zu finden, die den Schlosszustand nicht erfüllen. Zum Beispiel:

7 - 10 = -3 ∉ a n

Auf diese Weise können wir zu dem Schluss kommen:

Die Subtraktion ist kein Schloss der natürlichen Zahlen.

Vorgeschlagene Übungen

1-Samp.

2-Explain, wenn der Satz realer Zahlen ein Schloss der gesamten Zahlen ist.

3-determine Welcher numerische Satz kann das reelle Zahlenschloss sein.

4-Stichprobe die Schlosseigenschaft für die imaginäre Zahlen in Bezug auf Summe, Subtraktion, Multiplikation und Aufteilung.

Verweise

1. Panorama der reinen Mathematik: Die burbakistische Wahl. Jean Dieudonné. Reverte, 1987.
2. Theorie der algebraischen Zahlen. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. Nationale autonome Universität von Mexiko, 1975.
3. Lineare Algebra und ihre Anwendungen. Sandra Ibeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
4. Algebraische Strukturen V: Körpertheorie. Héctor a. Merklen. Organisation der amerikanischen Staaten, General Secretariat, 1979.
5. Einführung in die kommutative Algebra. Michael Francis Atiyah, ich. G. Macdonald. Reverte, 1973.