Verteilungseigenschaft

Wir erklären, was Verteilungseigentum ist, mit Beispielen und Übungen gelöst

Abbildung 1.- Verteilungseigenschaft der Multiplikation in Bezug auf Addition und Subtraktion. Quelle: f. Zapata.

Was ist Verteilungseigentum?

Der Verteilungseigenschaft Multiplikation in Bezug auf die Summe oder Subtraktion besteht darin, einen Faktor mit der Summe oder Subtraktion von zwei oder mehr Größen zu multiplizieren.

Es handelt sich um drei Beträge A, B und C, was unter anderem reelle Zahlen, algebraische oder Vektormengen sein kann, und vermuten, dass es vorgeschlagen wird, mit ihnen die folgende Operation zu lösen:

A × (B + C)

In diesem Ausdruck ist "a" der Faktor y (b + c) die angegebene Summe. Es gibt zwei Möglichkeiten, um die Reaktion der Operation zu finden. Die erste besteht darin, die Summe (B+C) zu erhalten, und was auch immer, sie wird mit „A“ multipliziert.

Und der andere Weg besteht darin, „A“ für jeden der Begriffe B und C zu multiplizieren und dann die Ergebnisse hinzuzufügen. Es ist nicht ungewöhnlich, dass dieselbe Operation auf verschiedene Weise durchgeführt wird. Das folgende Beispiel zeigt, dass die beiden Verfahren gleichwertig sind:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

Ach ja:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

In diesem letzten Verfahren werden die 5 mit 7 und dann mit 3 multiplizieren, die jeweiligen Ergebnisse, um den Endwert zu erhalten.

Verteilungseigenschaft kann auch auf die Subtraktion angewendet werden, beispielsweise:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Und in beiden Fällen, unabhängig von den Begriffen innerhalb der Klammern, da der Faktor, der sich multipliziert, wie bei dieser anderen Operation verteilt wird:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Der gemeinsame Faktor: die Umkehrung der Verteilungseigenschaft

Betrachten Sie die folgende Operation:

(7 × 2) + (7 × 6)

In jeder Klammer gibt es eine 7, die sich mit einer anderen Zahl multipliziert. Nun, da 7 in beiden Klammern wiederholt wird und sich multipliziert, heißt es, es heißt es gemeinsamer Faktor, damit die Operation als:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Diese Operation ist genau die Umkehrung der Verteilungseigenschaft und kann auf eine beliebige Anzahl von Begriffen angewendet werden, die einen gemeinsamen Faktor haben, beispielsweise:

Kann Ihnen dienen: gemeinsamer Faktor für Gruppierungsbegriffe: Beispiele, Übungen

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Der gemeinsame Faktor ist 6, da er in jedem der Begriffe wiederholt wird. Deshalb:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4 - 9)

Beobachtungen

Wenn Sie über die Anwendung von Verteilungseigentum nachdenken, ist es notwendig, die Notation zu beobachten. In diesem Sinne ist es wichtig zu hervorheben, dass:

• Cruz "×" -Symbole und mittel -bis -height "∙" Punkt werden undeutlich verwendet, um die Multiplikation zu kennzeichnen.
• Auch wenn kein dieser Symbole zwischen dem Faktor und der Klammung vorhanden ist, die die Abhängigen enthält, wird verstanden, dass es sich um eine Multiplikation handelt. Zum Beispiel in Operation 5 (4 - 9) multipliziert sich die 5 sowohl bei 4 als auch bei 9 wie in den vorherigen Beispielen:

5 (4 - 9) = 5 ∙ 4–5 ∙ 9 = 20 - 45 = –25

In diesem Beispiel wurde auch anstelle des Kreuzes der Punkt in mittlerer Höhe verwendet.

Eine weitere wichtige Tatsache ist die Darstellung von Operationen, es ist nicht die gleichen 7 (5 + 1) wie 7 + (5 × 1). Im ersten Fall wird Verteilungseigentum genauso angewendet, wie es geschehen ist:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Auf der anderen Seite gehen Sie für Operation 7 + (5 × 1) gemäß der Hierarchie der Operationen, was darauf hinweist, dass Klammern zuerst auf diese Weise beseitigt werden müssen:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Die Multiplikation ist kommutativ, daher ist es erfüllt, dass:

a × (b + c) = (b + c) × a

Der Faktor, der die Summe multipliziert.

Anwendungsbeispiele

Beispiel 1

Die Multiplikation einer großen Anzahl durch einen anderen kann durch Verteilungseigentum durchgeführt werden, wenn sich die große Anzahl in Hunderte, Zehn- und Einheiten zersetzt. Zum Beispiel wird angefordert:

Kann Ihnen dienen: Zeichen der Gruppierung

5 × 852

Die Zahl 852 zersetzt zusätzlich als:

852 = 800 + 50 + 2

Und die angeforderte Operation ist geschrieben als:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Jetzt müssen Sie nur noch die Verteilungseigenschaft anwenden und die daraus resultierende Summe erhalten:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Beispiel 2

Verteilungseigenschaft erleichtert die Berechnung der Summen von Summen, Produkten von Unterschieden und Produkten von Summen nach Differenzen:

(A + b) × (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d

(A + b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d + b ∙ c - b ∙ d

(A - b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d - b ∙ c + b ∙ d

Beispielsweise werden die folgenden Operationen wie gezeigt gelöst:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (–17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48-168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = –28

Beispiel 3

Der Schalter eines Floristen hat vier Vasen mit Blumen und in jedem von ihnen gibt es 9 Rosen und 2 Nelken. Verteilungseigenschaft kann verwendet werden, um die Gesamtzahl der Blumen in den vier Vasen zu finden, und multiplizieren einfach mit 4 der Summe (9 + 2):

Gesamtblüten = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 Blüten

Verteilungseigentum in Algebra

Sowohl die Verteilungseigenschaft als auch der gemeinsame Faktor haben in Algebra und Berechnung eine große Verwendung.

Manchmal ist es besser, einen Ausdruck mit verteilender Eigenschaft zu entwickeln, während es in anderen möglicherweise effektiver ist, den faktorisierten Ausdruck zu haben.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass der Ausdruck entwickelt werden muss:

2 (x+1)

Im Gegensatz zum 5 × (7 + 3) Betrieb = 5 × 10 = 50 sind die Begriffe innerhalb der Klammern nicht ähnlich, so dass seine Summe nicht auf einen einzelnen Term reduziert wird (stattdessen wird 7 + 3 sofort auf 10 reduziert). In diesem Fall wird Verteilungseigentum angewendet, um zu erhalten:

Es kann Ihnen dienen: Linien- und Semi -River -Segment

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Verwendung von Verteilungseigenschaften zur Lösung von Gleichungen

Einige algebraische Gleichungen werden durch die Anwendung von Verteilungseigenschaften aufgelöst, beispielsweise:

8 (x-2) = 14

Anwenden von Verteilungseigenschaften, um die linke Seite der Gleichheit zu entwickeln, die Sie haben:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Bemerkenswerte Produkte

Verteilungseigenschaft dient dazu, bemerkenswerte Produkte zu demonstrieren, die in Algebra häufig verwendet werden. Zum Beispiel kann gezeigt werden.

Die Bezeichnung von Mengen wie "A" und "B" und der Anwendung von Eigenschaften ist:

(a + b) × (a - b) = aaia - a · b + a · b - boge = a² - B²

Gelöste Übungen

Übung 1

Eine Gruppe von 8 Freunden geht einen Nachmittag, um ein Museum zu besuchen und einen Snack zu essen. Die Transportkosten kostet 5 €, Eintritt 2 und die Erfrischung von 3 € pro Person. Berechnen Sie die Kosten des Spaziergangs für die gesamte Gruppe.

• Lösung

Jeder Teilnehmer muss (5 + 2 + 3) pro Person ausgeben, und ebenso wie 8 wird die Gesamtsumme durch die folgende Operation berechnet: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Übung 2

Der Kabine eines Nivisculars kann 30 sitzende Passagiere und 12 Streckenpassagiere tragen. Berechnen Sie, wie viele Passagiere nach 9 Fahrten transportiert werden, wenn jeder das Maximum der zulässigen Personen trägt.

• Lösung

Die Gesamtzahl der Personen, die eine einzige Reise unternehmen, ist (30 + 12), ebenso wie 9 Reisen:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 Personen.

Verweise

1. Baldor, a. 1985. Theoretische praktische Arithmetik. Codex Editionen und Verteilungen, Madrid.
2. Matte Lektionen. Aufgelöste Übungen von Verteilungseigentum und erhalten gemeinsamer Faktor. Erholt von: Demates Lektionen.com.
3. Mammutmathematik. Verteilungseigenschaft oder wie man sich in Teilen multipliziert. Abgerufen von: Mammmathematik.com.
4. Smartick. Beispiele für verteilte Immobilien. Erholt von: Smartick.Ist.
5. VICEN VIVES. Mathematik 4, Thema: Multiplikation. Erholt von: howlew es.com