Eigenschaften der Gleichheit

Was sind die Eigenschaften der Gleichheit??

Der Eigenschaften der Gleichheit Sie beziehen sich auf die Beziehung zwischen zwei mathematischen Objekten, ob Zahlen oder Variablen. Es wird durch das Symbol "=" bezeichnet, das immer inmitten dieser beiden Objekte verläuft. Dieser Ausdruck wird verwendet, um festzustellen, dass zwei mathematische Objekte dasselbe Objekt darstellen; Mit einem anderen Wort, dass zwei Objekte dasselbe sind.

Es gibt Fälle, in denen es trivial ist, Gleichheit zu verwenden. Zum Beispiel ist klar, dass 2 = 2. Wenn es jedoch um Variablen geht, ist es nicht mehr trivial und hat spezifische Verwendungen. Wenn Sie beispielsweise y = x und andererseits x = 7 müssen, kann der Schluss gezogen werden, dass y = 7 auch.

Das vorherige Beispiel basiert auf einer der Eigenschaften der Gleichheit, wie in Kürze zu sehen ist. Diese Eigenschaften sind für die Lösung von Gleichungen (Gleichungen, die Variablen betreffen) unverzichtbar, die einen sehr wichtigen Teil in der Mathematik darstellen.

Was sind die Eigenschaften der Gleichheit??

1. Reflektierendes Eigentum

Reflektierende Eigenschaft legt im Falle der Gleichheit fest, dass jede Zahl selbst gleich ist und sich als b = b für jede reelle Zahl B ausdrückt.

Im speziellen Fall der Gleichheit scheint diese Eigenschaft offensichtlich zu sein, aber in anderen Beziehungen zwischen Zahlen ist es nicht. Mit anderen Worten, kein Verhältnis von reellen Zahlen trifft diese Eigenschaft. Zum Beispiel ein solcher Fall der "niedrigeren" Beziehung (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Symmetrisches Eigentum

Symmetrische Eigenschaft für Gleichheit sagt, wenn a = b, dann b = a. Unabhängig von der in den Variablen verwendeten Reihenfolge wird dies durch die gleiche Beziehung erhalten.

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Eine bestimmte Analogie dieser Eigenschaft kann mit der kommutativen Eigenschaft im Fall der Summe beobachtet werden. Zum Beispiel ist es aufgrund dieser Eigenschaft gleichwertig, y = 4 oder 4 = y zu schreiben.

3. Transitive Eigenschaft

Die transitive Eigenschaft in Gleichheit legt fest, dass A = C, wenn a = b und b = c. Zum Beispiel 2+7 = 9 und 9 = 6+3; Daher gibt es für transitive Eigenschaften 2+7 = 6+3.

Eine einfache Anwendung lautet wie folgt: Angenommen, Julian ist 14 Jahre alt und Mario ist das gleiche Alter wie Rose. Wenn Rosa das gleiche Alter von Julian ist, wie alt ist Mario?

Hinter diesem Szenario wird die transitive Eigenschaft zweimal verwendet. Mathematisch wird es so interpretiert: Lassen. Es ist bekannt, dass b = c und was c = 14.

Für transitive Eigenschaften müssen Sie B = 14; Das heißt, Rosa ist 14 Jahre alt. Als A = B und B = 14, unter Verwendung der transitiven Eigenschaft erneut, a = 14; Das heißt, Marios Alter beträgt auch 14 Jahre.

4. Einheitliches Eigentum

Die einheitliche Eigenschaft ist, dass, wenn beide Seiten einer Gleichheit hinzugefügt oder multipliziert werden. Zum Beispiel, wenn 2 = 2, dann 2+3 = 2+3, was klar ist, gut 5 = 5. Diese Eigenschaft ist nützlicher, wenn es um die Lösung einer Gleichung geht.

Die folgenden Aussagen können festgelegt werden:

- Ja a-b = c-b, dann a = c.

- Wenn x-b = y, dann x = y+b.

- Ja (1/a) z = b, dann z = a ×

- Ja (1/c) a = (1/c) b, dann a = b.

5. Immobilien abbrechen

Die Stornierungseigenschaft ist ein spezieller Fall einer einheitlichen Eigenschaft, insbesondere unter Berücksichtigung des Falls von Subtraktion und Teilung (die im Hintergrund auch einer Summe und einer Multiplikation entsprechen). Diese Eigenschaft befasst sich separat mit.

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Zum Beispiel wenn 7+2 = 9, dann 7 = 9-2. Oder wenn 2y = 6, dann y = 3 (auf beiden Seiten durch zwei Teilen).

In ähnlicher Weise können nach dem vorherigen Fall die folgenden Aussagen durch die Stornierungseigenschaft festgelegt werden:

- Ja a+b = c+b, dann a = c.

- Wenn x+b = y, dann x = y-b.

- Wenn az = b, dann z = b/a.

- Wenn ca = cb, dann a = b.

6. Ersatzeigenschaft

Wenn wir den Wert eines mathematischen Objekts kennen, legt die Ersatzeigenschaft fest, dass dieser Wert in jeder Gleichung oder einem Ausdruck ersetzt werden kann. Wenn beispielsweise B = 5 und A = BX, dann den Wert von "B" in der zweiten Gleichheit ersetzen, müssen Sie = 5x müssen.

Ein weiteres Beispiel ist wie folgt: Wenn "M" "n" und "n" n "m" teilt, müssen Sie M = N haben.

7. Power -Eigenschaft in Gleichheit

Ebenso wie eine Summe, Multiplikation, Subtraktion oder Aufteilung in beiden Gleichheit eine Summe, wenn eine Operation durchgeführt wird, bleibt sie auf die gleiche Weise erhalten, wie andere Operationen, die eine Gleichheit nicht ändern, angewendet werden können.

Der Schlüssel besteht darin, dies immer auf beiden Seiten der Gleichheit zu tun und zuvor sicherzustellen, dass der Betrieb durchgeführt werden kann. Dies ist der Fall von Potenzierung; Das heißt, wenn beide Seiten einer Gleichung zur gleichen Leistung angehoben werden, ist eine Gleichheit immer noch.

Zum Beispiel als 3 = 3, dann 3²= 3² (9 = 9). Im Allgemeinen, bei einer gesamten „n“ -Zahl, wenn x = y, dann x^N= y^N.

8. Wurzeleigenschaft in Gleichheit

Dies ist ein besonderer Fall von Potenzierung und gilt, wenn die Leistung eine rationale Zahl ist, die nicht ganz ½ ist, was die quadratische Wurzel darstellt. Diese Eigenschaft legt fest, dass die Gleichheit erhalten bleibt.

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Im Gegensatz zum vorherigen Fall muss hier vorsichtig mit der Parität der zu angewendeten Wurzel geachtet werden, da bekannt ist, dass die Wurzel einer negativen Zahl nicht gut definiert ist.

Für den Fall, dass das Radikal gleichmäßig ist, gibt es kein Problem. Zum Beispiel wenn x³= -8, selbst wenn es sich um eine Gleichheit handelt, kann beispielsweise eine Quadratwurzel auf beiden Seiten nicht angewendet werden. Wenn jedoch eine Kubikwurzel angewendet werden kann (was noch bequemer ist, wenn Sie den Wert von x explizit kennen möchten) und somit x = -2 erhalten.