Radikale Eigenschaften

Radikale Elemente: 1) Index; 2) radikales Symbol; 3) Subradische Menge

Was sind die Eigenschaften der Radikalen??

Der radikale Eigenschaften Sie sind Operationen, die es ermöglichen, komplexe Probleme von Radikalen und Kräften zu lösen. Das Radikal ist der Weg, um mathematisch bis zum N-ersten einer Menge "a" zu symbolisieren. Diese Wurzel ist eine weitere Menge, die "B" genannt wird, so dass ihr Name genau "A" ist. Daher ist es gültig, Folgendes zu schreiben:

Der Wert von "n" ist eine natürliche Zahl, die als Wurzelindex bekannt ist, "A" ist das Radikizieren oder subradische Menge, und "B" ist das n-ere von "a" Wurzel. Sowohl "A" als auch "B" gehören zu der Reihe von reellen Zahlen.

Wenn der Index nicht radikal geschrieben ist, wird sofort verstanden, dass sein Wert gleich 2 ist und lautet „Quadratwurzel von A“.

Da "n" zu den natürlichen Zahlen gehört, kann es ein Paar oder eine ungerade Zahl sein. Dann werden die folgenden Fälle unterschieden:

Für "n" par

• Wenn a> 0 oder gleich 0, ist die N-Alkal-Wurzel von „A“ positiv oder 0 und heißt Hauptwurzel.
• Wann < 0, no existe raíz n-ésima en el conjunto de los números reales, pero sí en los números complejos.

Für „n“ seltsam

• Ja A> 0, das n-ere von „A“ -Stuch ist positiv.
• Wann< 0, la raíz n-ésima de “a” es negativa.

Einige Beispiele sind die folgenden:

Dreheigenschaften

Es ist möglich, den Namen eines Betrags als Kraft mit fraktionalem Exponent zu schreiben, dh eine rationale Zahl.

In diesem Fall wird der Wurzelindex zum Nenner, während der Exponent der subardischen Menge zum Zähler wird:

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Ausdruck, der gültig ist, solange N ≠ 0 ist, da keine Brüche mit einem Nenner zugelassen werden.

Beispiel eines radikalen Ausdrucks in Form eines fraktionalen Exponenten. Der Stammindex ist der Nenner des Exponenten, während die Leistung der Sendung der Zähler ist. Quelle: Wikimedia Commons.

Auf diese Weise können die gleichen Eigenschaften, die für die Befugnisse gelten, bei Radikalen verwendet werden.

Für Werte, die zu der Reihe von reellen Zahlen gehören, sind diese Eigenschaften wie folgt:

1. Radikales Produkt des gleichen Index

Im Produkt von zwei (oder mehr) Radikalen desselben Index werden die subradikalen Mengen multipliziert, was den Index beibehält:

2. Radikaler Quotient desselben Index

Der Quotient zwischen der n-dieser Wurzel von "A" und dem n-erd von "B", der B ≠ 0 ist, ist gleich der n-heftigen Wurzel des Quotienten zwischen "A" und "B":

3. Wurzelwurzel

Um die n-seife Wurzel des M-EME der Menge "A" zu finden, wird die subtruadische Menge unter eine Wurzel geschrieben, deren Index das Produkt zwischen "N" und "M" ist:

Das Verfahren ist leicht auf aufeinanderfolgende verschachtelte Wurzeln auszudehnen. Der resultierende Stammindex ist das Produkt aller Indizes wie folgt:

4. Wurzelkraft

Ein n-that, das an die Macht M angehoben wird, drückt die supergrockene Menge auf diese Macht aus:

Besondere Fälle:

1) Ja n = m, Das Wurzelzeichen verschwindet und lässt die Basis mit Strom 1 erhöht 1:

Die für ≥ 0 gültig ist. Wenn der Stammindex eine gleichmäßige Zahl ist, haben Sie im Allgemeinen:

(Siehe Beispiele später)

2) Ja m> n, Die M/N -Fraktion ist unangemessen und die Wurzel kann beispielsweise vereinfacht werden, um nach dem Bruch zu suchen hier beschriebene Eigenschaften.

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(Siehe Beispiele später)

5. Radikale Verstärkung

Ein Radikal kann durch einen Faktor verstärkt werden Q, Wenn sowohl der Wurzelindex als auch die Leistung der subradikalen Menge mit diesem Faktor multiplizieren, beinhaltet dieser Vorgang nicht die Änderung des Ergebniss. Deshalb:

Vorausgesetzt, ein ≥ 0, wenn es gerade ist.

6. Einführung eines Faktors innerhalb eines Radikals

Wenn ein positiver „B“ -Faktor ein Radikal multipliziert, kann er in ihn gelangen, wenn er auf denselben Wurzelindex steigt. In diesem Fall:

7. Summe und Subtraktion von Radikalen

Die Radikalen können hinzufügen und subtrahieren, solange sie den gleichen Index sind und die gleiche subtischische Menge haben.

Wenn zwei oder mehr radikaler von gleicher Index und subradikaler Größe sind, wird gesagt, dass sie es sind Ähnliche Radikale.

Beispielsweise sind die folgenden Radikale ähnlich:

Stattdessen sind diese Radikale nicht ähnlich, da sie nicht die gleiche subtikale Menge haben:

Diese beiden sind auch nicht ähnlich:

Da der radikale Index nicht der gleiche ist.

Ähnliche Radikale können auf eins reduziert werden und die Koeffizienten hinzufügen oder subtrahieren, die sie begleiten.

Beispiele für radikale Eigenschaften

Beispiel 1

Was ist der Wert der folgenden Wurzeln??

Die Quadratwurzel von 32 kann direkt mit Hilfe des Taschenrechners gefunden werden. Sein Wert ist:

Die Suspendierpunkte deuten darauf hin, dass es unendliche Dezimalstelle gibt.

Wenn Sie es vorziehen, nicht mit Dezimalzahlen zu arbeiten, kann die Quadratwurzel von 32 auch berechnet werden, indem 32 in ihren Hauptfaktoren zerlegt werden:

32 = 2⁵

Auf diese Weise wird es beim Ersetzen erhalten:

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Geschrieben als fraktionaler Exponent:

Die Fraktion 5/2 ist unangemessen, sodass das Radikal mit den Eigenschaften der Befugnisse vereinfacht werden kann:

Jetzt Eigenschaft 1 oben anwenden 1 oben:

Deshalb:

Für seinen Teil:

Da (–2)³ = –8.

Nach Eigentum 4:

Und schließlich existiert die Quadratwurzel von –8 nicht in der Reihe von reellen Zahlen, obwohl in den komplexen Zahlen.

Beispiel 2

Angesichts der folgenden Operation:

Ist es möglich, das Ergebnis zu reduzieren??

Vorausgesetzt, dass die Radikalen ähnlich sind, ist es möglich, sie zu reduzieren, aber dafür müssen sie denselben Index und die gleiche subtisch -Menge haben. Im vorherigen Beispiel wurde gesehen:

Ein analoge Prozedur kann verwendet werden, um das erste Hinzufügen zu schreiben, so dass die subaradische Menge gleich 2 ist:

Dieses Radikal ähnelt dem vorherigen. Was die Quadratwurzel von 81 betrifft, ist dies also 9, deshalb:

Beispiel 3

Welche Eigenschaften sind erforderlich, um diesen Vorgang auszuführen?

Wir müssen Eigenschaften 3 und 5 anwenden, die jeweils Wurzel einer Wurzel und Einführung eines radikalen Werts sind. Zunächst gilt Property 5, um das „X“ vorzustellen, das außerhalb der innersten Wurzel liegt:

Und jetzt ist der Ausdruck bereit, Eigenschaft 3 anzuwenden und die jeweiligen Indizes jedes Radikals zu multiplizieren:

Verweise

1. Gonzales, d. 2011. Basisalgebra: Theorie und Praxis. 2. Auflage.
2. Haeussler, e. 2012. Vorkalkulation. 1. Auflage. Pearson.
3. Khan Acadaem. Exponenten und Radikale. Erholt von: Khanacademy.Org.
4. Larson, r. 2012. Vorkalkulation. 8. Auflage. Cengage Lernen.
5. Stewart, J. 2007. Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.