Erklärung der zusammengesetzten Verhältnismäßigkeit, drei zusammengesetzte Regel, Übungen

Der Zusammengesetzte oder multiple Verhältnismäßigkeit Es ist die Beziehung zwischen mehr als zwei Größen, bei denen zwischen den Daten und den Unbekannten direkte und inverse Verhältnismäßigkeit beobachtet werden kann. Es ist eine fortschrittlichere Version von einfacher Verhältnismäßigkeit, obwohl die in beiden Verfahren verwendeten Techniken ähnlich sind.

Wenn beispielsweise 7 Personen benötigt werden, um 10 Tonnen Waren in 3 Stunden herunterzuladen, kann mit der zusammengesetzten Verhältnismäßigkeit berechnet werden, wie viele Personen 15 Tonnen in 4 Stunden heruntergeladen werden müssen.

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Um diese Frage zu beantworten, ist es zweckmäßig, eine Werte Tabelle zum Lernen zu erstellen und die Größen und Unbekannten in Beziehung zu setzen.

Die Arten von Beziehungen zwischen jeder Größe und dem vorliegenden Unbekannten werden analysiert, was in diesem Fall der Anzahl der Personen entspricht, die arbeiten werden.

Mit zunehmendem Gewicht der Waren steigt auch die Anzahl der Menschen, die zum Herunterladen benötigt werden müssen. Aus diesem Grund ist die Beziehung zwischen Gewicht und Arbeitnehmern direkt.

Andererseits sinken die Arbeitszeit, indem die Anzahl der Arbeitnehmer erhöht wird, die Arbeitszeiten abnehmen. Aus diesem Grund ist die Beziehung zwischen Menschen und Arbeitszeiten umgekehrt.

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Wie man zusammengesetzte Proportionalitäten berechnet

Um Beispiele wie das vorherige zu lösen, wird die drei zusammengesetzte Regelmethode meistens verwendet. Dies besteht darin, die Arten von Beziehungen zwischen Größen und Unbekannten zu schaffen und dann ein Produkt zwischen den Fraktionen darzustellen.

In Bezug auf das anfängliche Beispiel werden die von der Wertentabel entsprechenden Fraktionen wie folgt organisiert:

Vor dem Auflösen und Löschen des Unbekannten müssen die Fraktionen, die der inversen Beziehung entsprechen, umgekehrt werden. Das für diesen Fall entspricht der Zeitvariablen. Auf diese Weise wird die zu behebende Operation sein:

Deren einzige Unterschied ist die Investition des Bruchs, der der variablen Zeit 4/3 entspricht. Der Wert von x wird betrieben und klar.

Daher werden mehr als elf Personen benötigt, um 15 Tonnen Waren in 4 Stunden oder weniger herunterzuladen.

Erläuterung

Proportionalität ist die konstante Beziehung zwischen Größen, die Änderungen ausgesetzt sind, die für jede der beteiligten Größen symmetrisch sein werden. Es gibt direkt und umgekehrte proportionale Beziehungen, wodurch die Parameter einfacher oder zusammengesetzter Verhältnismäßigkeit definiert werden.

Direkte drei Regel

Es besteht aus einem Verhältnis von Proportionen zwischen Variablen, die das gleiche Verhalten aufweisen, wenn sie modifiziert werden. Es ist sehr häufig bei der Berechnung von Prozentsätzen, die mit verschiedenen Größen von einhundert verbunden sind, wobei seine grundlegende Struktur geschätzt wird.

Als Beispiel können Sie 15% von 63 berechnen. Auf den ersten Blick kann der Prozentsatz nicht einfach gesehen werden. Implementieren Sie jedoch die Regel von drei Drei?

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100%-63

15%-x

Und die entsprechende Operation ist:

(fünfzehn% . 63) / 100% = 9,45

Wenn die prozentualen Anzeichen vereinfacht werden und die 9,45 -Zahl, die 15% von 63 entspricht.

Drei inverse Regel

Wie der Name schon sagt, ist in diesem Fall die Beziehung zwischen den Variablen entgegengesetzt. Die umgekehrte Beziehung muss vor der Berechnung hergestellt werden. Sein Verfahren ist mit Ausnahme der zu berechnenden Investitionen in die drei direkte Regel homolog homolog.

Zum Beispiel benötigen 3 Maler 5 Stunden, um eine Wand zu beenden. Wie viele Stunden würden 4 Maler fertig sein?

In diesem Fall ist die Beziehung umgekehrt, da die Anzahl der Maler durch Erhöhung der Maler abnehmen sollte. Die Beziehung ist hergestellt;

3 Maler - 5 Stunden

4 Maler- x Stunden

Wenn die Beziehung umgekehrt ist, wird die Betriebsreihenfolge umgekehrt. Dies ist der richtige Weg;

(3 Maler) . (5 Stunden) / 4 Maler = 3,75 Stunden

Der Begriff Maler ist vereinfacht und das Ergebnis beträgt 3,75 Stunden.

Zustand

Um in Gegenwart einer Verbindung oder Multipler Verhältnismäßigkeit zu sein, ist es notwendig, beide Arten der Beziehung zwischen Größen und Variablen zu finden.

- Direkt: Die Variable präsentiert das gleiche Verhalten wie das Unbekannte. Das heißt, durch Erhöhen oder Verringern des anderen wird der andere gleich verändert.

- Inverse: Die Variable präsentiert ein Antonymverhalten dem des Unbekannten. Die Fraktion, die diese Variable in der Werte Tabelle definiert.

Überprüfung der Ergebnisse

Es ist sehr üblich, die Reihenfolge der Größen bei der Arbeit mit zusammengesetzten Proportionen zu verwirren, im Gegensatz zu den üblichen Anteilsberechnungen, deren Natur durch eine einfache drei Regel größtenteils direkt und gelöst ist.

Daher ist es wichtig, die logische Reihenfolge der Ergebnisse zu untersuchen und die Kohärenz der von der drei zusammengesetzten Regel geworfenen Figuren zu überprüfen.

Im ersten Beispiel würde ein Fehler implizieren, dass 20 infolgedessen 20 erhalten werden. Das heißt, 20 Personen, die 15 Tonnen Waren in 4 Stunden herunterladen können.

Auf den ersten Blick scheint es kein verrücktes Ergebnis zu sein, aber eine Zunahme von fast 200% bei Mitarbeitern (von 7 auf 20 Menschen) ist merkwürdig, wenn die Erhöhung der Waren 50% beträgt und sogar mit einer größeren Zeit, um die durchzuführen arbeiten.

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Auf diese Weise stellt die logische Überprüfung der Ergebnisse einen wichtigen Schritt durch die Implementierung der drei zusammengesetzten Regel dar.

Spielraum

Die Clearance ist zwar grundlegender in Bezug. Eine fehlerhafte Clearance reicht aus, um ein Ergebnis in der Reihenfolge von drei einfachen oder zusammengesetzten Ergebnissen ungültig zu machen.

Geschichte

Die Dreierregel wurde im Westen durch die Araber bekannt, mit Veröffentlichungen mehrerer Autoren. Unter ihnen al-Jwarizmi und al-Biruni.

Al-Biruni hatte dank seines multikulturellen Kenntnisse.

Es erhöht sich in seiner Untersuchung, dass Indien der erste Ort war, an dem die Verwendung der drei Regel gemeinsam gemacht wurde. Der Schriftsteller versichert, dass es in seinen direkten, inversen und sogar komponierten Versionen fließend gemacht wurde.

Das genaue Datum, an dem die drei Regel Teil des mathematischen Wissens Indiens wurde, ist noch unbekannt. Das älteste Dokument für diese Praxis, Bakhshalis Manuskript, wurde jedoch 1881 entdeckt. Es ist derzeit in Oxford.

Viele Mathematikhistoriker stellen sicher, dass dieses Manuskript von Beginn der gegenwärtigen Ära stammt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Eine Fluggesellschaft muss 1535 Menschen bewegen. Es ist bekannt, dass es mit 3 Flugzeugen 12 Tage dauern würde, um den letzten Passagier zum Ziel zu bringen. 450 mehr Menschen haben die Fluggesellschaft erreicht, und 2 Flugzeuge werden angewiesen, mit dieser Aufgabe zusammenzuarbeiten. Wie viele Tage wird die Fluggesellschaft den letzten Passagier zu ihrem Ziel bringen??

Die Beziehung zwischen der Anzahl der Personen und der Arbeitstage ist direkt, da umso mehr Tage mehr Tage erforderlich sind, um diese Arbeit auszuführen.

Andererseits ist die Beziehung zwischen Flugzeugen und Tagen umgekehrt proportional. Durch Erhöhen der Flugzeuge erhöhen die erforderlichen Tage, um auf alle Passagiere zu übertragen.

Die Werte Tabelle, die sich auf diesen Fall bezieht, wird durchgeführt.

Wie im ersten Beispiel beschrieben, müssen Zähler und Nenner in den Bruch, der der umgekehrten Variablen in Bezug auf das Unbekannte entspricht, investiert werden. Verlassen Sie den Betrieb wie folgt:

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X = 71460/7675 = 9,31 Tage

Um auf 1985 Menschen zu wechseln, die 5 Flugzeuge verwenden, sind mehr als 9 Tage notwendig.

Übung 2

Eine 25 -Tonnen -Maisernte wird zu Frachtwagen gebracht. Es ist bekannt, dass im Vorjahr 8 Stunden mit einer Gehaltsabrechnung von 150 Arbeitern dauerte. Wenn die Gehaltsabrechnung für dieses Jahr 35%erhöht, wie lange dauert es, die Lastwagen mit einer 40 -Tonnen -Ernte zu füllen?

Bevor die Werte Tabelle darstellt, muss die Anzahl der Arbeitnehmer für dieses Jahr definiert werden. Dies erhöhte 35% der Anfangszahl von 150 Arbeitnehmern. Dafür wird eine direkte drei Regel verwendet.

100% - 150

35% - x

X = (35 . 100)/100 = 52,5. Dies ist die Anzahl der zusätzlichen Arbeitnehmer in Bezug auf das Vorjahr, in denen eine Gesamtzahl von 203 Arbeitnehmern erhält.

Die entsprechende Datentabelle ist definiert

Für diesen Fall stellt das Gewicht eine direkte Beziehungsvariable mit der unbekannten Zeit dar. Andererseits verwaltet die Variable der Arbeitnehmer eine umgekehrte Beziehung zur Zeit. Eine größere Anzahl von Arbeitnehmern, der Tag wird kürzer sein.

Unter Berücksichtigung dieser Überlegungen und Investitionen des Bruchs, der den Arbeitnehmern entspricht, wird sie berechnet.

X = 40600 /6000 = 6,76 Stunden

Der Tag dauert etwas weniger als 7 Stunden.

Vorgeschlagene Übungen

- 73% von 2875 definieren.

- Berechnen Sie die Anzahl der Stunden, die Teresa schläft, wenn bekannt ist, dass nur 7% der gesamten Tagesschlaf. Definieren Sie, wie viele Stunden pro Woche schlafen.

- Eine 2000 öffentliche Zeitung alle 5 Stunden mit nur 2 Druckmaschinen verwendet. Wie viele Kopien produzieren in 1 Stunde, wenn Sie 7 Maschinen verwenden?? Wie lange wird 10 produzieren.000 Kopien mit 4 Maschinen?

Verweise

1. Enzyklopädie Alvarez-Iniciacion. ZU. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. Edaf, 2001.
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3. Bewertungsnäherung der realen Funktionen. P. P. Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3. März. 2011.
4. Elementararithmetik für den Unterricht in Schulen und Schulen in Mittelamerika. Darío González. Spitze. Arenales, 1926.
5. Das Studium der Mathematik: Über die Studie und Schwierigkeiten der Mathematik. Augustus de Morgan. Baldwin und Cradock, 1830.