Hypothesentest

Was ist Hypothesentest?

Der Hypothesentest, In Statistiken handelt es sich um ein Verfahren, um zu überprüfen, wie erfolgreich eine Vermutung über a ist Bevölkerung. Diese Vermutungen werden genannt Hypothese, im Prinzip werden sie als wahr angesehen, bis einige Beweise dies bestätigen oder leugnen.

Dieser Beweis wird durch Stichprobendaten geliefert, die aus einem erheblichen Teil der Bevölkerung stammen, genannt Probe. Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert die notwendigen Techniken, um die Richtigkeit der Hypothesen zu kontrastieren.

Beispiele für Hypothesen sind:

-Die durchschnittliche menschliche Körpertemperatur beträgt 36.1 ºC.

-Im Durchschnitt wiegt eine salzige Erdnussbeutel, die in einer Snacks -Fabrik produziert wird, 50 g.

-80% der Bewohner einer Stadt haben in den letzten 6 Monaten online Einkäufe getätigt.

-IQ -Testergebnisse für Universitätsstudenten aus einer bekannten Institution haben eine Standardabweichung von 15.

-Eine bestimmte Zufallsvariable X folgt einer Poisson -Verteilung.

Die ersten vier sind die Art der Hypothese parametrisch, Weil dies Aussagen zu einem Populationsparameter wie Durchschnitt, Standardabweichung oder einem Anteil sind.

Andererseits legt die letzte Hypothese die Verteilung einer zufälligen Variablen fest, und da sie sich nicht auf einen Parameter oder eine Eigenschaft der Bevölkerung bezieht, wird gesagt, dass es sich um eine Hypothese handelt nicht parametrisch.

Nullhypothese und alternative Hypothese

Es gibt zwei Arten von Hypothese, mit denen sie einen Test durchführen können, um sie zu kontrastieren:

-Nullhypothese, bezeichnet als h₀, gibt an, dass der untersuchte Parameter einen festgelegten Wert hat oder dass die Zufallsvariable einer bestimmten Verteilung folgt. Daher wird durch symbolisch exprimierende Nullhypothese das Symbol der Gleichheit immer verwendet.

-Alternative Hypothese: h₁, Er bestätigt, dass sich der Parameter oder die Verteilung von der Nullhypothese unterscheiden.

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Wenn die Nullhypothese akzeptiert wird.

Signifikanzniveau

Es ist eine Maßnahme für den Fehler, der bei der Durchführung eines Hypothesentests gemacht werden kann. Es ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, und ist, dass sie wahr ist. Es wird normalerweise mit dem griechischen Buchstaben α bezeichnet:

α = P (Ablehnung h₀ Wenn es wahr ist)

Die für α üblicherweise verwendeten Werte sind 0.01, 0.05 und 0.10; der zweite der häufigste Gebrauch sein. Äquivalent zu 1%, 5% und 10% der Wahrscheinlichkeit, Fehler beim Ablehnen h zu machen₀, Je niedriger das Signifikanzniveau ist, desto zuverlässiger das Testergebnis.

Der Alpha -Wert (α) kann als prozentualer Anteil des rechten Schwanzbereichs (oder links) in einer normalen Verteilung (μ = 0 und σ = 1) verstanden werden. Diese Werte treten immer bei z = 2,33 für α auf = 0.01; bei z = 1,65 für α = 1,65 und bei z = 1,29 für α = 0,1.

Schritte zur Durchführung eines Hypothesentests

Schritt 1

Definieren Sie jeweils die Null- und alternativen Hypothesen. Die Nullhypothese legt fest, dass der untersuchte Parameter, der als θ bezeichnet wird, gleich einem Referenzwert ist, der als θ bezeichnet wird₀:

H₀: θ = θ₀

Wenn beispielsweise die Auswirkungen eines Arzneimittels auf ein bestimmtes Merkmal einer Population von Labormäusen untersucht werden, sieht die Nullhypothese vor₀.

Um die Nullhypothese zu symbolisieren, wird das Zeichen der Gleichheit immer verwendet. Andererseits verwendet die alternative Hypothese eines der Symbole oder .

Im Beispiel des Arzneimittels legt die alternative Hypothese fest, dass die Verbindung einen gewissen Einfluss auf das fragliche Merkmal hat. Daher ist dies größer, niedriger oder einfach von dem Referenzwert θ unterscheidet₀.

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Schritt 2

Wählen Sie den angemessenen Signifikanzniveau, der normalerweise bei 5 %festgelegt ist, wie zuvor angegeben.

Schritt 3

Bestimmen Sie die Population und den Extrakt aus der Probe oder Proben, deren Analyse dazu dient, die Hypothesen zu kontrastieren und die Akzeptanz oder Ablehnung der Nullhypothese zu bestimmen.

Schritt 4

Wählen Sie und berechnen Sie den Wert der Versuchsstatistik für die gesammelten Daten, aus denen die erforderlichen Beweise erhalten werden, um die Entscheidung zu treffen, die Nullhypothese zu akzeptieren oder abzulehnen. Die Wahl der Versuchsstatistik hängt vom ausgewählten Parameter ab: Mittelwert, Abweichung, Verhältnis oder andere.

Die Versuchsstatistik wird erhalten, indem ein Probenparameter in einen Z -Score, eine Student, eine R Pearson- oder Chi Square -Statistik gemäß dem ausgewählten experimentellen Design umgewandelt wird. Dafür gibt es Formeln.

Wenn der Populationsparameter der durchschnittliche μ ist, ist "x Balken" normalerweise der Probenmittelwert, die Standardabweichung σ ist bekannt und die Stichprobengröße ist n> 30, die Teststatistik z_C Es wird mit dem Z -Score berechnet:

Und wenn n < 30, pero σ es desconocida, se usa la t de Student.

Schritt 5

Legen Sie Kriterien für die Akzeptanz oder Ablehnung der Nullhypothese fest, die durch zwei Verfahren durchgeführt werden kann:

• Durch p -Werte.
• Im Vergleich zu kritischen Werten.

P -Werte entsprechen der Wahrscheinlichkeit, die gefundenen Ergebnisse zu erhalten, da die Nullhypothese wahr ist. Wenn diese Werte gering sind, wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn sie dies nicht sind, wird sie akzeptiert. In jedem Fall stellen p -Werte nicht den Beweis, dass die alternative Hypothese wahr ist.

Es sollte berücksichtigt werden, dass es in einem Hypothesentest möglich ist, zwei Arten von Fehler zu machen:

• Typ I -Fehler: Ablehnen h₀ Wenn es wahr ist. Seine Wahrscheinlichkeit ist α und entspricht dem Beweisniveau.
• Typ II -Fehler: Akzeptiere h₀ Wenn es tatsächlich falsch ist. Seine Wahrscheinlichkeit wird als β bezeichnet.

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Schritt 6

Treffen Sie die Entscheidung, die Nullhypothese zu akzeptieren oder abzulehnen. Wenn die Werte von P verwendet werden, wenn p < α, se rechaza H₀ Und H wird akzeptiert₁, Und sonst wird H akzeptiert₀. Der Satz von p -Werten < α se conoce como Kritische Region. Wenn sich die Statistik in diesem Intervall befindet, wird H abgelehnt₀.

In ähnlicher Weise wird ein kritischer Wert gemäß dem gewählten Populationsparameter ausgewählt. Wenn dies der Durchschnitt ist, gehen Sie wie folgt vor:

• Test eines Schwanzes: θ < θ₀ oder θ> θ₀
• Zwei Schwänze Test: | θ | < θ₀

Gelöstes Beispiel

Eine Maschine stellt Schrauben her, deren Nennwert 800 Millimeter lang sein muss, mit einer Standardabweichung von 5%.

Eine Zufallsstichprobe wird entnommen, dh an verschiedenen Tagen der Produktionswoche, die etwa 40 Schrauben umfasst. Wenn die durchschnittliche Länge der Probe berechnet wird, wird der Wert von 790 Millimeter erhalten.

Bestimmen Sie, ob die durchschnittliche Länge Toleranz mit Signifikanzniveaus von 1%, 5% und 10% entspricht.

Lösung

Das erste besteht darin, die durchschnittliche Teststatistik zu berechnen, in der in diesem Fall die Abweichung des geteilten Durchschnitts zwischen dem Standardpopulationsfehler ist:

ZC = (790 - 800) / (40 / √40) = -1,58

Wo berücksichtigt wurde, dass 5% Standardabweichung 40 von 800 entspricht.

Die Nullhypothese ist, dass sich die durchschnittliche Stichprobe innerhalb der Toleranz befindet, die dem erforderlichen Signifikanzniveau erlaubt ist, vorausgesetzt, dass | zc | ist kleiner als der typische Wert | Zt |, sonst wird die Nullhypothese abgelehnt.

Für 1% und 5% Signifikanz ist die Nullhypothese erfüllt, da | zc | < 2,33 y |Zc| < 1,65 respectivamente.

Für 10% Signifikanz kommt es jedoch vor, dass | zc | > 1.29. Das heißt, bei diesem Signifikanzniveau ist die Nullhypothese nicht erfüllt.

Die folgende Grafik verdeutlicht die Schlussfolgerung:

Die Grafik zeigt, wie abhängig von der Signifikanzniveau. Quelle: f. Zapata.