Tukey -Test in Was ist Meister, Bewegung gelöst

Der Tukey -Test Es ist eine Methode, die darauf abzielt, einzelne Durchschnittswerte aus einer Varianzanalyse mehrerer Proben unter zu vergleichen.

Der Test, der 1949 von John vorgestellt wurde.W. Tukey ermöglicht zu erkennen, ob die erhaltenen Ergebnisse signifikant unterschiedlich sind oder nicht. Es ist auch als die bekannt Tukey ehrlich gesagt signifikanter Unterschiedstest (Tukeys HSD -Test für sein Akronym in englischer Sprache).

Abbildung 1. Der Tukey -Test ermöglicht es zu erkennen.

In Experimenten, in denen es zwischen drei oder mehr unterschiedlichen Behandlungen vergleicht wird, die auf die gleiche Anzahl von Proben angewendet werden, muss erkennen, ob die Ergebnisse signifikant unterschiedlich sind oder nicht.

Es wird gesagt, dass ein Experiment ausgeglichen ist, wenn die Größe aller statistischen Proben in jeder Behandlung gleich ist. Wenn die Stichprobengröße für jede Behandlung unterschiedlich ist, gibt es dann ein nicht ausgleichetes Experiment.

Manchmal reicht es mit einer Varianzanalyse (ANOVA) nicht aus, um zu wissen, ob im Vergleich verschiedener Behandlungen (oder Experimente), die auf mehrere Proben angewendet werden erfüllt die alternative Hypothese (HA: "Mindestens eine der Behandlungen ist anders").

Der Tukey -Test ist nicht einzigartig, es gibt viele weitere Beweise, um Stichprobenmittel zu vergleichen, aber dies ist eines der bekanntesten und angewandten.

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Komparator- und Tukey -Tabelle

Bei der Anwendung dieses Tests wird ein Wert berechnet W genannt Tukey -Komparator deren Definition wie folgt ist:

W = q √ (MSE /R)

Wo der Faktor Q Es wird aus einer Tabelle (Tukey -Tabelle) erhalten, die aus Wertenstufen besteht Q Für eine unterschiedliche Anzahl von Behandlungen oder Experimenten. Die Spalten geben den Faktorwert an Q Für unterschiedliche Freiheitsgrade. Normalerweise haben die verfügbaren Tabellen relative Mittel von 0.05 und 0.01.

Kann Ihnen dienen: bis eine Linie: Formel und Gleichungen, Darstellung, Beispiele

In dieser Formel erscheint der MSE -Faktor innerhalb der Quadratwurzel (durchschnittliches Quadrat des Fehlers) geteilt durch r, was die Anzahl der Wiederholungen angibt. Die MSE ist eine Zahl, die normalerweise aus einer Analyse von Varianzen (ANOVA) erhalten wird.

Wenn die Differenz zwischen zwei Durchschnittswerten den Wert überschreitet W (Tukey Complexator), dann wird der Schluss gezogen, dass es sich um unterschiedliche Durchschnittswerte handelt. Wenn die Differenz jedoch geringer ist als die Tukey -Zahl, dann sind es zwei Stichproben mit statistisch identischem Durchschnittswert.

Die W -Nummer ist auch als HSD -Zahl bekannt (ehrlich gesagt signifikanter Unterschied).

Diese einzige Vergleichszahl kann angewendet werden, wenn die Anzahl der für den Test jeder Behandlung angewendeten Proben in jedem von ihnen gleich ist.

Unausgeglichene Experimente

Wenn aus irgendeinem Grund die Größe der Proben in jeder Behandlung unterschiedlich ist, unterscheidet sich das oben beschriebene Verfahren leicht und ist als bekannt als als Tukey-Kramer-Test.

Jetzt wird eine Zahl erhalten W Vergleicher für jedes Behandlungspaar Ich, j:

w (i, j) = q √ (½ mse /(ri +rj))

In dieser Formel ist der Faktor, der aus der Tukey -Tabelle erhalten wird. Der Faktor, der von der Anzahl der Behandlungen und den Graden der Fehlerfreiheit abhängt. R_Yo Es ist die Anzahl der Wiederholungen in der Behandlung I, während r_J Es ist die Anzahl der Wiederholungen in der J -Behandlung.

Beispielfall

Ein Kaninchenzüchter möchte eine zuverlässige statistische Studie durchführen, die darauf hinweist. Für die Studie bildet es vier Gruppen mit sechseinhalb Monaten Kaninchen, die bis zu diesem Zeitpunkt die gleichen Lebensmittelbedingungen hatten.

Von dem Experiment zur ersten Gruppe heißt es A1. Es wird eine Tabelle erstellt, an der die Gewichtszunahme (in Pfund) jedes Exemplars nach einem Monat Lebensmittel mit den verschiedenen Lebensmittelmarken erfasst wird, wobei die folgenden Ergebnisse erzielt werden:Obwohl es mit einem ausgewogenen Experiment begann, in dem Sinne, dass die Anzahl der Kaninchen, auf die die Behandlung angewendet werden würde, gleich war, konnte das Experiment auf diese Weise nicht beendet werden.

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Die Gründe waren, dass in den Gruppen A1- und A4 -Todesfälle aufgrund von Ursachen, die nicht auf Nahrung zurückzuführen waren. Damit die Gruppen unausgeglichen sind und es dann erforderlich ist, den Tukey-Kramer-Test anzuwenden.

Übung gelöst

Um die Berechnungen nicht zu stark zu erweitern. Das Folgende wird als Daten angenommen:

In diesem Fall gibt es vier Gruppen, die vier verschiedenen Behandlungen entsprechen. Wir stellen jedoch fest, dass alle Gruppen die gleiche Anzahl von Daten haben, daher ist es dann ein ausgewogener Fall.

Um die ANOVA -Analyse durchzuführen, wird das Tool, das in die Tabelle von integriert ist Libreoffice. Andere Tabellenkalkulationen wie Excel Sie haben dieses Tool für die Datenanalyse integriert. Im Folgenden finden Sie eine Zusammenfassungstabelle, die nach der Varianzanalyse (ANOVA) entstanden ist:

Aus der Varianzanalyse gibt es auch den Wert P, der beispielsweise 2,24E-6 weit unter 0 liegt.05 des Signifikanzniveaus, was direkt zur Ablehnung der Nullhypothese führt: Alle Behandlungen sind gleich. 

Das heißt, unter den Behandlungen haben einige unterschiedliche Durchschnittswerte, aber Sie müssen wissen, was die signifikanten und ehrlich gesagt unterschiedlichen (HSD) von der statistischen Sichtweise unter Verwendung des Tukey -Tests von der Sicht sind.

Um die Zahl W oder wie die HSD -Nummer auch bekannt ist, benötigen wir das durchschnittliche Quadrat des MSE -Fehlers. Aus der ANOVA -Analyse wird erhalten, dass die Summe der Quadrate innerhalb der Gruppen SS = 0,2 beträgt; Und die Anzahl der Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen beträgt DF = 16 mit diesen Daten, die wir MSE finden können:

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MSE = SS/DF = 0,2/16 = 0,0125

Es ist auch erforderlich, den Faktor zu finden Q von Tukey mit der Tabelle. Es wird in Spalte 4 gesucht, die den 4 Gruppen oder Behandlungen zu vergleichen entsprechen, und Reihe 16, da die ANOVA -Analyse 16 Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen zeigte. Dies führt uns zu einem Wert von Q, der gleich ist: Q = 4,33 entsprechend 0,05 Signifikanz oder 95% Zuverlässigkeit. Schließlich wird der Wert für den "ehrlich signifikanten Unterschied" gefunden:

W = hsd = Q √ (mse /r) = 4,33 √ (0,0125 /5) = 0,2165

Um zu wissen, was die ehrlich unterschiedlichen Gruppen oder Behandlungen sind, müssen Sie die Durchschnittswerte jeder Behandlung kennen:

Es ist auch notwendig, die Unterschiede zwischen den Durchschnittswerten von Behandlungspaaren zu kennen, die in der folgenden Tabelle angezeigt werden:

T3- und T1 -Gruppen sowie Gruppen T2 und T4 sind identische Ergebnisse. Die ehrlich unterschiedlichen Gruppen sind also Gruppen T1 und T2 oder T3 und T4, da die Differenz der Durchschnittswerte den HSM -Wert des Tukey -Tests überschreitet.

Es wird der Schluss gezogen, dass die besten Behandlungen in Bezug auf die Maximierung des Ergebnisses der T1 oder der T3 sind, die aus statistischer Sicht gleichgültig sind. Um zwischen T1 und T3 zu wählen, sollten andere Faktoren außerhalb der hier vorgestellten Analyse gesucht werden. Zum Beispiel Preis, Verfügbarkeit usw.

Verweise

1. Cochran William und Cox Gertrude. 1974. Versuchsdesigns. Trillas. Mexiko. Dritter Nachdruck. 661p.
2. SNEDECOR, g.W. Und Cochran, w.G. 1980. Statistische Methoden. Siebter Ausgabe. Iowa, die Iowa State University Press. 507p.
3. Stahl, r.G.D. Und Torrie, J.H. 1980. Prinzipien und Verfahren der Statistik: Ein biometrischer Ansatz (2. Aufl.). McGraw-Hill, New York. 629p.
4. Tukey, J. W. 1949. Individuelle Vergleich der Mittelwerte bei der Varianzanalyse. Biometrie, 5: 99-114.
5. Wikipedia. Tukeys Test. Abgerufen von: in.Wikipedia.com