Was ist der Spannungs -Divisor?? (Mit Beispielen)

Er Spannungsdivisor o Spannungsdivisor besteht aus einer Assoziation von Widerstand oder Impedanzen in Reihe, die mit einer Quelle verbunden sind. Auf diese Weise die Spannung V Von der Quelle geliefert - Eingangsspannung - ist in jedem Element proportional verteilt, gemäß dem Ohmschen Gesetz:

V_Yo = I.Z_Yo.

Wo v_Yo Es ist die Spannung im Schaltungselement, ich ist der Strom, der durch sie zirkuliert und z_Yo die entsprechende Impedanz.

Abbildung 1. Der Widerstandsspannungs -Divisor besteht aus Serienwiderständen. Quelle: Wikimedia Commons.

Bei der Anordnung der Quelle und der Elemente in einem geschlossenen Kreis muss Kirchhoffs zweites Gesetz.

Wenn beispielsweise die zu berücksichtigende Schaltung rein resistiv ist und eine 12 -Volt -Quelle verfügbar ist, wird die Spannung einfach mit zwei identischen Serienwiderständen aufgeteilt: In jedem Widerstand gibt es 6 Volts. Und mit drei identischen Widerständen 4 V werden jeweils erhalten.

Da die Quelle einen Spannungsaufstieg darstellt, dann v = +12 V. Und in jedem Widerstand gibt es Spannungsabfälle, die mit negativen Vorzeichen dargestellt werden: - 6 V bzw. - 6 V. Es ist leicht zu warnen, dass Kirchoffs zweites Gesetz erfüllt ist:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V

Von hier aus kommt der Name des Spannungsteilers, da nach Serienwiderständen kleinere Spannungen aus einer Quelle mit einer größeren Spannung leicht erhalten werden können.

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Die Spannungsdivisorgleichung

Berücksichtigen wir weiterhin eine rein resistive Schaltung. Wir wissen, dass der Strom I, der eine Schaltung von Serienwiderständen überquert, die mit einer Quelle verbunden sind, wie in Abbildung 1 gezeigt, gleich ist. Und nach Ohms Gesetz und Kirchoffs zweitem Gesetz:

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V = go₁ + GEHEN₂ + GEHEN₃ +… GEHEN_Yo

Wo r₁, R₂… R_Yo Repräsentiert jeden Serienwiderstand der Schaltung. Deshalb:

V = i ∑ r_Yo

Dann stellt sich der Strom als:

I = v / ∑ r_Yo

Berechnen wir nun die Spannung in einem der Widerstände, dem Widerstand r_Yo Zum Beispiel:

V_Yo = (V / ∑ r_Yo) R_Yo

Die vorherige Gleichung wird wie folgt umgeschrieben, und wir haben bereits die Spannungsdivisorregel für eine Batterie- und N -Serie -Widerstände:

Spannungsdivisor mit 2 Widerständen

Wenn wir einen Spannungsteiler mit 2 Widerständen haben, wird die vorherige Gleichung in Folgendes umgewandelt:

Und im Sonderfall, in dem r₁ = R₂, V_Yo = V/2, unabhängig vom Strom, wie am Anfang angegeben. Dies ist der einfachste Spannungsteil der von allen.

In der folgenden Abbildung ist das Schema dieses Divisors, wobei V die Eingangsspannung als V symbolisiert wird_In, und v_Yo Es ist die Spannung, die durch Teilen der Spannung zwischen den Widerständen r erhalten wird₁ und r₂.

Figur 2. Spannungsdivisor mit 2 Serienwiderständen. Quelle: Wikimedia Commons. Siehe Seite für Autor/CC BY-SA (http: // createRecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/).

Beispiele gelöst

Die Regel der Spannungsdivisorin wird in zwei Widerstandsschaltungen angewendet, um kleinere Spannungen zu erhalten.

- Beispiel 1

Eine 12 -V -Quelle ist verfügbar, die durch zwei R -Widerstände in 7 V und 5 V unterteilt werden muss₁ und r₂. Ein fester Widerstand von 100 Ω und ein variabler Widerstand, dessen Bereich zwischen 0 und 1 kΩ liegt. Welche Optionen gibt₂?

Lösung

Um diese Übung zu lösen, wird die Spannungsdivisorregel für zwei Widerstände verwendet:

Angenommen r₁ Es ist der Widerstand, der sich bei einer Spannung von 7 V befindet und der feste Widerstand r platziert ist₁ = 100 Ω

Unbekannter Widerstand r₂ Es muss 5 V sein:

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Und r₁ A 7 V:

5 (r₂ +100) = 12 r₂

500 = 7 r₂

R₂ = 71.43 ω

Sie können auch die andere Gleichung verwenden, um denselben Wert zu erhalten, oder das Ergebnis zur Überprüfung der Gleichheit ersetzen.

Wenn der feste Widerstand jetzt als r platziert ist₂, Dann wird es r sein₁ ist 7 V:

5 (100 + r₁) = 100 x 12

500 + 5r₁ = 1200

R₁ = 140 Ω

Auf die gleiche Weise ist zu überprüfen, ob dieser Wert die zweite Gleichung erfüllt. Beide Werte finden sich im Bereich des variablen Widerstands, daher ist es möglich, den angeforderten Schaltkreis auf beide Arten zu implementieren.

- Beispiel 2

Ein DC Direct Voltmeter zur Messung von Spannungen in einem bestimmten Bereich basiert auf dem Spannungsdivisor. Um diesen Voltmeter zu bauen, ist ein Galvanometer erforderlich, beispielsweise das von d'Arsonval.

Dies ist ein Messgerät, der elektrische Ströme erkennt, die mit einer abgestuften Skala und einer Indikatornadel versehen ist. Es gibt viele Modelle von Galvanometern, die Figur ist sehr einfach, mit zwei Verbindungsanschlüssen, die sich auf der Rückseite befinden.

Figur 3. Ein Galvanometer vom Typ Arsonval. Quelle: f. Zapata.

Das Galvanometer hat einen inneren Widerstand r_G, was nur einen kleinen Strom toleriert, der als maximaler Strom bezeichnet wird i_G. Folglich ist die Spannung durch das Galvanometer v_M = I_GR_G.

Um eine Spannung zu messen, wird der Voltmeter parallel zu dem zu messen erwünschten Element platziert, und sein interner Widerstand muss groß genug sein, um den Stromstrom nicht zu konsumieren, da er sonst verändert wird.

Wenn wir das Galvanometer als Messgerät verwenden wollten, sollte die Messspannung die maximal zulässige Maximum nicht überschreiten, was die maximale Nadelablenkung ist, die das Gerät hat. Aber wir nehmen das an, dass v_M ist klein, seit ich_G  und r_G sie sind.

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Wenn das Serien -Galvanometer jedoch mit einem anderen Widerstand angeschlossen ist_S, Forderung Widerstand einschränken, Wir können den Messbereich des Galvanometers vom kleinen V erweitern_M Bis eine bestimmte ε -Hauptspannung. Wenn diese Spannung erreicht ist, erfährt die Instrumentennadel die maximale Ablenkung.

Das Designschema lautet wie folgt:

Figur 4. Design eines Voltmeteres unter Verwendung eines Galvanometers. Quelle: f. Zapata.

In Abbildung 4 links ist G das Galvanometer und R beliebig, auf dem Sie die Spannung V messen möchten_X.

In der Abbildung rechts ist es als Schaltung mit g, r dargestellt_G und r_S Es entspricht einem Voltmeter, der parallel zur Resistenz r platziert ist.

Maximale Maßstabsvoltmeter 1 V

Nehmen wir zum Beispiel an, dass der innere Widerstand des Galvanometers r ist_G = 50 Ω und der maximale Strom, den es unterstützt, ist ich_G = 1 mA, der RS ​​-Begrenzungswiderstand, so dass der mit diesem Galvanometer gebaute Voltmeter eine maximale 1 -V -Spannung misst wie folgt:

Yo_G (R_S + R_G) = 1 V

R_S = (1 V / 1 x 10^-3 A) - r_G

R_S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Verweise 

1. Alexander, c. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Einführung in die Schaltungsanalyse. 2. Auflage. Pearson.
3. Dorf, r. 2006. Einführung in die elektrischen Wölke. 7. Auflage. John Wiley & Söhne.
4. Edminister, j. Neunzehn sechsundneunzig. Stromkreise. Schaum -Serie. 3. Auflage. Mc Graw Hill
5. Figueroa, d. Physische Serie für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Vol. 5 Elektrostatisch. Herausgegeben von d. Figueroa. USB.
6. Hyperphysik. Voltmeter -Design. Erholt von: Hyperphysik.Phy-astr.GSU.Edu.
7. Wikipedia. Spannungsdivisor. Erholt von: Es ist.Wikipedia.Org.