Was ist das Gleichgewicht des Partikels? (Mit Beispielen)

Er Partikelbilanz Es ist ein Zustand, in dem ein Teilchen ist, wenn die externen Kräfte, die auf sie wirken, miteinander annulliert werden. Dies bedeutet, dass es einen konstanten Zustand beibehält, so dass es je nach der spezifischen Situation auf zwei verschiedene Arten auftreten kann.

Das erste ist, sich im statischen Gleichgewicht zu befinden, in dem das Teilchen bewegungslos ist; Und die zweite ist das dynamische Gleichgewicht, in dem die Summe der Kräfte aufgehoben wird, aber dennoch hat das Partikel eine gleichmäßige geradlinige Bewegung.

Abbildung 1. Gleichgewicht der Gesteinsbildung. Quelle: Pixabay.

Das Partikelmodell ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Bewegung eines Körpers zu untersuchen. Es besteht aus der Annahme, dass die gesamte Masse des Körpers in einem einzigen Punkt konzentriert ist, unabhängig von der Größe des Objekts. Auf diese Weise können Sie einen Planeten, ein Auto, ein Elektron oder einen Billardball darstellen.

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Die resultierende Kraft

An dem Punkt, der das Objekt darstellt, handelt die Kräfte, die es beeinflussen. Alle diese Kräfte können durch eine einzelne ersetzt werden, die den gleichen Effekt hat, nämlich genannt resultierende Kraft entweder Nettokraft Und es wird als f bezeichnet_R oder f_N.

Nach Newtons zweitem Gesetz erfährt der Körper, wenn es eine unausgeglichene resultierende Kraft gibt, eine Beschleunigung, die proportional zur Kraft ist:

F_R = m.Zu

Wo Zu Es ist die Beschleunigung, die das Objekt dank der Wirkung der Kraft erhält und M Es ist die Masse des Objekts. Was passiert, wenn der Körper nicht beschleunigt wird? Genau das, was zu Beginn angezeigt wurde: Der Körper ist in Ruhe oder bewegt sich mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung, wodurch die Beschleunigung fehlt.

Für ein Teilchen im Gleichgewicht ist es gültig, um sicherzustellen:

F_R = 0

Da das Hinzufügen von Vektoren die Module nicht unbedingt impliziert, müssen sich die Vektoren zersetzen. Somit ist es gültig ausdrücken:

F_X = m.Zu_X = 0; F_Und = m.Zu_Und = 0; F_z = m.Zu_z = 0

Freie Körperdiagramme

Um die Kräfte zu visualisieren, die auf das Teilchen wirken.

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Die vorherigen Gleichungen sind Vektor Natur. Indem sie die Kräfte zersetzen, unterscheiden sie sich durch Zeichen. Auf diese Weise ermöglicht es, dass die Summe seiner Komponenten Null ist.

Das Folgende sind wichtige Anzeichen dafür, dass die Zeichnung nützlich ist:

- Wählen Sie ein Referenzsystem, in dem sich die größte Anzahl von Kräften auf den Koordinatenachsen befindet.

- Das Gewicht wird immer vertikal nach unten gezogen.

- Im Fall von Existor sind zwei oder mehr Oberflächen in Kontakt normal.

- Für ein Partikel im Gleichgewicht kann es parallel zur Kontaktfläche und gegen die mögliche Bewegung vorliegen, wenn das Partikel in Ruhe berücksichtigt wird oder definitiv in Gegensatz.

- Wenn es ein Seil gibt, wird die Spannung immer entlang gezogen und zieht den Körper.

Möglichkeiten zur Anwendung des Gleichgewichtszustands

Figur 2. Zwei angewendete Kräfte auf unterschiedliche Weise im selben Körper. Quelle: Selbst gemacht.

Zwei Kräfte gleicher Größe und Richtung und entgegengesetzte Sinne

Abbildung 2 zeigt ein Teilchen, auf das zwei Kräfte wirken. In der Abbildung links erhält das Partikel die Wirkung von zwei Kräften f f₁ und f₂ die die gleiche Größe haben und in die gleiche Richtung und in entgegengesetzten Sinnen handeln.

Das Teilchen ist im Gleichgewicht, aber dennoch ist es nicht möglich zu wissen, ob das Gleichgewicht statisch oder dynamisch ist. Weitere Informationen zum Trägheitsreferenzsystem sind erforderlich, von dem das Objekt beobachtet wird.

Zwei Kräfte unterschiedlicher Größe, gleicher Richtung und entgegengesetzten Sinnen

Die mittlere Abbildung zeigt das gleiche Teilchen, das sich diese Zeit nicht im Gleichgewicht befindet, da die Größe der Kraft F f ist₂ ist größer als die von f₁. Daher gibt es eine unausgeglichene Kraft und das Objekt hat eine Beschleunigung in die gleiche Richtung wie f₂.

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Zwei Kräfte gleicher Größe und unterschiedlicher Richtung

Schließlich beobachten wir in der Figur rechts einen Körper, der auch nicht im Gleichgewicht steht. Obwohl f₁ und f₂ Sie haben die gleiche Größe, die Kraft f₂ Es liegt nicht in die gleiche Richtung wie 1. Die vertikale Komponente von f₂ Es wird von keinem anderen entgegengewirkt und das Partikel erlebt eine Beschleunigung in dieser Richtung.

Drei Kräfte mit unterschiedlicher Richtung

Kann ein Teilchen, das drei Kräften eingereicht?? Ja, so lange wie beim Platzieren einer Spitze jedes einzelnen, ist die resultierende Figur ein Dreieck. In diesem Fall ist die Vektorsumme null.

Figur 3. Ein Teilchen, das der Wirkung von 3 Kräften unterliegt. Quelle: Selbst gemacht.

Reibung

Eine Kraft, die häufig im Gleichgewicht des Partikels eingrenzt, ist statische Reibung. Es ist auf die Wechselwirkung des Objekts zurückzuführen, die durch das Partikel mit der Oberfläche eines anderen dargestellt wird. Beispielsweise wird ein Buch im statischen Gleichgewicht auf einer geneigten Tabelle als Teilchen modelliert und verfügt über ein freies Körperdiagramm wie das folgende:

Figur 4. Freies Körperdiagramm eines Buches auf einer geneigten Ebene. Quelle: Selbst gemacht.

Die Kraft, die verhindert, dass das Buch durch die Oberfläche der geneigten Ebene rutscht und in Ruhe bleibt, ist statische Reibung. Es hängt von der Art der Kontaktoberflächen ab, die mikroskopisch Rauheit mit versperrten Spitzen aufweisen, die Bewegung behindert.

Der maximale statische Reibungswert ist proportional zur Normalkraft, die die Oberfläche auf dem gestützten Objekt ausübt, aber senkrecht zur Oberfläche. Im Beispiel des Buches ist blau angegeben. Mathematisch wird es wie folgt ausgedrückt:

F_mehr∝ N

Die Verhältnismäßigkeitskonstante ist die Statischer Reibungskoeffizient μ_S, Das wird experimentell bestimmt, ist dimensionlos und hängt von der Art der Kontaktflächen ab.

F_{S Max} = μ_S N

Die dynamische Reibung

Wenn sich ein Teilchen im dynamischen Gleichgewicht befindet, findet die Bewegung bereits statt und statische Reibung greift nicht mehr ein. Wenn eine Reibungskraft, die sich der Bewegung widersetzt, vorhanden ist, handelt die dynamische Reibung, deren Größe konstant ist und gegeben durch:

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F_k = μ_k N

Wo μ_k ist er Dynamischer Reibungskoeffizient, Dies hängt auch von der Art der in Kontakt. Wie der statische Reibungskoeffizient ist er dimensionlos und sein Wert wird experimentell bestimmt.

Der Wert des dynamischen Reibungskoeffizienten ist normalerweise geringer als der des statischen Reibens.

Gelöstes Beispiel

Das Buch in Abbildung 3 ist in Ruhe und hat eine Masse von 1.30 kg. Die Ebene hat einen Neigungswinkel von 30º. Finden Sie den statischen Reibungskoeffizienten zwischen dem Buch und der Ebeneoberfläche.

Lösung

Es ist wichtig, ein geeignetes Referenzsystem auszuwählen, siehe folgende Abbildung:

Abbildung 5. Buchfreies Körperdiagramm auf der geneigten Ebene und die Zersetzung des Gewichts. Quelle: Selbst gemacht.

Das Gewicht des Buches hat Größe W = mg, Es ist jedoch notwendig, es in zwei Komponenten zu unterteilen: W_X Und W_Und, Da es die einzige Kraft ist, die nicht direkt über einem der Koordinatenachsen fällt. Die Zersetzung des Gewichts wird in der Abbildung links beobachtet.

W_Und = mg.cosθ = 1.30 x 9.8 x cos 30º n = 11.03 n

W_X = mg.Senθ = 1.30 x 9.8 x sen 30º = 6.37 n

Die 2. Newtons Gesetz für die vertikale Achse lautet:

N - wy = 0

N = mg. cos θ = 11.03 n.

2nd anwenden. Newtons Gesetz für die X -Achse, die die Richtung der möglichen Bewegung als positiv wählt:

W_X - F_S = 0

Die maximale Reibung ist F_{S Max}= μ_SN, Deshalb:

W_X - μ_SN = 0

μ_S = W_X / N = 6.37/11.03 = 0.58

Verweise

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