Was ist das Schneiden, Starrheit oder Schermodul?? (Gelöste Übungen)

Er Modul schneiden Beschreiben Sie die Reaktion eines Materials auf die Anwendung eines Scheraufwands, der sie verformt. Andere häufige Konfessionen für das Schneidemodul sind Schere, Schere, Querelastizität oder tangentiale Elastizitätsmodul.

Wenn die Bemühungen gering sind, sind die Deformationen nach Hookes Gesetz proportional zu ihnen, wobei die Schnittkonstante das Proportionalitätskonstante ist. Deshalb:

Modul schneiden = Schneid-/Verformungsaufwand

Abbildung 1. Ein Buch ist dank der tangentialen Kraft fs deformiert. Quelle: f. Zapata.

Nehmen wir an. Auf diese Weise bewegt sich das Buch als Ganzes nicht, sondern verformt sich, wenn sich der obere Deckel in Bezug auf den unteren in der Menge bewegt Δx.

Das Buch hat von einem rechteckigen Querschnitt zu einem Abschnitt in Form von Parallelogramm, wie wir im oberen Bild sehen.

Sei:

τ = f/a

Der Aufwand oder Schneiden von Spannung, sein F die Größe der angelegten Kraft und ZU Der Bereich, auf dem es handelt.

Die Verformung wird durch den Quotienten angegeben:

δ = Δx / l

Daher lautet das Schneidemodul, das wir als G bezeichnen werden,:

Auf diese Weise ist das Schneidemodul für die Messung des Widerstands der Innenebenen des Objekts verantwortlich.

Und da Δx / l die Abmessungen fehlt, sind die Einheiten von G die gleichen wie die des Schneidbemühungen, was der Grund zwischen der Kraft und der Fläche ist.

Im internationalen Einheitensystem sind diese Einheiten Newton/Square Metro oder Pascal, abgekürzte PA. Und in angelsaxonischen Einheiten ist es Pfund /Quadratzoll, abgekürzt Psi.

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Modul für verschiedene Materialien schneiden

Unter der Wirkung von Schnittkräften wie den beschriebenen bieten Objekte einen Widerstand, der dem des Buches ähnelt, in dem die Innenschichten gleiten. Diese Art der Verformung kann nur in festen Körpern auftreten, die eine ausreichende Steifigkeit aufweisen, um sich deformiert zu entgegensetzen.

Auf der anderen Seite bieten Flüssigkeiten diese Art von Widerstand nicht, aber sie können Volumenverformungen erleben.

Figur 2. Bolzen in Strukturen unterliegen den Schnittbemühungen. Quelle: Pixnio.

Als nächstes haben Sie das G -Cut -Modul in P für verschiedene Materialien, die häufig im Bauwesen und bei der Herstellung von Maschinen und Ersatzteilen aller Art verwendet werden:

Versuchsmaß des Schneidemoduls

Um den Wert des Schneidemoduls zu ermitteln, müssen Sie die Proben jedes Materials testen und Ihre Reaktion auf die Anwendung eines Schnittbemühungen untersuchen.

Die Probe ist eine Stange aus dem Material mit Radio R und Länge L bekannt, das an einem Ende fixiert ist, während der andere mit der Achse einer freien Riemenscheibe eine Verbindung herstellt.

Die Riemenscheibe hat ein Seil gebunden, an dessen freies Ende ein Wiegen aufgehängt ist, das eine Kraft ausübt F Auf der Stange durch das Seil. Und diese Kraft wiederum erzeugt einen Moment M In der Stange, die dann einen kleinen Winkel θ dreht.

In der folgenden Abbildung ist ein Montageschema zu sehen:

Figur 3.- Experimentelle Montage zur Bestimmung des Schermoduls oder des Schnitts eines dünnen Teststabs. Quelle: Universität von Valladolid.

Die Größe des Augenblicks M, was wir als bezeichnen als M (ohne Fett) hängt mit dem Winkel zusammen, der θ durch das Schnittmodul G gemäß der folgenden Gleichung gedreht wird (er wird durch ein einfaches Integral abgeleitet):

Da ist die Größe des Moments gleich dem Produkt des Kraft -F -Modul_P:

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M = f.R_P

Und Kraft ist das Gewicht, das hängt W, So:

M = w.R_P

Ersetzen in der Gleichung der Größe des Augenblicks:

Sie haben die Beziehung zwischen Gewicht und Winkel:

Wie man G findet?

Diese Beziehung zwischen Variablen W Und θ Es ist linear, daher werden die verschiedenen Winkel, die unterschiedliche Gewichte hängen, gemessen.

Die Gewichts- und Winkelpaare sind Diagramme auf einem Millimeterpapier, die beste Linie, die durch die experimentellen Punkte fließt und die Steigung berechnet wird M der besagten Linie.

 Von dort aus folgt das:

Übungen mit Lösung

- Übung 1

Eine 2 Stange.5 Meter lang und Radio 4.5 mm ist an einem Ende fixiert. Der andere verbindet eine 75 -cm -Funkscheibe mit einem Gewicht von 1 1.3 kg. Der Drehwinkel ist 9.5.

Mit diesen Daten wird aufgefordert, das Schnittmodul G der Stange zu berechnen.

Lösung

Aus der Gleichung:

Gase G:

Und die in der Erklärung angegebenen Werte werden ersetzt und achten darauf, alle Daten im internationalen Einheitensystem auszudrücken, wenn:

R = 4.5 mm = 4.5 x 10 ^-3 M

R_P = 75 cm = 0.075

Um von Kilogramm (sie sind tatsächlich Kilogramm - Kraft) zu Newton Multiplikes mit 9 zu wechseln.8:

W = 1.3 kg Force = 1.3 x 9.8 n = 12.74 n

Und schließlich müssen die Abschlüsse auf Radians sein:

9.5. = 9.5 x2π /360 Radians = 0.1658 RADIANES.

Mit all dem haben Sie:

= 2.237 x 10¹⁰ Pa

- Übung 2

Ein Gelwürfel ist 30 cm Seite. Eines seiner Gesichter ist festgelegt, aber gleichzeitig wird eine parallele Kraft von 1 n auf das entgegengesetzte Gesicht angewendet, was dank dieser Bewegungen 1 cm (siehe Beispiel des Buches in Abbildung 1).

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Es wird gebeten, mit diesen Daten zu berechnen:

a) die Größe der Scherspannung

b) Einheitliche Deformation Δ

c) den Wert des Schneidemoduls

Lösung für

Die Größe der Scherspannung ist:

τ = f/a

Mit:

A = Seite² = (30 x 10^-2 cm)² = 0.09 m²

Deshalb:

τ = 1 n / 0.09 m² = 11.1 pa

Lösung b

Einheitliche Deformation ist kein anderer als der Wert von δ, gegeben durch:

δ = Δx / l

Die Verschiebung des Gesichts, das der Kraft ausgesetzt ist, beträgt dann 1 cm:

δ = 1/30 = 0.0333

Lösung c

Das Schneidemodul und der Quotient zwischen dem Schneidbemühungen und der Deformation der Einheiten:

G = Schneid-/Verformungsaufwand

Deshalb:

G = 11.1 pa /0.033 = 336.4 pa

Verweise

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2. Franco Garcia zu. Starre fest. Modulmessung hören. Abgerufen von: sc.Ehu.Ist.
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4. Resnick, r. (1999). Physisch. Vol. 1. 3. Aufl. in Spanisch. Kontinentaler Redaktionsgesellschaft s.ZU. von c.V.
5. Universität Valladolid. Abteilung für Physik der kondensierten Materie. Auswahl von Problemen. Erholt von: www4.Traube.Ist.