Was ist der magnetische Moment??

Er Magnetisches Moment Es ist ein Vektor, der den Strom bezieht, der etwas oder geschlossene Schleife mit dem Bereich derselben überschreitet. Sein Modul entspricht dem Produkt der Intensität des Stroms durch die Fläche, und seine Richtung und Richtung sind durch die rechte Handregel angegeben, wie in Abbildung 1 dargestellt.

Diese Definition ist trotzdem gültig. Was die Einheit des magnetischen Moments betrifft, im internationalen System der Einheiten, wenn es Ampere × m ist².

Abbildung 1. Der magnetische Momentvektor einer willkürlichen Strombindung ist senkrecht zu seiner Ebene und die Richtung wird durch die rechte Daumenregel bestimmt. Quelle: Wikimedia Commons.

In mathematischer Begriffen, die den Vektor -Magnetmoment mit den griechischen Texten bezeichnet μ (Fett fett, weil es ein Vektor ist und sich so von seiner Größe unterscheidet), wird es ausgedrückt als:

μ = Ia N

Wo ich die Intensität des Stroms ist, ist a der Bereich, der die Schleife umschließt und N Es ist der Einheitsvektor (von Modul gleich 1), der senkrecht zur Ebene der Spase in Richtung zeigt und deren Bedeutung durch die Regel des rechten Daumens angegeben ist (siehe Abbildung 1).

Diese Regel ist sehr einfach: Kräuseln Sie die vier Finger der rechten Hand, damit sie dem Strom folgen, der Daumen zeigt Richtung und Richtung von an N und damit der magnetische Moment.

Die vorherige Gleichung gilt für eine Schleife. Wenn es Nougas wie in einer Spule gibt, wird der magnetische Moment mit N multipliziert:

μ = nIa N

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Magnetmoment und Magnetfeld

Es ist leicht, Ausdrücke für das magnetische Moment der Kurven mit regelmäßigen geometrischen Formen zu finden:

-Quadratische Seite der Seite ℓ: μ = Iℓ² N

-Seiten rechteckige Spirale Zu Und B: μ = Iab N

-Radio R. Radio Spira: μ = Iπr² N

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Dipolos Magnetfeld

Das von der Stromschleife oder Spase erzeugte Magnetfeld ähnelt dem eines Stangenmagneten und auch dem der Erde.

Figur 2. Links das Magnetfeld eines Stabmagneten und rechts, der eine kreisförmige Spirale erzeugt, die Strom transportiert. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Balkenmagnete sind durch Nordpol und Südpol gekennzeichnet, an denen die gegenüberliegenden Pole angezogen werden und die gleichen Pole abgewiesen werden. Die Feldleitungen sind geschlossen, verlassen den Nordpol und erreichen den Südpol.

Jetzt sind die Magnetpolen untrennbar miteinander verbunden, was bedeutet, dass ein Stabmagnet in zwei kleinere Magnete unterteilt ist, sie weiterhin ihre eigenen Nord- und Südpolen haben. Es ist nicht möglich, die isolierten Magnetpolen zu haben, weshalb der Balkenmagnet genannt wird Magnetisches Dipolo.

Das Magnetfeld eines Radius-R-Spirale R, der einen Strom I transportiert, wird durch das Biot-Savart-Gesetz berechnet. Für die Punkte, die zu seiner Symmetrieachse gehören (in diesem Fall die x -Achse), ist das Feld gegeben durch:

Wo μ_entweder Es ist die Durchlässigkeit von Vakuum. Nehmen Sie das Feld an Punkten außerhalb des Spases, für den es erfüllt ist, dass x >> r nähert:

Beziehung zwischen dem Magnetfeld und dem magnetischen Moment des Dipolos

Einschließlich des magnetischen Moments im vorherigen Ausdruck ist:

Auf diese Weise ist die Intensität des Magnetfelds proportional zum magnetischen Moment. Beachten Sie, dass die Intensität des Feldes mit dem Abstandswürfel abnimmt.

Dieser Ansatz ist für jede Schleife anwendbar, so lange X im Vergleich zu seinen Abmessungen groß sein.

Und da die Linien dieses Feldes denen des Balkenmagneten ähneln, ist die Gleichung ein gutes Modell für dieses Magnetfeld und die anderer Systeme, deren Linien ähnlich sind, wie zum Beispiel: zum Beispiel:

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-Partikel, die als Elektron in Bewegung geladen wurden.

-Das Atom.

-Erde und andere Planeten und Satelliten des Sonnensystems.

-Sterne.

Einfluss eines externen Feldes auf die Schleife

Ein sehr wichtiges Merkmal des magnetischen Moment.

Ein Elektromotor enthält Spulen, durch die ein Strom der Änderung durchläuft und dass dank des externen Feldes einen Wendeffekt erlebt. Mit dieser Kurve bewegt sich eine Achse und die elektrische Energie wird während des Prozesses zu mechanischer Energie.

Drehmoment auf einer rechteckigen Schleife

Nehmen wir an, um die Berechnungen zu erleichtern, eine rechteckige Seite Zu Und B, deren normaler Vektor N, Ausgehender Screen, zunächst ist es senkrecht zu einem gleichmäßigen Magnetfeld B, Wie in Abbildung 3. Die Seiten der Schleifenerfahrungskräfte, die durch:

F = IL X B

Wo L Es ist ein Größenvektor, der der Länge des Segments entspricht und nach dem Strom gerichtet ist, und ist die Intensität desselben und B Es ist das Feld. Kraft ist senkrecht zu beiden L Wie das Feld, aber nicht alle Seiten erleben Stärke.

Figur 3. Eine rechteckige Spirale, die einen Strom I im anti -hühenden Sinne transportiert, erfährt ein Drehmoment in Gegenwart eines gleichmäßigen gleichmäßigen Magnetfelds. Quelle: f. Zapata.

In der gezeigten Abbildung gibt es keine Stärke auf den kurzen Seiten 1 und 3, um parallel zum Feld zu sein. Lange Seiten 2 und 4, die senkrecht zu sind B, Sie erleben bezeichnete Kräfte als F₂ Und F₄.

Diese Kräfte bilden sich ein Paar: Sie haben die gleiche Größe und Richtung, aber entgegengesetzte Sinne, daher können sie sich nicht in die Schleife in der Mitte des Feldes bewegen. Aber sie können es seit dem Drehmoment drehen lassen  τ Dass jede Kraft in Bezug auf die vertikale Achse, die durch die Mitte der Schleife verläuft, die gleiche Richtung und Bedeutung hat.

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Gemäß der Definition des Drehmoments, wo R Es ist der Positionsvektor:

τ = R X F

So:

τ₂ = τ₄=(A/2) f (+J )

Einzelne Drehmomente werden nicht abgesagt, da sie die gleiche Richtung und Bedeutung haben, dann werden sie hinzugefügt:

τ_Netz = τ₂ + τ₄ = a f (+J )

Und da es die Größe der Kraft F = IBB ist, entsteht:

τ_Netz = I Organ (ikel )b (+J )

Das Aëb -Produkt ist Bereich A der Spase, daher ist IAB die Größe des magnetischen Moments μ. Deshalb τ_Netz = μ·b (+J )

Es ist ersichtlich, dass das Drehmoment im Allgemeinen mit dem Vektorprodukt zwischen den Vektoren zusammenfällt μ Und B:

τ_Netz = μ X B

Und obwohl dieser Ausdruck aus einer rechteckigen Schleife abgeleitet wurde, gilt er für eine flache Fleisch willkürlich.

Die Wirkung des Feldes auf die Schleife ist ein Drehmoment, das das magnetische Moment mit dem Feld ausrichtet.

Potentielle Energie des magnetischen Dipols

Um die Spirale oder den Dipol in der Mitte des Feldes zu drehen, muss eine Arbeit gegen die Magnetkraft durchgeführt werden, die die potentielle Energie von Dipolo verändert. Die Variation der Energie ΔU, wenn sich die Spirale aus dem Winkel θ dreht_entweder Im Winkel θ wird durch das Integral angegeben:

Wenn die Referenzstufe als θ ausgewählt wird_entweder = π/2:

ΔU = -μb cos θ

Was wiederum als Skalarprodukt zwischen den Vektoren ausgedrückt werden kann B Und μ:

ΔU = - μ ·B

Die minimale potentielle Energie im Dipol tritt auf, wenn cos θ = 1, was bedeutet, dass dies bedeutet μ Und B Sie sind parallel, die Energie ist maximal, wenn sie entgegengesetzt sind (θ = π) und ist null, wenn sie senkrecht sind (θ = π/2).

Verweise

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