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Was ist Prandtl -Nummer? (Werte in Gasen und Flüssigkeiten)

Was ist Prandtl -Nummer? (Werte in Gasen und Flüssigkeiten)

Er Prandtl -Nummer, abgekürzte PR, es handelt sich um eine zusätzliche Menge, die die bezieht Diffusivität der Bewegungsmenge, Durch das Kinematische Viskosität ν (griechische Texte, die "nu") einer Flüssigkeit mit seinem gelesen werden Wärmeleitzahl α in Form eines Quotienten:

PR = Diffusivität der Menge der Bewegung / thermische Diffusivität = ν / α

Abbildung 1. Der deutsche Ingenieur Ludwig Prandtl in seinem Hannover Laboratory im Jahr 1904. Quelle: Wikimedia Commons.

In Bezug auf die Flüssigkeitsviskosität oder dynamische Viskosität μ, die spezifische Wärme der gleichen CP und sein thermischer Leitfähigkeitskoeffizient K, Die Nummer von Prandtl wird ebenfalls mathematisch wie folgt ausgedrückt:

PR = μcP / K

Dieser Betrag wird somit vom deutschen Wissenschaftler Ludwig Prandtl (1875-1953) bezeichnet, der große Beiträge zur Flüssigkeitsmechanik geleistet hat. Die Nummer von Prandtl ist eine der wichtigsten Zahlen, um den Fluidfluss zu modellieren und insbesondere die Art und Weise, wie Wärme in ihnen durch übertragen wird Konvektion.

Aus der angegebenen Definition folgt, dass die Prandtl -Zahl ein Merkmal der Flüssigkeit ist, da sie von den Eigenschaften davon abhängt. Durch diesen Wert kann die Flüssigkeitskapazität mit der Übertragungsmenge von Bewegung und Wärme verglichen werden.

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Natürliche und erzwungene Konvektion in Flüssigkeiten

Die Wärme wird durch ein Medium durch verschiedene Mechanismen übertragen: Konvektion, Fahren und Strahlung. Wenn es eine makroskopische Bewegung der Flüssigkeit gibt, dh es gibt eine massive Bewegung davon, wird die Wärme durch den Konvektionsmechanismus schnell übertragen.

Andererseits tritt die Bewegung der Flüssigkeit auf mikroskopischer Ebene auf, ob atomarer oder molekularer, abhängig von der Art der Flüssigkeit, aber immer langsamer als durch Konvektion auf.

Die Geschwindigkeit der Flüssigkeit und des Flussregimes, das es linear oder turbulent hat.

Die Konvektion tritt natürlich auf, wenn sich die Flüssigkeit aufgrund eines Temperaturunterschieds bewegt, beispielsweise wenn eine heiße Luftmasse steigt und eine andere kalte Luft steigt. In diesem Fall wird von der Rede gesprochen natürliche Konvektion.

Konvektion kann aber auch sein Gezwungen Wenn ein Lüfter zum Fluss gelangt, oder eine Pumpe, um das Wasser in Bewegung zu setzen.

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Was die Flüssigkeit betrifft, kann dies durch ein geschlossenes Röhrchen (eingesperrter Flüssigkeit), ein offenes Rohr (z. B. einen Kanal) oder eine offene Oberfläche zirkulieren.

In all diesen Situationen kann die Prandtl -Zahl verwendet werden, um die Wärmeübertragung zusammen mit anderen wichtigen Anzahl von Flüssigkeitsmechanik, wie der Reynolds -Nummer, der Machzahl, der Grasznummer, der Anzahl der Nusselt, der Rauheit oder der Anzahl der Graszmechanik, der Anzahl der Anzahl der Nusselt oder der Rauheit oder zu modellieren Rohrrauheit und mehr.

Wichtige Definitionen bei der Wärmeübertragung in einer Flüssigkeit

Zusätzlich zu den Flüssigkeitseigenschaften interveniert auch die Oberflächengeometrie im Wärmetransport sowie die Art des Durchflusses: laminar oder turbulent. Da die Prandtl -Nummer zahlreiche Definitionen beinhaltet, finden Sie hier eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten:

Dynamische Viskosität μ

Aufgrund der unterschiedlichen Wechselwirkungen zwischen ihren Molekülen ist es der natürliche Widerstand einer Flüssigkeit zu fließen. Es ist bezeichnet μ und seine Einheiten im Internationalen System (SI) sind n.IHR2 (Newton x Second / Square Metro) oder PA.S (Pascal x Sekunde), genannt Haltung. In Flüssigkeiten ist es viel größer als bei Gasen und hängt von der Flüssigkeitstemperatur ab.

Kinematische Viskosität ν

Es ist als bezeichnet als als ν (Griechische Texte, die "Nu" gelesen werden) und als Grund zwischen dynamischer Viskosität definiert μ  und die Dichte ρ einer Flüssigkeit:

ν = μ / ρ

Seine Einheiten sind m2 /S.

Wärmeleitfähigkeit K

Es ist definiert als die Fähigkeit der Materialien, Wärme durch sie durchzuführen. Es ist eine positive Menge und seine Einheiten sind w.m/k (Watt x Meter/Kelvin).

Spezifische Wärme CP

Wärmemenge, die zu 1 Kilogramm Substanz hinzugefügt werden muss, um seine Temperatur in 1 ºC zu erhöhen.

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Wärmeleitzahl α

Ist definiert als:

α = k /ρcP

Die thermischen Diffusivitätseinheiten sind die gleichen wie die der kinematischen Viskosität: M2 /S.

Mathematische Beschreibung der Wärmeübertragung

Es gibt eine mathematische Gleichung, die die Wärmeübertragung durch die Flüssigkeit modelliert, wenn man bedenkt, dass seine Eigenschaften wie Viskosität, Dichte und andere konstant bleiben:

dt/dt = α ∆t

T ist die Temperatur, eine Zeitzeitfunktion und der Positionsvektor R, Während α die oben erwähnte thermische Diffusivität ist und Δ die Laplace -Bediener. In kartesischen Koordinaten wäre es so:

Rugosität

Rauheit und Unregelmäßigkeiten auf der Oberfläche, durch die der Flüssigkeit zirkuliert, zum Beispiel in der inneren Gesichtsfläche des Rohrs, in dem das Wasser zirkuliert.

Laminarer Fluss

Es bezieht sich auf eine Flüssigkeit, die leise und ordentlich in Schichten fließt. Die Schichten vermischen sich nicht und die Flüssigkeit bewegt sich entlang der Anrufe Aktuelle Linien.

Figur 2. Die Rauchsäule hat zu Beginn ein laminares Regime. Quelle: Pixabay.

Turbulenter Fluss

In diesem Fall bewegt sich die Flüssigkeit unordentlich und seine Partikel bilden Wirbel.

Prandtl -Zahlenwerte in Gasen und Flüssigkeiten

In Gasen wird die Größenordnung sowohl der kinematischen Viskosität als auch der thermischen Diffusivität durch das Produkt der gegeben Durchschnittsgeschwindigkeit von Partikeln und Mittelfreie Tour. Letzteres ist der durchschnittliche Entfernungswert, der durch ein Gasmolekül zwischen zwei Kollisionen zurückgelegt wird.

Beide Werte sind sehr ähnlich, daher liegt der Prandtl PR nahe 1. Zum Beispiel für Air PR = 0.7. Dies bedeutet, dass sowohl der Impuls als auch die Wärme ungefähr mit der gleichen Geschwindigkeit in den Gasen übertragen werden.

Im Flüssige Metalle Stattdessen beträgt PR weniger als 1, da freie Elektronen Wärme viel besser durchführen als Dynamik. In diesem Fall ist ν weniger als α und PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

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Wasser ist ein weniger effizienter Wärmeleiter mit PR = 7 sowie viskosen Ölen, deren Prandtl -Zahl viel größer ist und 100 sein können, um 100 zu sein.000 für schwere Öle, was bedeutet, dass Wärme im Vergleich zum Impuls sehr langsam übertragen wird.

Tabelle 1. Größenordnung der Prandtl -Zahl für verschiedene Flüssigkeiten

Fließend ν (m2 /S) α (m2 /S) Pr
Terrestrischer Mantel 1017 10-6 1023
Innenschichten der Sonne 10-2 102 10-4
Erdatmosphäre 10-5 10-5 1
Ozean 10-6 10-7 10

Beispiel

Die thermischen Diffusivitäten von Wasser und Luft bei 20 ºC sind jeweils 0.00142 und 0.208 cm2/S. Finden Sie die Prandtl -Anzahl von Wasser und Luft.

Lösung

Die zu Beginn angegebene Definition wird angewendet, da die Aussage die α -Werte erleichtert:

PR = ν / α

Und was die Werte von betrifft ν, Sie können in einer Tabelle der Flüssigkeitseigenschaften gefunden werden, ja, Sie müssen darauf achten, dass ν in den gleichen Einheiten sein α und das sind bei 20 ° C gültig:

νLuft = 1.51x 10-5 M2/S = 0.151  cm2/S; νWasser = 1.02 x 10-6 M2/S = 0.0102  cm2/S

Deshalb:

PR (Luft) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (Wasser) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Verweise

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