Was ist der statistische Bereich?? (Mit Beispielen)

Er Bereich, Tour oder Amplitude in Statistiken ist die Differenz (Subtraktion) zwischen dem Maximalwert und dem Mindestwert eines Datensatzes aus einer Stichprobe oder einer Population. Wenn der Bereich mit dem Buchstaben R und den Daten mittels dargestellt wird X, Die Formel für den Bereich ist einfach:

R = x_Max - X_Mindest

 Wo x_Max Es ist der Höchstwert der Daten und x_Mindest Es ist das Minimum.

Abbildung 1. Datenbereich, die der Bevölkerung von Cádiz in den letzten zwei Jahrhunderten entsprechen. Quelle: Wikimedia Commons.

Das Konzept ist sehr nützlich als einfaches Dispersionsmaß, um die Variabilität der Daten schnell zu schätzen, da es die Erweiterung oder Länge des Intervalls angibt, in dem diese gefunden werden.

Nehmen wir beispielsweise die Statur einer Gruppe von 25 männlichen Studenten des ersten Ingenieurjahres an einer Universität an. Der höchste Schüler in der Gruppe misst 1.93 m und die niedrigsten 1.67 m. Dies sind die extremen Werte der Stichprobendaten, daher lautet die Route:

R = 1.93 - 1.67 m = 0.26 m oder 26 cm.

Die Statur der Schüler dieser Gruppe wird in diesem Bereich verteilt.

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Vorteile und Nachteile

Der Bereich ist, wie bereits erwähnt, ein Maß dafür, wie verteilt die Daten sind. Ein kleiner Bereich zeigt an, dass die Daten mehr oder weniger nahe sind und die Dispersion wenig ist. Andererseits zeigt ein größerer Bereich darauf hin, dass die Daten stärker verteilt sind.

Die Vorteile der Berechnung des Bereichs sind offensichtlich: Es ist sehr einfach und schnell zu finden, da es ein einfacher Unterschied ist.

Es hat auch die gleichen Einheiten wie die Daten, mit denen es arbeitet, und das Konzept ist für jeden Beobachter sehr einfach zu interpretieren.

Im Beispiel der Statur der Ingenieurstudenten würden wir sagen, dass die Schüler alle gleich groß sind. Mit einer Reichweite von 26 cm gehen wir jedoch sofort davon aus, dass es in der Stichprobe Studenten aller Zwischenstände gibt. Ist diese Annahme immer richtig??

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Nachteile des Bereichs als Dispersionsmaß

Wenn wir in unserer Stichprobe von 25 Ingenieurstudenten sorgfältig schauen, misst nur eine von ihnen 1.93 und die restlichen 24 haben Staturen in der Nähe von 1.67 m.

Und doch bleibt die Reichweite gleich, obwohl es durchaus möglich ist, dass das Gegenteil auftritt: dass die Statur der Mehrheit um 1 schwankt.90 m und nur eine misst 1.67 m.

In jedem Fall ist die Verteilung der Daten sehr unterschiedlich.

Die Nachteile des Bereichs als Dispersionsmaß sind darauf zurückzuführen, dass nur extreme Werte verwendet und alle anderen ignoriert werden. Da die meisten Informationen verloren gehen, gibt es keine Ahnung, wie die Beispieldaten verteilt sind.

Ein weiteres wichtiges Merkmal ist, dass der Bereich der Probe nie abnimmt. Wenn wir weitere Informationen hinzufügen, dh mehr Daten betrachten, steigt der Bereich an oder bleibt gleich.

In jedem Fall ist es nur nützlich.

Es muss getan werden, um die Berechnung anderer Dispersionsmaßnahmen zu ergänzen, die die von den Gesamtdaten bereitgestellten Informationen berücksichtigen: Route: Route Interquartil, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient.

Interquirile Route, Quartile und gelöstes Beispiel

Wir haben erkannt, dass die Schwäche des Bereichs als Dispersionsmaß darin besteht.

Um diese Unannehmlichkeiten zu vermeiden, die Quartile: Drei Werte bekannt als Positionsmaßnahmen.

Sie verteilen die nicht in vier Teile gruppierten Daten (andere weit verbreitete Positionsmaßnahmen sind die Deciles und das Perzentile). Dies sind seine Eigenschaften:

-Das erste Quartil q₁ Es ist der Wert der Daten, so dass 25 % von ihnen weniger als q sind₁.

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-Das zweite Quartil q₂ Es ist der Median der Verteilung, was bedeutet, dass die Hälfte (50 %) der Daten geringer ist als dieser Wert.

-Schließlich das dritte Quartil q₃ weist darauf hin, dass 75 % der Daten geringer sind als q₃.

Dann ist der interquotile Bereich oder die Interquartilroute als Differenz zwischen dem dritten Quartil -Q definiert₃ und das erste Quartil q₁ der Daten:

Interquotile Reise = r_Q = Q₃ - Q₁

Auf diese Weise der Wert des Ranges r_Q Es ist nicht so von extremen Werten betroffen. Daher ist es ratsam, es bei voreingenommenen Verteilungen zu verwenden, wie z. B. sehr hohe oder sehr niedrige Schüler, die oben beschrieben wurden.

- Cuartyles Berechnung

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, sie zu berechnen, hier werden wir einen vorschlagen, aber auf jeden Fall ist es notwendig, das zu wissen Anzahl der Reihenfolge "N_entweder”, Dies ist der Ort, der das jeweilige Quartil in der Verteilung einnimmt.

Das heißt, wenn zum Beispiel der Begriff q entspricht₁ ist der zweite, dritte oder vierte und so auf der Verteilung.

Erstes Quartil

N_entweder (Q₁) = (N+1) / 4

Zweites Quartil oder Median

N_entweder (Q₂) = (N+1) / 2

Dritter Quartil

N_entweder (Q₃) = 3 (n+1) / 4

Wobei n die Datennummer ist.

Der Median ist der Wert, der mitten in der Verteilung richtig ist. Wenn die Datennummer ungerade ist, gibt es kein Problem, sie zu finden, aber wenn sie gerade ist, dann werden die beiden zentralen Werte gemittelt, um sie in einen zu verwandeln.

Sobald die Bestellnummer berechnet wurde, wird eine dieser drei Regeln befolgt:

-Wenn Sie keine Dezimalstellen haben, werden die in der Verteilung angegebenen Daten gesucht, und dies ist die vierte durchsuchte.

-Wenn die Bestellnummer auf halber Strecke zwischen zwei liegt, wird die durch den gesamten Teil mit der folgenden Tatsache angegebenen Daten gemittelt, und das Ergebnis ist das entsprechende Quartil.

-In jedem anderen Fall ist die nächste Ganzzahl abgerundet und das ist der vierte Platz.

Kann Ihnen dienen: Additivprinzip

Gelöstes Beispiel

Auf einer Skala von 0 bis 20 erhielt eine Gruppe von 16 Mathematikstudenten in einer Teilprüfung die folgenden Noten (Punkte):

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

Finden:

a) Die Daten- oder Datenroute.

b) Die Werte der Quartile Q₁ und Q₃

c) der Interquartil -Bereich.

Figur 2. Machen Sie die Qualifikationen dieser Mathematikprüfung so viel Variabilität? Quelle: Pixabay.

Lösung für

Das erste, was zu tun ist, um die Route zu ermitteln, ist, die Daten zu erhöhen oder abzunehmen. Zum Beispiel in zunehmender Reihenfolge haben Sie:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

Durch die am Anfang angegebene Formel: r = x_Max - X_Mindest

R = 20 - 1 Punkte = 19 Punkte.

Nach dem Ergebnis haben diese Klassen eine große Dispersion.

Lösung b

N = 16

N_entweder (Q₁) = (N + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4.25

Es ist eine Zahl mit Dezimalstellen, deren ganzer Teil 4 ist. Dann gehen wir zur Verteilung, die Daten, die den vierten Platz belegen. Da beide 9 sind, beträgt der Durchschnitt ebenfalls 9 und dann:

Q₁ = 9

Jetzt wiederholen wir den Vorgang, um Q zu finden₃:

N_entweder (Q₃) = 3 (n +1) / 4 = 3 (16 +1) / 4 = 12.75

Wieder ist es eine Dezimalzahl, aber da es nicht auf halbem Weg ist, ist es auf 13 abgerundet. Das gesuchte Quartil nimmt die dreizehn Position ein und ist:

Q₃ = 16

Lösung c

R_Q = Q₃ - Q₁ = 16 - 9 = 7 Punkte.

Das ist, wie wir sehen.

Verweise

1. Berenson, m. 1985. Statistiken für Verwaltung und Wirtschaftswissenschaften. Inter -American s.ZU.
2. Canavos, g. 1988. Wahrscheinlichkeit und Statistik: Anwendungen und Methoden. McGraw Hill.
3. Devore, j. 2012. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. 8. Auflage. Cengage.
4. Beispiele für Quartile. Abgerufen von: Mathematics10.Netz.
5. Levin, r. 1988. Statistiken für Administratoren. 2. Auflage. Prentice Hall.
6. Walpole, r. 2007. Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieurwesen und Wissenschaft. Pearson.