Was ist eine kapazitive Reaktanz und wie man sie berechnet?

Der Kapazitive Reaktanz Es ist der Widerstand, dass ein Kondensator, ein regulatorisches Element des Lastflusss in einem abwechselnden Stromkreis, dem Durchgang des Stroms widerspricht.

In einer Schaltung, die aus einem Kondensator bestand und durch eine alternierende Stromquelle aktiviert wird, kann eine kapazitive Reaktanz X definiert werden_C folgendermaßen:

X_C = 1 / ωc

Abbildung 1. Kapazitive Reaktanzen sind Teil von Passabajos -Filtern und Sprecher von Sprechern. Quelle: Pixabay.

Oder auch:

X_C = 1 / 2πfc

Wobei C die Kapazitätskapazität des Kondensators und ω die Winkelfrequenz der Quelle ist, die sich auf die Frequenz F bezieht, bis durch:

Ω = 2πf

Die kapazitive Reaktanz hängt von der Umkehrung der Frequenz ab, weshalb bei hohen Frequenzen gering sind, während bei niedrigen Frequenzen die Reaktanz groß ist.

Die internationale Systemeinheit zur Messung der kapazitiven Reaktanz ist der OHM (ω), vorausgesetzt, die Kapazität des Kondensators befindet sich in Farad (abgekürzte F) und die Frequenz wird in den Umkehrungen von Sekunden ausgedrückt (s)^-1).

Während die Last dauert, werden eine Spannung und ein Strom auch durch den Kondensator festgelegt, dessen maximale Amplituden oder Werte jeweils als V bezeichnet werden_C und ich_C, Sie werden durch kapazitive Reaktanzanalogie zum Ohmschen Gesetz verwandt:

V_C = I_C ≤ x_C

In einem Kondensator verzögert sich die Spannung um 90 ° in Bezug auf den Strom oder ist in Bezug. In jedem Fall ist die Frequenz gleich.

Wenn x_C Es ist sehr groß, der Strom ist in der Regel klein und macht den Wert von x unendlich_C, Der Kondensator verhält sich wie ein offener Stromkreis und der Strom ist Null.

[TOC]

Wie man die kapazitive Reaktanz berechnet

Schauen wir uns ein Beispiel dafür an, wie die kapazitive Reaktanz berechnet wird: Nehmen wir an F 60 Hz.

Um die kapazitive Reaktanz zu finden, wird die am Anfang angegebene Definition verwendet. Die Winkelfrequenz ω ist gegeben durch:

Es kann Ihnen dienen: Magnetische Induktion: Formeln, wie es berechnet wird und Beispiele

Ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Dann wird dieses Ergebnis in der Definition ersetzt:

X_C = 1 / ωc = 1 / (377 s^-1x 6 x10 ^-6 F) = 442.1 Ohm

Lassen Sie uns nun die Amplitude des in der Schaltung zirkulierenden Stroms sehen. Da die Quelle eine Amplitudenspannung anbietet V_C = 40 V verwenden die Beziehung zwischen kapazitiver Reaktanz, Strom und Spannung, um die Amplitude des maximalen Stroms oder des maximalen Stroms zu berechnen:

Yo_C = V_C / X_C = 40 V / 442.1 Ohm = 0.09047 a = 90.5 m a.

Wenn die Frequenz sehr groß wird, wird die kapazitive Reaktanz gering, aber wenn die Frequenz 0 wird und wir einen Gleichstrom hatten, wäre die Reaktanz tendenziell unendlich.

Strom- und Kondensatorspannung

Wenn ein Kondensator eine Verbindung zu einer alternierenden Stromquelle herstellt, z. B. er schwingt und ändert seine Polarität, erfährt der Kondensator Alternativ Lasten und Entladungen.

Für eine Frequenz von 60 Hz wie das Beispiel ist die Spannung 60 Mal pro Sekunde positiv und negativ 60 Mal pro Sekunde negativ.

Figur 2. Einfache Kondensatorschaltung und Wechselstromquelle. Quelle: f. Zapata.

Durch Erhöhen der Spannung treibt er den Strom in eine Richtung an, aber wenn der Kondensator heruntergeladen wird, tritt der Strom in die entgegengesetzte Richtung auf.

Ja v_C (t) = v_M Sen ωt, der weiß, dass die Kapazität der Grund zwischen der Last und der Spannung ist, haben wir die Last:

C = q/v → q (t) = cv = cv_M Sen ωt

Und die Last je nach Zeit haben wir den Strom, der dasivat dafür ist:

Yo_C(t) = cv_M Ω cos ωt

Aber Brust und Cosinus sind verwandt über: cos α = sin (α + π/2), deshalb:

Yo_C(t) = cv_M Ω sen (ωt + π/2) = i_C Sen (ωt + π/2)

Mit i_C = CV_C Ω

Wie zu sehen ist, gibt es eine Differenz von 90 ° vor dem Strom in Bezug auf die Spannung, wie zu Beginn kommentiert wurde.

Kann Ihnen dienen: Millikan Experiment: Verfahren, Erklärung, Wichtigkeit

In der Beschreibung dieser Art von Schaltungen das Konzept von Fasor, Das sieht einem Vektor sehr ähnlich aus und ermöglicht es in der komplexen Ebene, wechselnde Menge wie Strom, Spannung oder Impedanz zu repräsentieren.

Die folgende Abbildung zeigt rechts die Spannungs- und Strom -Fasores im Kondensator, die einen Winkel von 90 ° bilden, was die Verzögerung zwischen den beiden ist.

Links sind die jeweiligen Grafiken unterschiedlicher Amplituden, aber gleiche Frequenz. Mit der Zeit steigt der Strom zur Spannung und wenn dies maximal ist, ist der Strom Null und wenn die Spannung Null ist, ist der Strom maximal, jedoch mit der umgekehrten Polarität.

Figur 3. 90º Verzögerung zwischen dem Strom und der Spannung durch einen Kondensator. Quelle: Bauer, w.

Komplexe Kondensatorimpedanz

In einem Schaltkreis mit Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten ist die Reaktanz der imaginäre Teil der Z -Impedanz, eine komplexe Menge, die bei abwechselnden Stromkreisen eine Rolle spielt, die der des elektrischen Widerstands für Gleichstrom ähnlich ist.

Tatsächlich ist die Impedanz einer Schaltung als Grund zwischen der Spannung und dem Strom definiert:

Z = v / i

Für einen Kondensator oder Kondensator wird seine Impedanz durch den Quotienten angegeben:

Z_C = v (t) / i (t) = v_C Sen ωt / i_C Sen (ωt + π/2)

Eine Möglichkeit, Spannung und Strom als Fasores auszudrücken, besteht darin, den Amplituden- und Phasenwinkel (polare Form) anzuzeigen:

v (t) = v_C Test 0º

I (t) = i_C Test 90º

Deshalb:

Z_C = V_C Test 0º / i_C Test 90º = (v_C / Yo_C) Test 0º -90º =

= V_C / LEBENSLAUF_C Ω ≤ -90º = (1/ ωc) test –90º =

Z_C = (- j) x_C

Das heißt, die Impedanz des Kondensators ist seine kapazitive Reaktanz multipliziert mit dem Negativ der imaginären Einheit.

Impedanz einer Serie RC -Schaltung

Die Impedanz eines Wechselstromkreises mit Widerstand, Kondensatoren und Induktoren kann auch durch:

Es kann Ihnen dienen: Erstes Gesetz der Thermodynamik: Formeln, Gleichungen, Beispiele

Z = r + jx

In dieser Gleichung repräsentiert R den Widerstand, der dem eigentlichen Teil entspricht, J ist die imaginäre Einheit und x ist die Reaktanz, die kapazitiv oder induktiv sein kann oder beider Kombination, wenn diese Elemente gleichzeitig in der Schaltung vorhanden sind.

Wenn die Schaltung einen Widerstand und einen seriellen Kondensator enthält, ist seine Impedanz:

Z = z_R + Z_C    

Wie bei der Resistenzspannung und des Stroms in Phase ist die Widerstandsimpedanz einfach der Wert des Widerstands r.

Im Falle einer kapazitiven Impedanz haben wir bereits gesehen, dass z_C = -Jx_C , Daher ist die Impedanz der RC -Schaltung:

Z = r - jx_C = R - j (1/ ωc)

Zum Beispiel in der unten gezeigten Schaltung, deren Quelle der Form ist:

100 V · Sen (120πt)

Beobachten Sie, dass ω = 120π ist, die Impedanz ist:

Z = 83.0 - j [(1 / (120π ≤ 6 x 10)^-6)] ohm = 83.0 - 442.1 J ohm.

Figur 4. RC -Schaltungsreihe mit abwechselnder Stromquelle. Quelle: f. Zapata.

Kapazitive Reaktanzanwendungen

PASA -Hochfilter, niedrige Passfilter, Brückenschaltungen zur Messung von Kapazitäten und Induktivitäten und Kühlschrankschaltungen gehören zu den Hauptschaltungsanwendungen, die kapazitiv.

In Schallausrüstung sind einige Lautsprecher mit getrennten Typen ausgestattet Tieftöner (größer) für niedrige Frequenzen und Hochtöner oder kleines Horn für hohe Frequenzen. Auf diese Weise verbessert sich die Leistung und Qualität von Audio.

Sie werden Kondensatoren verwendet, die die Ankunft von Niederfrequenzen im Hochtöner verhindern, während ein Induktor im Tieftöner hinzugefügt wird, um Hochfrequenzsignale zu vermeiden_L = 2πfl.

Verweise

1. Alexander, c. 2006. Fundamente des Stromkreises. 3. Auflage. Mc Graw Hill.
2. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 2. Mc Graw Hill.
3. Figueroa, d. 2005. Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
5. Serway, r., Jewett, J. 2008. Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Ed. Cengage Lernen.