Was ist lineare Geschwindigkeit? (Mit gelösten Übungen)

Der Lineare Geschwindigkeit Es ist definiert als das, was für die Flugbahn immer tangential ist, gefolgt vom Teilchen, unabhängig davon. Wenn sich das Teilchen immer in einer geradlinigen Flugbahn bewegt, gibt es kein Problem, wie der Geschwindigkeitsvektor diese gerade Linie begleitet.

Im Allgemeinen wird die Bewegung jedoch willkürlich auf einer Kurve durchgeführt. Jeder Teil der Kurve kann modelliert werden, als wäre sie Teil eines Funkkreises Zu, was an jedem Punkt tangential zum Pfad ist.

Abbildung 1. Lineare Geschwindigkeit auf einem Mobiltelefon, das eine krummlinige Flugbahn beschreibt. Quelle: Selbst gemacht.

In diesem Fall ist die lineare Geschwindigkeit tangential und zu jeder Zeit zur Kurve an jedem Punkt einher.

Mathematisch sofortige lineare Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit. Sei R der Positionsvektor des Partikels sofort T, Dann wird die lineare Geschwindigkeit durch den Ausdruck angegeben:

v = R'(T) = dR / dt

Dies bedeutet, dass lineare Geschwindigkeit oder Tangentialgeschwindigkeit, wie auch genannt wird, nichts anderes als die Änderung der Position in Bezug auf die Zeit ist.

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Lineare Geschwindigkeit in kreisförmiger Bewegung

Wenn sich die Bewegung auf einem Umfang befindet, können wir an jedem Punkt neben das Partikel gehen und sehen, was in zwei besonderen Richtungen passiert: Einer von ihnen ist derjenige, der immer auf die Mitte zeigt. Das ist die Adresse radial.

Die andere wichtige Richtung ist diejenige, die auf dem Umfang stattfindet. Dies ist die Adresse tangential Und die lineare Geschwindigkeit hat es immer.

Kann Ihnen dienen: Manometrischer Druck: Erklärung, Formeln, Gleichungen, BeispieleFigur 2. Einheitliche kreisförmige Bewegung: Der Geschwindigkeitsvektor ändert die Richtung und Richtung, wenn sich das Partikel dreht, aber seine Größe ist die gleiche. Quelle: Original von Benutzer: Brews_Ohare, Svged von Benutzer: Sjlegg [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]].

Im Falle der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung ist es wichtig. Ja, es bleibt unverändert.

Für diese Bewegung wird die Position als Funktion der Zeit gegeben S (t), Wo S ist er Tourd -Arc Und T Es ist die Zeit. In diesem Fall wird die sofortige Geschwindigkeit durch den Ausdruck gegeben V = ds/dt Und es ist konstant.

Wenn die Größe der Geschwindigkeit auch variiert (wir wissen bereits, dass die Richtung immer es tut, sonst könnte sich das Mobiltelefon nicht drehen), können wir eine unterschiedliche kreisförmige Bewegung gegenüberstehen, in der das Mobiltelefon zusätzlich zum Drehen gestoppt oder beschleunigt wird.

Lineare Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung

Die Partikelbewegung ist auch aus Sicht der Sicht des Kegelwinkel, Anstatt es aus dem Ziel zu tun, um zu reisen. In diesem Fall wird die Rede von der Rede Winkelgeschwindigkeit. Für eine Bewegung im Funkkreis R, Es gibt eine Beziehung zwischen dem Bogen (in Radians) und dem Winkel:

S = r θ

Ableiten in Bezug auf beide Seiten:

ds/dt = r (dθ/dt)

Aufrufen der Ableitung von θ in Bezug auf T als Winkelgeschwindigkeit Und wenn Sie es mit dem griechischen Buchstaben ω "Omega" bezeichnen, haben Sie diese Beziehung:

v = ωR

Zentripetalbeschleunigung

Jede kreisförmige Bewegung hat Zentripetalbeschleunigung, Das wird immer in die Mitte des Umfangs gerichtet. Sie achtet darauf, dass sich die Geschwindigkeit ändert, um sich mit dem Partikel zu bewegen, während sie sich dreht.

Es kann Ihnen dienen: Kalibrierungskurve: Wofür ist es, wie man es macht, Beispiele

Zentripetalbeschleunigung Zu_C entweder Zu_R Es zeigt immer auf das Zentrum (siehe Abbildung 2) und bezieht sich auf die lineare Geschwindigkeit auf diese Weise:

Zu_C = v² /R

Und mit Winkelgeschwindigkeit als:

Zu_C = (ΩR)² /R = ω²R

Für eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung die Position S (t) Es ist von der Form:

S (t) = so+ vt

Zusätzlich muss die unterschiedliche kreisförmige Bewegung eine Komponente der Beschleunigung aufweisen Tangentialbeschleunigung Zu_T, Das befasst sich mit der Änderung der Größe der linearen Geschwindigkeit. Ja Zu_T  Es ist konstant, Die Position ist:

S (t) = s_entweder + v_entwederT + ½ a_TT²

Mit v_entweder Wie die Anfangsgeschwindigkeit.

Figur 3. Nicht -vereinte kreisförmige Bewegung. Quelle: Untuniform_circular_Motion.PNG: Brews Oharedorivative Arbeit: Kooning Jons [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]].

Gelöste lineare Geschwindigkeitsübungen

Die gelösten Übungen tragen dazu bei, die ordnungsgemäße Verwendung der angegebenen Konzepte und Gleichungen zu klären.

-Übung gelöst 1 

Ein Insekt bewegt sich auf einem Radius -Halbkreis R = 2 m, beginnend von der Ruhe an Punkt a und während der linearen Geschwindigkeit mit einer Geschwindigkeit von P m/s erhöht². Finden Sie: a) Nach welcher Zeit erreicht er Punkt B, b) den linearen Geschwindigkeitsvektor in diesem Moment, c) die Vektorbeschleunigung in diesem Moment.

Figur 4. Ein Insekt startet von a und erreicht B auf einer halbkreisförmigen Flugbahn. Es hat eine lineare Geschwindigkeit. Quelle: Selbst gemacht.

Lösung

a) Die Aussage zeigt an, dass die tangentiale Beschleunigung konstant ist und π m/s wert ist², Anschließend ist es gültig, die Gleichung für einheitlich vielfältige Bewegung zu verwenden:

S (t) = s_entweder + v_entwederT + ½ a_T.T²

Mit s_entweder = 0 und v_entweder = 0:

S (t) = ½ a_T.T²

S = πR (Hälfte der Umfangslänge)

T = (2. πR /Zu_T) ^½ S = (2π π.2 /π)^½S = 2 s

B) v (t) = v_entweder + Zu_T. T = 2π MS

Bei Punkt B zeigt der lineare Geschwindigkeitsvektor in vertikaler Richtung in Richtung nach unten (in Richtung "(-Und):

Kann Ihnen dienen: Was ist die dielektrische Konstante??

v (t) = 2π MS(-Und)

c) Tangential beschleunigt bereits Zu:

Zu_C = v² / R = ((2π)² / 2 m/ s² = 2π² MS²

Zu = a_C (-X) + a_T (-Und) = 2π²(-X)+ π (-Und) MS²

-Übung gelöst 2

Ein Teilchen dreht sich in einen Funkkreis 2.90 m. In einem bestimmten Moment ist seine Beschleunigung 1 wert.05 m/s² in einer Richtung, die 32 mit seiner Bewegungsrichtung bildet. Finden Sie Ihre lineare Geschwindigkeit in: a) In diesem Moment, b) 2 Sekunden später, vorausgesetzt, die tangentiale Beschleunigung ist konstant.

Lösung

a) Die Bewegungsdirektion ist genau die Tangentialadresse:

Zu_T = 1.05 m/s² . cos 32º = 0.89 m/s² ; Zu_C = 1.05 m/s² . Sen 32º = 0.56 m/s²

Die Geschwindigkeit löscht Zu_C = v² / R als:

v = (r.Zu_C)^1/2  = 1.27 m/s

b) Die Gleichung für einheitlich unterschiedliche Bewegungen ist wie folgt gültig: v = v_entweder + Zu_TT = 1.27 + 0.89 .2² m/s = 4.83 m/s

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, d. Physische Serie für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 3. Auflage. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6^th… Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativbewegung. Erholt von: Kurse.Lumenarning.com
5. Wilson, J. 2011. Physik 10. Pearson Ausbildung. 166-168.