Was ist ein deterministisches Experiment?

Er deterministisches Experiment, In der Statistik hat es eine, die ein vorhersehbares und reproduzierbares Ergebnis hat, solange die gleichen Anfangsbedingungen und Parameter beibehalten werden. Das heißt, die Ursache-Wirkungs-Beziehung ist in ihrer Gesamtheit bekannt.

Zum Beispiel ist die Zeit, die den Sand von einer Uhr nimmt, um sich von einem Fach in das andere zu bewegen. Solange die Bedingungen gleich sind, dauert es genauso, bis die Kapsel zu Kapsel wechselt.

Abbildung 1. Die Zeit, die den Sand von einem Fach zum anderen bringt, ist ein deterministisches Experiment. Quelle: Pixabay

Viele physikalische Phänomene sind deterministisch, einige Beispiele sind Folgendes:

- Ein dichtestes Objekt als Wasser wie ein Stein wird immer sinken.

- Ein Schwimmer, der weniger dicht als das Wasser ist, wird immer am Leben sein (es sei denn, eine Kraft, die es untergetaucht hält), wird ausgeübt)).

- Die kochende Wassertemperatur auf Meereshöhe beträgt immer 100 ° C.

- Die Zeit, die es braucht, um eine gegebene Fassung aus der Ruhe zu fallen, da es durch die Höhe, aus der es fallen gelassen wurde, und diesmal immer gleich ist (wenn es aus derselben Höhe freigesetzt wird).

Nutzen Sie das Beispiel des Würfels. Wenn dies fallen gelassen wird, ist es schwierig, vorherzusagen, wenn Sie darauf achten, die gleiche Ausrichtung und immer auf der gleichen Höhe zu ergeben. Dies wäre ein zufälliges Experiment.

Theoretisch, wenn sie mit unendlichen Präzisionsdaten wie: Position bekannt waren; Anfangsgeschwindigkeit und Würfelorientierung; Form (abgerundete oder eckige Kanten); und Wiedergutungskoeffizient der Oberfläche, auf die sie fällt, wäre es vielleicht möglich, durch komplexe Berechnungen vorherzusagen, welche Gesichtszushs, wenn es stoppt, zeigen, wenn es stoppt. Aber jede winzige Variation der Startbedingungen würde ein anderes Ergebnis liefern. 

Solche Systeme sind deterministisch und gleichzeitig chaotisch, da eine geringe Veränderung der Anfangsbedingungen das Endergebnis zufällig verändert.

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Messung

Die deterministischen Experimente sind vollständig messbar, aber die Messung ihres Ergebniss ist jedoch nicht unendlich genau und hat einen gewissen Unsicherheitsrand.

Lassen Sie uns zum Beispiel das folgende Experiment, völlig deterministisch, ein Spielzeugauto auf einem geraden Hang freigeben.

Figur 2. Ein Auto steigt in einem deterministischen Experiment durch eine geradlinige Steigung ab. Quelle: Pixabay.

Es wird immer aus dem gleichen Ausgangspunkt entlassen und achtet darauf, keinen Impuls zu geben. In diesem Fall muss die Zeit, in der das Auto zur Strecke fährt, immer gleich sein.

Jetzt beabsichtigt ein Kind, die Zeit zu messen, die es auf die Wagentour auf den Weg nimmt. Dazu verwenden Sie die Stoppuhr, die in Ihr Mobiltelefon integriert ist.

Als Beobachterjunge beachten Sie als erstes, dass Ihr Messinstrument eine begrenzte Genauigkeit hat, da der geringste Zeitunterschied, der die Stoppuhr messen kann.

Dann fährt das Kind das Experiment durch und misst mit der mobilen Stoppuhr elf Mal - sagen wir das, um sicher zu sein - die Zeit, die er zum Kinderwagen brachte, um die geneigte Ebene zu bereisen und die folgenden Ergebnisse zu erzielen:

3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s und 3.03s.

Das Kind ist überrascht, denn in der Schule hatten es ihm gesagt, dass dies ein deterministisches Experiment ist, aber in jedem Ausmaß erhielt er ein etwas anderes Ergebnis.

Variationen im Ausmaß

Was kann die Ursachen sein, die in jeder Messung ein anderes Ergebnis haben?? 

Eine Ursache kann die Genauigkeit des Instruments sein, das, wie es bereits gesagt wurde, 0,01s beträgt. Beachten Sie jedoch, dass die Unterschiede in den Messungen über diesem Wert liegen, so dass es an andere Ursachen gedacht werden sollte, wie z

- Kleine Variationen des Ausgangspunkts.

- Unterschiede am Anfang und der Stopp der Stoppuhr aufgrund der Reaktionszeit des Kindes.

In Bezug auf die Reaktionszeit tritt sicherlich eine Verzögerung auf, da das Kind sieht, dass sich der Wagen zu bewegen beginnt, bis sich die Stoppuhr drückt. 

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In ähnlicher Weise gibt es bei der Ankunft eine Verzögerung aufgrund der Reaktionszeit. Start- und Ankunftsverzögerungen werden jedoch kompensiert, so dass die erhaltene Zeit sehr nahe am Realen sein muss. 

In jedem Fall ist die Kompensation für die Reaktionsverzögerung nicht genau, da die Reaktionszeiten in jedem Versuch kleine Unterschiede aufweisen können, was die Unterschiede in den Ergebnissen erläutert.

Was ist dann das wahre Ergebnis des Experiments?

Ergebnisse einer Messung und Fehler

Um das Endergebnis zu melden, müssen wir Statistiken verwenden. Lassen Sie uns zunächst sehen, wie oft die Ergebnisse wiederholt werden:

- 3.03s (1 Zeit)

- 3.04s (2 -mal)

- 3.05s (1 Zeit)

- 3.06s (1 Zeit)

- 3,08S (1 Zeit)

- 3.09s 1 Mal

- 3.10s (2 -mal)

- 3.11s (1 Zeit)

- 3.12s (1 Zeit)

Bei der Bestellung der Daten erkennen wir, dass a Mode oder mehr wiederholtes Ergebnis. Anschließend ist das Ergebnis des arithmetischen Mittelwerts, der wie folgt berechnet werden kann:

(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3,06 + 1 × 3,08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).

Das Ergebnis der vorherigen Berechnung ist 3.074545455. Logischerweise macht es keinen Sinn, all diese Dezimalstellen im Ergebnis zu melden, da jede Messung nichts plus 2 Präzisionsdezimalstellen hat. 

Wenn Sie die Rundungsregeln anwenden, kann man sagen.

Das Ergebnis, das wir für unser Experiment melden können, ist:

3,08 Sekunden sind die Zeit, die Sie zum Spielzeugwagen fahren, die abfallende Strecke.

- Messfehler

Wie in unserem Beispiel eines deterministischen Experiments zu sehen ist, hat jede Messung einen Fehler, da sie nicht mit unendlicher Präzision gemessen werden kann.

In jedem Fall kann nur das getan werden, um Instrumente und Messmethoden zu verbessern, um ein genaueres Ergebnis zu erzielen.

Im vorherigen Abschnitt haben wir ein Ergebnis für unser deterministisches Experiment der Zeit gegeben. Dieses Ergebnis impliziert jedoch einen Fehler. Jetzt werden wir erklären, wie wir diesen Fehler berechnen können.

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- Messfehlerberechnung

In den Messungen für die Zeit gibt es eine Dispersion in den getätigten Maßnahmen. Der Standardabweichung Es handelt sich um ein häufig verwendetes statistisches Formular, um Datendispersion zu melden. 

Varianz und Standardabweichung

Der Weg zur Berechnung der Standardabweichung ist wie folgt: Erstens ist die auf diese Weise definierte Varianz der Daten:

Die Summe der Unterschiede jedes Ergebniss mit dem arithmetischen Durchschnitt, quadratisch und geteilt durch die Gesamtzahl der Daten

Wenn die Quadratwurzel in die Varianz gebracht wird, wird die Standardabweichung erhalten.

Figur 3. Durchschnittliche Formeln und Standardabweichung. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Standardabweichung für die Abstiegszeitdaten des Spielzeug -Auton ist:

σ = 0,03

Das Ergebnis wurde auf 2 Dezimalstellen gerundet, da die Präzision jeder Daten 2 Dezimalstellen beträgt. In diesem Fall repräsentiert 0.03s den statistischen Fehler der einzelnen Daten.

Der durchschnittliche arithmetische Durchschnitt der erhaltenen Zeiten hat jedoch einen niedrigeren Fehler. Der durchschnittliche Fehler wird berechnet, indem die Standardabweichung zwischen der Quadratwurzel der Gesamtdatenzahl geteilt wird.

Durchschnittlicher Fehler = σ / √n = 0,03 / √11 = 0,01

Das heißt.

Als Endergebnis der Maßnahme wird dann gemeldet:

 T = 3,08s ± 0,01s.

Es wird der Schluss gezogen, dass selbst bei einem deterministischen Experiment das Ergebnis seiner Messung keine unendliche Präzision aufweist und immer einen Fehlerrand hat. 

Um das Endergebnis zu melden, ist es außerdem erforderlich, selbst wenn es um ein deterministisches Experiment geht, statistische Methoden verwenden.

Verweise

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