Wie ist die Beziehung zwischen Rhombus und Rechteckbereich??

Zersetzung eines Rhombus, um ein Rechteck zu bekommen. Quelle: f. Zapata

Es ist möglich, den Rhombusbereich (und einige andere geometrische Figuren) aus der Fläche eines Dreiecks oder einem verwandten Viereck zu berechnen, z. B. ein Parallelogramm oder ein Rechteck.

Das Rechteck- und Parallelogrammbereich ist gleich: Es wird als Produkt zwischen der Basis der Figur und ihrer Höhe in Bezug auf diese Basis berechnet. Das Dreiecksbereich ist das halbweite Produkt zwischen seiner Basis und seiner Höhe.

Diese Formeln sind leicht zu erinnern, obwohl die Geometrie natürlich eine exklusive Formel für den Rhombusbereich bietet, was das Maß für ihre Haupt- und Nebendiagonalen kennt, die als D und D bezeichnet werden:

Es ist möglich, diesen Ausdruck durch die in der obigen Abbildung gezeigte Sequenz abzuleiten.

Dazu wird der Rhombus auf der linken. Das obere Dreieck (in Grün) ist übrig und das untere wird in zwei Dreiecke unterteilt, wobei die Hälfte der Hauptdiagonale geschnitten wird, wodurch die Dreiecke Rechtecke identisch blau und gelb erhalten werden.

Dann fällt die Hypotenus dieser Dreiecke mit den Seiten des grünen Dreiecks zusammen, da sie dasselbe messen, das ist „a“, das ist „a“. Und schließlich wird ein Rechteck erhalten, dessen Basis die untere „D“ -Diagonale ist und deren Höhe die Hälfte der Hauptdiagonale ist, dh „D/2“.

Der so gebildete Rechteckbereich fällt genau der des Rhombus zusammen, daher kann bestätigt werden:

Kann Ihnen dienen: Trinomial

ZU _Diamant = (Basis × Höhe) _Rechteck = D × (d/2)

Ein Ergebnis, das, wie man gesehen werden kann, genau mit der Formel des zuvor angegebenen Rhombusbereichs zusammenfällt.

Rombo- und Parallelogrammbereich

Der Rhombusbereich hängt auch mit dem eines Parallelogramms zusammen, da beide geometrischen Figuren flach sind und zur Familie der Vierecker gehören. Zum Beispiel gibt es im folgenden Bild einen Rhombus links und ein Parallelogramm rechts.

Der Rhombusbereich links ist der des Parallelogramms rechts überein. Quelle: f. Zapata

Es stellt sich heraus, dass die Figuren identisch sind, weil sich nur die Orientierung geändert hat. Der Rhombus links in Pink, dessen Seiten das gleiche Maß haben: A, es wird so gedreht, dass eine seiner Seiten vollständig horizontal ist. Dann übernimmt der Rhombus die Form des blauen Parallelogramms rechts.

Und der Bereich dieses Parallelogramms ist auch das Produkt zwischen der Basis "A" und der Höhe in Bezug auf diese Basis, die in der Abbildung "H" bezeichnet wird, deshalb:

ZU _{Parallelogramm} = A × h

Da es sich um die gleiche Zahl handelt, ist der Bereich identisch und folgt:

ZU _Diamant = A × h

So wird das Wissen und h des Parallelogramms seine Fläche berechnet und mit der des Rhombus übereinstimmt.

Rombo -Bereich, der in einem Rechteck eingeschrieben ist

Eine andere Beziehung zwischen Rhombus und Rechteck erscheint, wenn der erste innerhalb des zweiten registriert ist. In diesem Fall fällt die Scheitelpunkte des Rhombus mit dem Mittelpunkt der Seiten des Rechtecks ​​zusammen, der unten angezeigt wird:

Der im Rechteck eingeschriebene Rhombusbereich entspricht der Hälfte des Rechteckbereichs. Quelle: f. Zapata

Diese Bestimmung macht die Haupt- und Nebendiagonale des Rhombus. Wenn sich diese letzten 4 Dreiecke miteinander verbinden, würden sie die Hälfte des Rechtecks ​​und die 4 Rhombus -Dreiecke die anderen bilden.

Es kann Ihnen dienen: Isosceles Dreieck

Daher entspricht der Rhombusbereich der Hälfte des Rechteckbereichs, in dem er registriert ist, und erklärt:

ZU_Diamant = A_Rechteck / 2

Dies kann leicht überprüft werden, indem die Fläche eines der Dreiecke berechnet und sich mit 4 multipliziert, da sie identisch sind. Die Fläche eines jeden Dreiecks ist die Hälfte des Produkts zwischen der Basis und seiner Höhe:

ZU _Dreieck = Basis × Höhe /2

Aus der vorherigen Abbildung wird beobachtet, dass die Basis eines der Dreiecke D/2 ist und die Höhe d/2 ist, was in der vorherigen Formel ersetzt wird:

ZU _Dreieck = (d /2) × (d /2) /2 = (d × d) /8

Multiplizieren Sie dieses Ergebnis mit 4, um den Rhombusbereich zu haben:

ZU _Diamant = 4 (d × d) /8 = (d × d) /2

Die Hälfte des Rechtecks ​​lautet: lautet:

ZU _Rechteck / 2 = Basis × Höhe / 2

Da die Basis des Rechtecks ​​d ist und seine Höhe d ist, bleibt es: es bleibt:

ZU_Rechteck / 2 = d × d/ 2

Genau das ist der Bereich der registrierten Rhombus. Es wird dann abgeschlossen, dass:

Die Fläche eines in einem Rechteck registrierten Rhombus entspricht der Hälfte des Flächenbereichs.

Gelöste Übungen

Übung 1

Wie viel kostet der Rhombusgebiet, dessen Hauptdiagonale 14 misst 14.6 cm und die untere diagonale 9.8 cm?

Lösung

Durch Ersetzen von d = 14.6 cm und d = 9.8 cm in der Rhombus -Gebietsformel:

Der gefragte Bereich ist:

ZU _Diamant = 14.6 cm × 9.8 cm = 143.1 cm²

Übung 2

In der Abbildung des vorhergehenden Abschnitts ist die im Rechteck registrierte Hauptdiagonale des Rhombus und der Rechteckbereich 210 cm wert². Es wird gebeten, zu berechnen:

a) die Länge der kleinen Diagonale

Es kann Ihnen dienen: Linien- und Semi -River -Segment

b) Der Rhombusbereich auf zwei Arten: der erste durch den Rechteckbereich und die zweite mit der Formel des Bereichs eines Rhombus. Überprüfen Sie, ob das Ergebnis das gleiche ist.

Lösung für

Der Rechteckbereich ist das Produkt zwischen seiner Basis und seiner Höhe. Die größte Diagonale ist seine Höhe, während die kleinste diagonale D die Basis wäre. Verwenden Sie die Flächenformel und das Ersetzen der Werte der Anweisung, haben Sie:

ZU _Rechteck = Basis × Höhe = D × 30 cm = 210 cm²

Dann ist die Basis wert:

D = 210 cm² / 30 cm = 7 cm

Lösung b

Wie oben zu sehen, ist der Rhombusbereich die Hälfte des Rechteckbereichs, und dies ist bekannt:

ZU _Diamant = 210 cm² /2 = 105 cm²

Das Ergebnis wird sofort überprüft und in der Formel ersetzt:

Die Diagonalen sind bereits bekannt: D = 30 cm, d = 7 cm, dann:

ZU _Diamant = 30 cm × 7 cm /2 = 105 cm²

Es ist nachgewiesen, dass der Rhombusbereich erwartungsgemäß in beiden Fällen gleich ist.