Was sind gleichzeitige Gleichungen? (Gelöste Übungen)

Der Simultangleichungen sind jene Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt werden müssen. Um gleichzeitige Gleichungen zu haben, müssen Sie also mehr als eine Gleichung haben.

Wenn Sie zwei oder mehr verschiedene Gleichungen haben, die dieselbe Lösung (oder dieselben Lösungen) haben müssen.

Wenn Sie gleichzeitige Gleichungen haben.

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Simultangleichungen

Bei zwei verschiedenen Gleichungen EQ1 und EQ2 wird das System dieser beiden Gleichungen als gleichzeitige Gleichungen bezeichnet.

Gleichzeitige Gleichungen erfüllen, dass wenn s eine EQ1 -Lösung ist, dann ist S auch eine Lösung von EQ2 und umgekehrt

Eigenschaften

Wenn es um ein System gleichzeitiger Gleichungen geht, können 2 Gleichungen, 3 Gleichungen oder N -Gleichungen stattfinden.

Die häufigsten Methoden zur Lösung gleichzeitiger Gleichungen sind: Ersatz, Ausgleich und Reduktion. Es gibt auch eine andere Methode, die als Cramer -Regel bezeichnet wird und für Systeme von mehr als zwei gleichzeitigen Gleichungen sehr nützlich ist.

Ein Beispiel für gleichzeitige Gleichungen ist das System

EQ1: x+y = 2

EQ2: 2x-y = 1

Es kann beachtet werden, dass x = 0, y = 2 eine Lösung von EQ1 ist, aber keine Lösung von EQ2 ist.

Die einzige gemeinsame Lösung Beide Gleichungen sind x = 1, y = 1. Das heißt, x = 1, y = 1 ist die Lösung des Systems gleichzeitiger Gleichungen.

Gelöste Übungen

Als nächstes wird das oben gezeigte System der oben gezeigten gleichzeitigen Gleichungen durch die 3 genannten Methoden aufgelöst.

Erste Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem EQ1: x+y = 2, EQ2 = 2x-y = 1 unter Verwendung der Ersatzmethode.

Kann Ihnen dienen: Ableitung Regeln (mit Beispielen)

Lösung

Die Ersatzmethode besteht darin, einen der Unbekannten einer der Gleichungen zu beseitigen und ihn dann in der anderen Gleichung zu ersetzen. In diesem speziellen Fall können Sie „y“ aus EQ1 löschen und es wird erhalten, dass y = 2-x.

Durch Ersetzen dieses „y“ -Wertwerte in EQ2 wird er erhalten, dass 2x- (2-x) = 1. Daher wird erhalten, dass 3x-2 = 1, das heißt, dass x = 1.

Da der Wert von x bekannt ist, wird er in „y“ ersetzt und es wird erhalten, dass y = 2-1 = 1.

Daher beträgt die einzige Lösung des Systems Gleichungen Gleichungen EQ1 und EQ2 x = 1, y = 1.

Zweite Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem EQ1: x+y = 2, EQ2 = 2x-y = 1 unter Verwendung der Ausgleichsmethode.

Lösung

Die Ausgleichsmethode besteht darin, dasselbe Unbekannte in beiden Gleichungen zu löschen und dann den resultierenden Gleichungen zu entsprechen.

Löschen von „x“ beider Gleichungen Es wird erhalten, dass x = 2-y und x = (1+y)/2. Nun werden diese beiden Gleichungen übereinstimmen und es wird erhalten, dass 2-y = (1+y)/2, wo sich herausstellt, dass 4-2y = 1+und.

Gruppieren Sie das unbekannte „y“ von derselben Seite. Es stellt sich heraus, dass y = 1. Nun, da "y" bereits bekannt ist, den Wert von "x" zu finden. Beim Ersetzen von y = 1 wird er erhalten, dass x = 2-1 = 1.

Daher beträgt die gemeinsame Lösung zwischen Gleichungen EQ1 und EQ2 x = 1, y = 1.

Dritte Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem EQ1: x+y = 2, EQ2 = 2x-y = 1 unter Verwendung der Reduktionsmethode.

Lösung

Die Reduktionsmethode besteht darin, die durch die entsprechenden Koeffizienten angegebenen Gleichungen zu multiplizieren, so dass durch das Hinzufügen dieser Gleichungen eine der Variablen abgebrochen wird.

In diesem speziellen Beispiel ist es nicht erforderlich, eine Gleichung mit einem Koeffizienten zu multiplizieren. Fügen Sie sie einfach hinzu. Durch Hinzufügen von EQ1 mehr EQ2 Es wird erhalten, dass 3x = 3, wobei er erhalten wird, dass x = 1.

Kann Ihnen dienen: Wie viel ist X wert??

Bei der Bewertung von x = 1 in EQ1 wird erhalten, dass 1+y = 2, wobei sich herausstellt, dass y = 1.

Daher ist x = 1, y = 1 die einzige Lösung der gleichzeitigen Gleichungen EQ1 und EQ2.

Vierte Übung

Lösen Sie das System der gleichzeitigen Gleichungen EQ1: 2x-3y = 8 und Gl2: 4x-3y = 12.

Lösung

In dieser Übung ist keine bestimmte Methode erforderlich, daher kann für jeden Leser die bequemste Methode angewendet werden.

In diesem Fall wird die Reduktionsmethode verwendet. Durch Multiplizieren von EQ1 mit -2 wird die Gleichung EQ3 erhalten: -4x+6y = -16. Wenn nun EQ3 und EQ2 hinzugefügt werden.

Wenn Sie nun y = -4/3 in EQ1 bewerten.

Zusammenfassend lässt sich sagen.

Überwachung

Die in diesem Artikel beschriebenen Methoden können auf Systeme mit mehr als zwei gleichzeitigen Gleichungen angewendet werden. Je mehr Gleichungen und mehr Unbekannte, ist das Verfahren zur Lösung des Systems komplizierter.

Jede Methode zur Auflösung von Gleichungssystemen liefert die gleichen Lösungen, dh die Lösungen hängen nicht von der angewendeten Methode ab.

Verweise

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