Quadratwurzel von 3 (einfache Lösung und Erklärung)

Die Quadratwurzel von 3 beträgt 1.73205080756887.

Es kann ausgedrückt werden:

√3 = 1.73205080756887

Zu wissen, was das ist 3 Quadratwurzel, Es ist wichtig, die Definition der Quadratwurzel einer Zahl zu kennen. Bei einer positiven Zahl "A" ist die Quadratwurzel von "a", die von √a bezeichnet wird, eine positive Zahl "B", so dass das Ergebnis "A" ist, wenn "b" mit der Multiplizierung von "B" multipliziert wird, "A" ist.

In der mathematischen Definition heißt es: √a = b Ja, und nur wenn, b² = b*b = a. Um zu wissen, wie hoch die Quadratwurzel von 3 ist, dh, wie der Wert von √3, muss eine „B“ -Zahlen festgestellt werden, dass b² = b*b = √3.

Darüber hinaus ist √3 eine irrationale Zahl, die aus einer unendlichen nicht -periodischen Anzahl von Dezimalstellen besteht. Aus diesem Grund ist es schwierig, die Quadratwurzel von 3 manuell zu berechnen.

3 Quadratwurzel

Wenn ein Taschenrechner verwendet wird, ist ersichtlich, dass die Quadratwurzel von 3 1,73205080756887…

Jetzt könnten Sie manuell versuchen, diese Zahl wie folgt zu approximieren:

-1*1 = 1 und 2*2 = 4 besagt dies, dass die Quadratwurzel von 3 eine Zahl zwischen 1 und 2 ist.

-1,7*1,7 = 2,89 und 1,8*1,8 = 3,24, daher beträgt die erste Dezimalzahl 7.

-1,73*1,73 = 2,99 und 1,74*1,74 = 3,02, so ist die zweite Dezimalzahl 3.

-1.732*1.732 = 2,99 und 1.733*1.733 = 3.003, daher ist die dritte Dezimalzahl 2.

Und so können Sie fortfahren. Dies ist eine manuelle Möglichkeit zur Berechnung der Quadratwurzel von 3.

Es gibt auch andere viel fortgeschrittenere Techniken, wie die Newton-Raphson-Methode, eine numerische Methode zur Berechnung der Näherungen.

Wo können wir die Nummer √3 finden?

Aufgrund der komplizierten Zahl könnte man angenommen werden, dass es nicht in alltäglichen Objekten erscheint, aber dies ist falsch. Wenn Sie einen Würfel (Quadratkasten) haben, so dass die Länge seiner Seiten 1 beträgt, hat die Würfeldiagonale ein Maß von √3.

Um dies zu überprüfen, wird der Pythagoras -Theorem verwendet, der steht: Geben Sie.

Wenn Sie eine Seite von Seite 1 haben, müssen Sie das Quadrat der Basis diagonalen.

Um die Würfeldiagonale zu berechnen, können Sie die folgende Abbildung sehen.

Das neue Rechteck -Dreieck hat Beine mit den Längen 1 und √2. Bei Verwendung des Pythagoras -Theorem , C = √3.

Somit ist die Länge der Diagonale eines Seitenschaufels 1 gleich √3.

√3 eine irrationale Zahl

Am Anfang wurde gesagt, dass √3 eine irrationale Zahl ist. Um dies zu überprüfen, wird durch die Absurdität angenommen, die eine rationale Zahl ist, die zwei Zahlen "A" und "B", relative Cousins, wie A/B = √3, gibt.

Wenn die letzte Gleichheit und das klare „a²“ die folgende Gleichung erhalten wird: a² = 3*b². Dies besagt, dass "a²" ein Vielfaches von 3 ist, was zu dem Schluss kommt, dass "a" ein Vielfaches von 3 ist.

Da es "ein" ein Multiple von 3 ist, gibt es eine Ganzzahl "k", so dass a = 3*k. Durch das Ersetzen in der zweiten Gleichung wird es daher erhalten: (3*K) ² = 9*k² = 3*b², was gleich wie b² = 3*k² ist.

Diese letzte Gleichheit führt zu der Schlussfolgerung, dass "B" ein Vielfaches von 3 ist.

Zusammenfassend sind "A" und "B" beide ein Vielfaches von 3, was ein Widerspruch ist, denn zunächst wurde angenommen, dass sie relative Cousins ​​waren.

Daher ist √3 eine irrationale Zahl.