Grund zu ändern

Was ist der Grund für Veränderungen?

Der Grund zu ändern Es ist die mathematische Größe, die die Änderung einer Variablen oder eine physikalische Größe in Bezug auf eine andere definiert. Zum Beispiel ist Geschwindigkeit der Grund, die Position in Bezug auf die Zeit zu ändern.

Eine Veränderung einer Größe X, Es ist mit den griechischen Texten δ (es heißt „Delta“) und ist Δx geschrieben. Es wird durch die Differenz zwischen einem endgültigen und einem Anfangswert berechnet: Δx = x_Finale- X_Initial.

Wenn die Größe X hängt mit einer anderen Größe zusammen Und, Dies erlebt auch eine Veränderung, genannt Δy = y_Finale- Und_Initial, Der Grund für die Änderung von y in Bezug auf X ist definiert als der Quotient:

Was die vorhergefügte Notation mit Delta wie folgt bleibt:

Dieser Quotient ist als der bekannt Zeigen Sie den Quotienten von Und gegenüber X entweder durchschnittliches oder durchschnittliches Änderungsverhältnis.

Auf diese Weise können Sie Größen wie den Wachstumsindex einer Bevölkerung, die Geschwindigkeit definieren, mit der ein Objekt, eine Arbeitslosenquote, der Wasser durch ein Rohr und vieles mehr fließen. Alle diese Beträge sind tatsächlich Gründe für Veränderungen.

Warum ist es wichtig, den Grund für Veränderungen zu berechnen?

Zahlreiche Interessengrößen bleiben nicht unveränderlich, sondern verändern sich, und oft folgen diese Veränderungen rechtzeitig gegenseitig. Daher ist die Bedeutung der Berechnung des Grundes für die Änderung einer Größe im Laufe der Zeit.

Zum Beispiel gibt es den einfachen Fall eines Objekts, das sich entlang einer geraden Linie bewegt, die die horizontale Achse oder Achse des X. Das Handy (ein Auto, ein Fahrrad, eine Person, die läuft oder läuft ...) ändert ihre Position kontinuierlich, wenn die Zeit vergeht T.

Anschließend ist der Grund für die Änderung der Position des Objekts Δx im Zeitintervall ΔT als Durchschnittsgeschwindigkeit bekannt:

Ein weiteres Mobiltelefon, das durch die gleiche gerade Linie reist, kann dies mit unterschiedlicher Geschwindigkeit tun, sei es weniger und auf diese Weise vom ersten Mobiltelefon auszeichnet (weil es langsamer oder schneller ist).

Zum Beispiel hat ein Flachkorridor von 100 Meter einen durchschnittlichen Wechselkurs in seiner Position als ein Marathonleiter oder eine Person, die leise die Straße entlang läuft.

Geschwindigkeit ist ein typisches Beispiel für das Änderungsverhältnis, aber einige interessante Größen, die sich auch zeitlich ändern.

Wenn Sie Ihren Veränderungsgrund kennen, können Sie viel über die Art und Weise wissen, wie sich diese Größen im Laufe der Zeit entwickeln.

Einheiten des Veränderungsgrunds

Das Verhältnis ist das Verhältnis zwischen zwei Größen, die resultierenden Einheiten sind auch der Quotient der Einheiten, die zur Messung verwendet werden. Zum Beispiel dauert die Geschwindigkeit zwischen der Zeit, da dies der Grund dafür ist, die Position in Bezug auf die Zeit zu ändern.

Auf diese Weise können die Speed ​​-Einheiten Zähler/Sekunde, Kilometer/Stunde, Meilen/Stunde und viele andere Kombinationen sein.

Wie wird der Änderungsgrund berechnet??

Der durchschnittliche Grund oder der Wechselkurs zwischen zwei Größen ist leicht zu berechnen, wenn der Quotient zwischen den jeweiligen Variationen jeder einzelnen gemäß der Formel durchgeführt wird:

Änderungen der Größen können durch Lager Tabellen angegeben oder durch einen Diagramm bestimmt werden, von dem die jeweiligen Werte von Und Und X (Siehe die am Ende gelösten Übungen).

Andererseits:

Und der Ausdruck des Rechten.

Zeichen des Veränderungsgrunds

Gemäß der angegebenen Definition kann der Grund für Veränderungen positiv oder negativ sein, je nachdem, wie sich die beteiligten Größen variieren, da diese nach Anhäufung oder Abnahme von Vergrößerungen gemäß den Abläufen sein können.

Wenn der Grund für Veränderungen positiv ist, bedeutet dies, dass sich Veränderungen in verändert haben Und und in X Sie waren das gleiche Zeichen, das heißt, Und erhöht und X Er tat es auch. Oder so viel Und als X Sie nahmen ab.

Wenn jedoch der Grund für Veränderungen negativ ist, bedeutet dies, dass eine der Größen zunahm und der andere abnahmen.

Sofortiger Veränderungsgrund

Häufig ist es viel interessanter. In diesem Fall ist es notwendig, dass die Δx -Variation extrem klein ist und sich auf 0 kümmert (ohne 0 zu werden, da die Abteilung zwischen 0 nicht definiert ist).

Dies wird als "Grenze einnehmen" bezeichnet, und in diesem Fall wird das Verhältnis der sofortigen Änderung als "Derivat" bezeichnet Und gegenüber X und es wird als DY/DX bezeichnet; So:

Das Verhältnis oder die momentane Änderungsrate entspricht auch der Steigung einer Linie, aber in diesem Fall ist es die Steigung der Tangentenlinie zum Graph von Und gegen X.

Einfache Beispiele

Das Wachstum einer Person

Da sie geboren werden, wachsen Kinder in einem Tempo, das von mehreren Faktoren bestimmt wird, von denen die Genetik und Lebensmittel hervorstechen. Die höchsten Wachstumsraten treten während des ersten Lebensjahres auf; Später, während der Kindheit und dann in der Pubertät, erleben Kinder normalerweise "Strecken", dh der Grund für den Höhenveränder.

Nach der Pubertät wachsen die Jungen weiter, aber die Rate nimmt ab, bis sie storniert werden, sobald sie ihre endgültige Statur von Erwachsenen erreicht haben.

Kaffee kühl

Es ist bekannt. Die Kühlrate verlangsamt sich jedoch umso näher um die Kaffeemperatur oder die Suppe bei Raumtemperatur.

Eine Möglichkeit, dieses Phänomen zu modellieren, ist durch Newton Kühlgesetz, Nach welchem ​​Hinsicht ist die Geschwindigkeit, auf die die Wärme übertragen wird. Die Verhältnismäßigkeitskonstante K ist charakteristisch für die Substanz:

T_entweder repräsentiert die Umgebungstemperatur.

Gelöste Übungen

Übung 1

Berechnen Sie das durchschnittliche Änderungsverhältnis von Und gegenüber X, Angesichts der folgenden Werte:

Und₁ = 3; Und₂ = 10; X₁ = 2; X₂ = 5

Lösung

Nach der Formel:

Die in der Anweisung angegebenen Werte werden ersetzt und der Vorgang gelöst:

Übung 2

Die Grafik zeigt die jeweiligen Entfernungskurven gegenüber der Zeit von zwei olympischen Speed ​​-Skatern A und B in der 500 -Meter -Modalität. Wer hat das Rennen gewonnen? Was war die Durchschnittsgeschwindigkeit jedes Skaters?

Lösung

Wenn Sie das Diagramm beobachten, folgt der Skater B (Blue Curve) das Rennen, seit es 500 m in 35 s tourte, während Skater A (rote Kurve) in 40 s tat, dies tat dies in 40 s.

Die jeweiligen Durchschnittsgeschwindigkeiten waren:

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Glencoe Science. Änderungsrate und Neigung (2021). Erholt von: Glencoe.com.
3. Larson, r. (2012). Vorkalkulation. 8. Auflage. Cengage Lernen.
4. Larson, r. (1986). Berechnung mit analytischer Geometrie, 2. Auflage. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). College -Algebra, Konzepte und Kontexte. Brooks/Cole.