Algebraische Argumentation

Was ist algebraisches Denken?

Er Algebraische Argumentation Es ist im Wesentlichen. Ein Merkmal der Mathematik ist die logische Strenge und der abstrakte Trend, der in ihren Argumenten verwendet wird.

Dafür ist es notwendig, die richtige "Grammatik" zu kennen, die in diesem Schreiben verwendet werden muss. Darüber hinaus verhindert das algebraische Denken Unklarheiten bei der Rechtfertigung eines mathematischen Arguments, das für die Nachweis von Ergebnissen in Mathematik unerlässlich ist.

Algebraische Variablen

Eine algebraische Variable ist einfach eine Variable (ein Buchstaben oder Symbol), die ein bestimmtes mathematisches Objekt darstellt.

Beispielsweise werden die Buchstaben X, Y, Z normalerweise verwendet, um die Zahlen darzustellen, die eine bestimmte Gleichung erfüllen; die Buchstaben P, q r, um Sätze Formeln darzustellen (oder ihre jeweiligen Großbuchstaben, um spezifische Aussagen darzustellen); und Buchstaben a, b, x usw., Sätze darstellen.

Der Begriff "Variable" betont, dass das betreffende Objekt nicht festgelegt ist, sondern variiert, sondern variiert. Dies ist der Fall einer Gleichung, bei der Variablen verwendet werden, um die ursprünglich unbekannten Lösungen zu bestimmen.

Im Allgemeinen kann eine algebraische Variable als ein Buchstaben angesehen werden, das ein Objekt darstellt, ob fest oder nicht.

So wie algebraische Variablen verwendet werden, um mathematische Objekte darzustellen, können wir auch Symbole für die Darstellung mathematischer Operationen berücksichtigen.

Zum Beispiel repräsentiert das Symbol "+" die "Summe" -Operation. Andere Beispiele sind die unterschiedlichen symbolischen Notationen logischer Konnektiven bei Aussagen und Sätzen.

Kann Ihnen dienen: Axiale Symmetrie: Eigenschaften, Beispiele und Übungen

Algebraische Ausdrücke

Eine algebraische Expression ist eine Kombination von algebraischen Variablen durch zuvor definierte Operationen. Beispiele hierfür sind die grundlegenden Operationen von Summe, Subtraktion, Multiplikation und Trennung zwischen Zahlen oder den logischen Konnektiven in den Aussagen und Sätzen.

Das algebraische Denken ist verantwortlich, um mathematisches Denken oder Argument durch algebraische Ausdrücke auszudrücken.

Diese Ausdrucksform hilft dabei.

Beispiele

Schauen wir uns einige Beispiele an, die zeigen, wie algebraisches Denken verwendet wird. Sehr regelmäßig wird verwendet, um Logik- und Argumentationsprobleme zu lösen, wie wir in Kürze sehen werden.

Betrachten Sie den bekannten mathematischen Satz "Die Summe von zwei Zahlen ist kommutativ". Mal sehen, wie wir diesen Satz algebraisch ausdrücken können: Angesichts von zwei Zahlen "A" und "B", was bedeutet, dass dieser Satz ist, dass a+b = b+a.

Die Argumentation, die zur Interpretation des anfänglichen Satzes verwendet und in algebraischer Begriffe ausdrückt, ist eine algebraische Begründung.

Wir könnten auch den berühmten Ausdruck "Die Reihenfolge der Faktoren verändert das Produkt nicht", was sich auf die Tatsache bezieht.

In ähnlicher Weise können sie die assoziativen und verteilenden Eigenschaften für die Summe und das Produkt ausdrückt (und sich tatsächlich ausdrücken), in denen Subtraktion und Teilung einbezogen sind.

Diese Art von Argumentation deckt eine sehr breite Sprache ab und wird in mehreren und verschiedenen Kontexten verwendet. Abhängig von jedem Fall müssen wir in diesen Kontexten Muster erkennen, Aussagen interpretieren und ihren Ausdruck in algebraisch.

Kann Ihnen dienen: Variabilitätsmaßnahmen

Gelöste Übungen

Das Folgende sind einige logische Probleme, die wir mit algebraischen Argumentation lösen werden:

Erste Übung

Wie hoch ist die Zahl, die durch die Hälfte derselben ist wie eine?

Lösung

Um diese Art von Übungen zu lösen, ist es sehr nützlich, den Wert darzustellen, den wir durch eine Variable bestimmen möchten. In diesem Fall möchten wir eine Zahl finden, die beim Entfernen der Hälfte zu Nummer eins führt. Bezeichnen wir mit x die gesuchte Zahl.

"Hälfte entfernen" Eine Zahl beinhaltet das Teilen durch 2. Das obige kann also algebraisch als x/2 = 1 ausgedrückt werden, und das Problem wird auf die Lösung einer Gleichung reduziert, die in diesem Fall linear und sehr einfach zu lösen ist. Löschen X Wir erhalten, dass die Lösung x = 2 ist.

Zusammenfassend ist 2 die Zahl, die beim Entfernen der Hälfte gleich 1 ist.

Zweite Übung

Wie viele Minuten gibt es für Mitternacht, wenn es vor 10 Minuten 5/3 von dem gab, was jetzt fehlt?

Lösung

Lassen Sie uns die Anzahl der Minuten für Mitternacht "z" (jeder andere Buchstaben kann verwendet werden). Das heißt, dass im Moment "z" Minuten für Mitternacht fehlen. Dies impliziert, dass vor 10 Minuten "z+10" Minuten für Mitternacht fehlten, und dies entspricht 5/3 von dem, was jetzt fehlt. das heißt (5/3) z.

Dann wird das Problem auf die Lösung von Gleichung z+10 = (5/3) z reduziert. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichheit mit 3, die Gleichung 3Z+30 = 5Z wird erhalten.

Wenn nun die Variable "z" auf einer Seite der Gleichheit gruppiert wird, wird 2Z = 15 erhalten, was impliziert, dass z = 15.

Daher fehlen 15 Minuten für Mitternacht.

Kann Ihnen dienen: Normalverteilung: Formel, Eigenschaften, Beispiel, Übung

Dritte Übung

In einem Stamm, der Tauschhandel übt, gibt es diese Äquivalenzen:

- Ein Speer und eine Halskette werden gegen einen Schild ausgetauscht.

- Ein Speer entspricht einem Messer und einer Halskette.

- Zwei Schilde werden gegen drei Messereinheiten ausgetauscht.

Wie viele Halsketten ist ein Speeräquivalent?

Lösung

Sean:

CO = eine Halskette

L = ein Speer

E = ein Schild

Cu = ein Messer

Dann haben wir die folgenden Beziehungen:

Co + l = e

L = co + cu

2e = 3cu

So dass das Problem auf die Lösung eines Gleichungssystems reduziert wird. Obwohl dieses System mehr Unbekannte als Gleichungen hat, kann es gelöst werden, da sie uns nicht nach einer bestimmten Lösung bitten, sondern eine der Variablen je nach einer anderen. Was wir tun müssen, ist "Co" auszudrücken, basierend auf "L" ausschließlich.

Aus der zweiten Gleichung müssen Sie cu = l - co. Ersetzen im dritten es wird erhalten, dass e = (3l - 3co)/2. Schließlich wird das Ersetzen in der ersten Gleichung ersetzt und vereinfacht, dass 5CO = l; Das heißt, ein Speer entspricht fünf Halsketten.