Induktive Reaktanz

Eine rein induktive alternative Schaltung. Quelle: Öffnen Sie STAX. College -Physik.

Was ist induktive Reaktanz?

Der Induktive Reaktanz Es bezieht sich auf die Opposition, die von der Spule zum Durchgang des Stroms in einer alternativen Schaltung präsentiert wird. Mit anderen Worten, es ist die Fähigkeit des Induktors, den Strom in einer alternativen Schaltung zu reduzieren. Bezeichnet als x_L, Sein Wert hängt von der Induktivität und der Winkelfrequenz der Spannung ab:

X_L= Ω ∙ l

Wobei ω die Winkelfrequenz in Radians/S- und L -Induktivität ist, gemessen in Henrios (H) im internationalen Einheitensystem, wenn.

Große Induktanzen erzeugen eine große induktive Reaktanz, da ihre Resistenz gegen Veränderungen größer ist. Und die Reaktanz nimmt auch mit der Frequenz zu, sodass eine bestimmte Induktivität L zu einer größeren Reaktanz führt, desto höher ist die Spannungsfrequenz.

Die induktive Reaktanzeinheit ist das Ohmio, das durch ω symbolisiert wird. Es ist die gleiche Einheit des elektrischen Widerstands, aber im Gegensatz zu diesem x_L Es ist nicht konstant, da es von der Frequenz der angelegten alternativen Spannung abhängt.

Daher hängt die induktive Reaktanz in einem Schaltkreis, dessen einzige Element.

Die Analogie von X_L Mit elektrischem Widerstand kann es auf den induktiven Schaltkreis ausgedehnt werden, sodass die Anwendung des Ohmschen Gesetzes ermöglicht werden kann. Wenn x definiert ist_L als Verhältnis zwischen Spannungsamplituden V_L Im Induktor und im aktuellen i_L das kreuzt es:

X_L = V_L / Yo_L

Sie können das Ohm -Gesetz für rein induktive Schaltungen wie folgt schreiben:

V_L = X_L∙ i_L

Induktive Reaktanzformeln

Um die induktive Reaktanz zu berechnen, wird die am Anfang angegebene Formel verwendet, in der L Induktivität (Henrios) und ω die Winkelfrequenz (Radians/Sekunde) darstellt:

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X_L= Ω ∙ l

Es ist üblich, dass die Frequenz in Hertz oder Hertzio (Hz) ausgedrückt wird. In diesem Fall wird es mit F bezeichnet und hängt mit der Winkelfrequenz durch die Formel zusammen:

Ω = 2π ∙ f

In diesem Fall wird die Reaktanz berechnet als:

X_L= 2πf ∙ l

In einer dieser Formeln führt die induktive Reaktanz zu Ohm, wie zuvor erläutert.

Die Wirkung der Induktivität auf einen induktiven Schaltkreis

Da die Induktivität den Änderungen oder Variationen des Stroms widerspricht, wird die induktive Reaktanz durch Verzögerung der Stromwelle in Bezug auf die Spannungswelle gekennzeichnet.

In der folgenden Grafik, die Spannung V anzeigt_L (Blau) und das aktuelle i_L (Rot) Im Induktor, beide sinoidal, wird beobachtet, dass beide Wellen veraltet sind 90 °. Ab T = 0 ist der Spannungswert maximal, der Strom ist jedoch in diesem Moment Null.

Alternativer Strom und Spannung in einem induktiven Schaltkreis. Vorbereitet von: f. Zapata.

Später wird beobachtet, dass der Strom seinen Maximalwert bei t = π /2 erreicht, aber bis dahin wird die Spannung aufgehoben und investiert ihre Polarität, dh er wird negativ. Gleichzeitig verringert der Strom seinen Wert, während die Spannung immer negativer wird.

Anschließend erreicht die Spannung bei t = π ihre maximale Größe, obwohl mit der umgekehrten Polarität, und dann wird der Strom aufgehoben. Aus all dem folgt das, wann immer v_L Es erreicht einen Peak, der Strom wird aufgehoben, und jedes Mal, wenn der Strom seine maximale Größe erreicht, beträgt die Spannung 0.

Der Strom erreicht nach der Spannung immer seinen Höhepunkt, und dies liegt daran, dass die Induktivität, wie zu Beginn angegeben, zunimmt oder abnimmt.

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Wie man die induktive Reaktanz berechnet

Die Berechnung der induktiven Reaktanz ist sehr einfach: Es ist notwendig, den Wert der Induktivität und die Häufigkeit der angelegten alternativen Spannung zu kennen. Dann werden diese Daten in einer der im vorhergehenden Abschnitt angegebenen Formeln ersetzt und der entsprechende Betrieb wird durchgeführt.

Die folgenden Beispiele und aufgelösten Übungen zeigen, wie es in verschiedenen Situationen geht.

Beispiele

Beispiel 1

Angenommen, ein L = 5 mh -Induktor, auf den eine alternative Frequenzspannung 60 angelegt wird.0 Hz. Die induktive Reaktanz in diesem Fall wird berechnet durch:

X_L= 2πf ∙ l

Bevor die Werte ersetzt, muss die Induktivität zu Henrios werden, die sich mit dem 1 × 10 -Faktor multiplizieren^–3. Deshalb:

L = 5 × 10^–3 H

So:

X_L= 2πf ∙ l = x_L= 2π × 60 Hz × 5 × 10^–3 H = 1. 88 Ohm

Beispiel 2

Jetzt ist die gleiche Induktivität mit einer anderen alternativen Frequenzspannung verbunden: 10.0 kHz. In diesem Fall zeigt die Induktivität eine größere Reaktanz:

X_L= 2πf ∙ l = x_L= 2π × 10.0 × 10³ Hz × 5 × 10^–3 H = 314.2 Ohm

Beispiel 3

Die auf die Induktivität von Beispielen 1 und 2 angewendete Spannung hat einen Wert von 120 V rms. Der jeweilige RMS -Strom wird durch Ohm V Law bestimmt_L = X_L∙ i_L:

Yo_L = V_L / X_L

Für die Frequenz von 60.0 Hz, der Strom ist:

Yo_L = 120 V / 1. 88 Ohm = 63.8 a

Und für die Frequenz von 10.0 kHz:

Yo_L = 120 V / 314.2 Ohm = 0.38 a

Da im letzteren Fall die Reaktanz viel größer ist, wird erwartet, dass der Strom kleiner ist. Diese Eigenschaft macht den Induktoratoren zum Hochfrequenzfilter, eine Funktion, die zur Reduzierung von Hochfrequenzgeräuschen in Schallausrüstung oder zum Schutz von Geräten vor plötzlichen Strom -UPS verwendet wird.

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Gelöste Übungen

Übung 1

Bestimmen Sie die induktive Reaktanz in einer Schaltung, die aus einer Induktivität von 2 besteht.5 mh, in Reihe mit einer alternativen Spannungsquelle, deren Frequenz 75 r beträgt.P.M.

Lösung

Eine vollständige Revolution oder ein vollständiger Zyklus entspricht 2π Radiern, und eine Minute hat 60 Sekunden, daher eine Frequenz von 75 r.P.M entspricht:

75 r.P.M = 75 × 2π Radians / 60 Sekunden = 7.85 Radians/s

Und mit diesem Wert ist die Reaktanz:

X_L= Ω ∙ L = (7.85 Radians/s) × 2.5 × 10^–3 H = 0.02 ω

Übung 2

Die serielle Induktivität wird mit der Quelle eines Computers verwendet, um das Rauschen von hohen Frequenzen zu filtern.

a) Was sollte der minimale Induktivitätswert sein, der zur Erzeugung einer 2 kΩ -Reaktanz erforderlich ist, wenn die Frequenz des Filters 15 kHz beträgt, wenn die Frequenz des Signals beträgt?

b) Finden Sie die Reaktanz dieses Induktors bei Frequenz von 60 Hz.

Lösung für

X_L = 2 kΩ = 2000 ω

F = 15 kHz = 15000 Hz

Daher das Löschen der Gleichung x_L= 2πf ∙ L, Sie haben:

L = x_L / 2π ∙ f = 2000 ω / 2π × 15000 Hz = 0.0212 H = 21.2 mh

Lösung b

X wieder verwenden_L= 2πf ∙ L, aber mit F = 60 Hz, Ergebnisse:

X_L= 2π × 60 Hz × 0.0212 H = 8 Ohm.

Verweise

1. Bauer, w. (2011). Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 
2. Giancoli, d. (2006). Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
3.  Katz, d. (2013). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Fundamente und Verbindungen. Cengage Lernen.
4. Öffnen Sie Stax. College -Physik. Abgerufen von: openStax.Org.
5. Sears, z. (2016). Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 2. Pearson