Reduzierung ähnlicher Begriffe

Was ist die Reduzierung ähnlicher Begriffe?

Der Reduzierung ähnlicher Begriffe Es handelt sich um eine Methode zur Vereinfachung der algebraischen Ausdrücke. In einem algebraischen Ausdruck sind die ähnlichen Begriffe diejenigen, die die gleiche Variable haben; Das heißt, sie haben die gleichen Unbekannten, die durch einen Brief dargestellt werden, und sie haben die gleichen Exponenten.

In einigen Fällen sind die Polynome umfangreich und um eine Lösung zu erreichen, müssen Sie versuchen, den Ausdruck zu verringern. Dies ist möglich, wenn es ähnliche Begriffe gibt, die durch Anwendung algebraischer Operationen und Eigenschaften wie Summe, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung kombiniert werden können.

Erläuterung

Die ähnlichen Begriffe werden durch dieselben Variablen mit denselben Exponenten gebildet, und in einigen Fällen unterscheiden sich diese nur durch ihre numerischen Koeffizienten.

Diejenigen, die keine Variablen haben, werden ebenfalls als ähnliche Begriffe angesehen. Das heißt, diese Begriffe, die nur Konstanten haben. So sind beispielsweise ähnliche Begriffe:

• 6x² - 3x². Beide Begriffe haben die gleiche Variable x².
• 4²B³ + 2²B³. Beide Begriffe haben die gleichen Variablen zu²B³.
• 7 - 6. Die Begriffe sind konstant.

Diese Begriffe, die die gleichen Variablen haben, aber mit unterschiedlichen Exponenten als nicht -ähnliche Begriffe bezeichnet werden, wie beispielsweise:

• 9²B + 5AB. Die Variablen haben unterschiedliche Exponenten.
• 5x + und. Die Variablen sind unterschiedlich.
• B - 8. Ein Begriff hat eine Variable, der andere ist eine Konstante.

Identifizieren Sie die ähnlichen Begriffe, die ein Polynom bilden. Diese können auf einen reduziert werden, wobei alle die gleichen Variablen mit gleichen Exponenten kombiniert werden. Auf diese Weise wird der Ausdruck vereinfacht, indem die Anzahl der Begriffe reduziert wird, die ihn zusammenstellen, und die Berechnung seiner Lösung erleichtert wird.

Wie man ähnliche Begriffe verringert?

Die Reduzierung ähnlicher Begriffe erfolgt durch die Anwendung der assoziativen Eigenschaft der Addition und Verteilungseigenschaft des Produkts. Unter Verwendung des folgenden Verfahrens kann eine Verringerung der Begriffe durchgeführt werden:

• Erstens werden ähnliche Begriffe zusammengefasst.
• Die Koeffizienten (die Zahlen, die die Variablen begleiten) der ähnlichen Begriffe werden hinzugefügt oder subtrahiert, und die assoziativen, kommutativen oder verteilenden Eigenschaften werden angewendet, sodass der Fall sein kann.
• Dann werden die erhaltenen neuen Begriffe geschrieben, die vor ihnen das Zeichen stellen, das sich aus der Operation ergab.

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Beispiel

Reduzieren Sie die Begriffe des folgenden Ausdrucks: 10x + 3y + 4x + 5y.

Lösung

Zunächst werden die Bedingungen angewiesen, diejenigen zu gruppieren, die ähnlich sind, und die kommutative Eigenschaft anwenden:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Dann wird die Verteilungseigenschaft angewendet und die Koeffizienten, die die Variablen begleiten, werden hinzugefügt, um die Reduzierung der Begriffe zu erhalten:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) und

= 14x + 8y.

Um ähnliche Begriffe zu reduzieren, ist es wichtig, die Anzeichen zu berücksichtigen, die die Koeffizienten haben, die die Variable begleiten. Es gibt drei mögliche Fälle:

Reduzierung ähnlicher Begriffe mit gleichen Anzeichen

In diesem Fall werden die Koeffizienten hinzugefügt und vor dem Ergebnis wird das Zeichen der Begriffe platziert. Wenn sie positiv sind, sind die daraus resultierenden Begriffe positiv; Für den Fall, dass die Begriffe negativ sind, wird das Ergebnis das Zeichen (-) von der Variablen begleitet. Zum Beispiel:

A) 22AB² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reduzierung ähnlicher Begriffe cAuf verschiedenen Zeichen

In diesem Fall werden die Koeffizienten subtrahiert und vor dem Ergebnis wird das Zeichen des Hauptkoeffizienten platziert. Zum Beispiel:

A) 15x²und - 4x²und + 6x²und - 11x²Und

= (15x²und + 6x²Y) + ( - 4x²und - 11x²Und)

= 21x²Y + (-15x²Und)

= 21x²und - 15x²Und

= 6x²Und.

b) -5a³B + 3 a³B - 4a³B + a³B

= (3 a³B + a³B) + (-5a³B - 4a³B)

= 4a³B - 9A³B

= -5 a³B.

Um die ähnlichen Begriffe mit unterschiedlichen Anzeichen zu reduzieren, wird ein einzelner additiver Begriff mit allen mit einem positiven Vorzeichen (+) gebildet, und das Ergebnis wird von den Variablen begleitet.

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Auf die gleiche Weise wird ein subtraktiver Term gebildet, wobei all jener Begriffe mit einem negativen Vorzeichen (-) die Koeffizienten hinzugefügt werden und das Ergebnis von den Variablen begleitet wird.

Schließlich werden die Summen der beiden gebildeten Begriffe abgezogen, und das Zeichen des größten wird dem Ergebnis platziert.

Reduzierung ähnlicher Begriffe im Betrieb

Die Verringerung ähnlicher Begriffe ist ein Algebra -Betrieb, der summe, subtraktion, multiplikation und algebraische Abteilung angewendet werden kann.

In Summen

Wenn Sie mehrere Polynome mit ähnlichen Begriffen haben, um sie zu reduzieren, werden die Bedingungen jedes Polynoms angeordnet, ihre Anzeichen zu behalten, sie werden nach anderen geschrieben und die ähnlichen Begriffe werden reduziert. Zum Beispiel haben Sie die folgenden Polynome:

3x - 4xy + 7x²und + 5xy².

- 6x²und - 2xy + 9 xy² - 8x.

In Subtraktionen

Um ein Polynom von einem anderen zu subtrahieren, wird der Minuend geschrieben und dann mit seinen geänderten Zeichen subtrahiert, und dann wird die Verringerung ähnlicher Begriffe gemacht. Zum Beispiel:

5³ - 3ab² + 3b²C

6ab² + 2³ - 8b²C

Somit werden Polynome bei 3a zusammengefasst³ - 9ab² + 11b²C.

In Multiplikationen

In einem Polynomprodukt sind die Begriffe, aus denen die Multiplikation für jeden Begriff besteht, der den Multiplikator bildet.

Sie werden nur geändert, wenn sie sich mit einem negativen Begriff multiplizieren. Das heißt, wenn zwei Begriffe desselben Vorzeichens das Ergebnis multiplizieren (+), und wenn sie unterschiedliche Zeichen haben, ist das Ergebnis negativ (-).

Zum Beispiel:

a) (a + b) _* (A + b)

= a² + AB + AB + B²

= a² + 2ab+ b².

b) (a + b) _* (A - b)

= a² - AB + AB - B²

= a² - B².

Taxi) _* (A - b)

= a² - AB - AB + B²

= a² - 2ab+ b².

In Abteilungen

Wenn Sie zwei Polynome durch eine Division reduzieren möchten, muss ein drittes Polynom.

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Dafür müssen die Bedingungen der Dividende und des Divisors von links nach rechts angeordnet werden, so dass die Variablen in beiden Reihenfolge in derselben Reihenfolge sind.

Die Division wird dann durchgeführt, beginnend mit der ersten Laufzeit links von der Dividende zwischen dem ersten links vom Divisor, wobei die Anzeichen jeder Semester immer berücksichtigt werden.

Zum Beispiel Polynom reduzieren: 10x⁴ - 48x³und + 51x²Und² + 4xy³ - 15y⁴ Teilen Sie es zwischen Polynom: -5x² + 4xy + 3y².

Das resultierende Polynom beträgt -2x² + 8xy - 5y².

Gelöste Übungen

Erste Übung

Reduzieren Sie die Bedingungen des angegebenen algebraischen Ausdrucks:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 +4a² - 13 ab.

Lösung

Die kommutative Eigenschaft der Summe wird angewendet und gruppiert die Begriffe mit den gleichen Variablen:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6² + 4²) + ( - 8AB - 6AB) + (9 - 13).

Dann wird die Verteilungseigenschaft der Multiplikation angewendet:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + ( - 8 - 6) AB + (9 - 13).

Schließlich werden sie durch Hinzufügen und Subtrahieren der Koeffizienten jedes Begriffs vereinfacht:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14AB - 4.

Zweite Übung

Vereinfachen Sie das Produkt der folgenden Polynome:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Lösung

Jede Laufzeit des ersten Polynoms wird mit dem zweiten multipliziert, wobei die Anzeichen der Begriffe unterschiedlich sind. Daher ist das Ergebnis ihrer Multiplikation negativ, und die Gesetze der Exponenten müssen angewendet werden.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* Xy² + 56 x³_* Xy² - 49 x²Und⁴

= 64 x⁶ - 49 x²Und⁴.