Korrespondenzregel einer Funktion

Die Korrespondenzregel ist ein Mechanismus, der die Elemente des Eintritts in die Ausgabeelemente verwandelt. Quelle: Wikimedia Commons/f. Zapata

Was ist die Korrespondenzregel einer Funktion??

Der Korrespondenzregel einer Funktion Zeigen Sie auf die Art und Weise, wie die Elemente eines Satzes mit den Elementen eines anderen zusammenhängen. Die Elemente des ersten Satzes sind als die bekannt Domain, und zu denen der zweiten, wie die Codominium entweder Contradominium.

Die Beziehung oder der Zusammenhang zwischen Sets können durch mündliche oder schriftliche Anweisungen angegeben werden. Wenn die Sets numerisch sind, wird die Korrespondenzregel durch eine Formel angezeigt.

Diese Formel enthält die Operationen, die mit den Elementen der Startbaugruppe durchgeführt werden müssen, und erhalten somit eine Reihe von Elementen, die im Codominium enthalten sind.

Wenn die Beziehung zwischen den Elementen eine Funktion ist, erfüllt die Korrespondenzregel zwei besondere Bedingungen:

• An jedes der Elemente der Domäne ist durch die Korrespondenzregel ein einzelnes Element des Codominiums, bekannt als die, zugeordnet Bild.
• Dieses Bild ist eindeutig. Mit anderen Worten ist kein Element der Domäne mit mehr als einem Element des Codominiums verbunden.

Auf diese Weise können Sie sich die Korrespondenzregel einer Funktion als Mechanismus vorstellen, der in einer Box gesperrt ist. Jeder Domänenwert kann ausnahmslos das Feld eingeben und sich durch die von der Korrespondenzregel angegebenen Operationen aus dem Transformieren herausholen. Die Beispiele werden sofort gesehen.

Beispiele

Beispiel 1

Die Korrespondenzregel einer Funktion kann als schriftliche Anweisung ausgedrückt werden, wenn die Elemente nicht numerisch sind.

Zum Beispiel gibt es eine Reihe von Ländern, die als P und eine andere Reihe von Städten C bezeichnet werden. C:

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P = Kanada, Mexiko, Spanien, USA, Frankreich, Argentinien, Brasilien, Deutschland

C = Paris, London, Buenos Aires, Berlin, Mexiko -Stadt, Ottawa, Río, New York, Madrid, Washington, Bern, Rom, Brasilia, Toronto

Die Korrespondenzregel sein F Zwischen p und c gegeben durch:

F: P → c

Wo F Es ist die Regel "... wessen Kapital ist .. ”, Das jedes Land in P (der Startet) mit seiner Hauptstadt C (der Ankunftssatz) in Verbindung bringt (die Ankunft).

Zum Beispiel: „Spanien, dessen Kapital ist Madrid". Das "spanische" Element gehört zum Start -P -Set und das "Madrid" -Element zum gesamten C, die Ankunft.

Die Darstellung dieser Funktion kann durch ein Venn -Diagramm oder einfach durch geordnete Paare erfolgen.

Die geordneten Paare enthalten, wie der Name schon sagt.

Das Venn -Diagramm ist ein Weg, um die Funktion zu visualisieren und die Start- und Ankunftssätze sowie die Korrespondenzregel zwischen ihnen anzuzeigen.

Darstellung von F als geordnete Paare

F = (Kanada, Ottawa); (Mexiko, Mexiko -Stadt); (Spanien Madrid); (USA; Washington); (Paris, Frankreich); (Argentinien Buenos Aires); (Brasilien Brasilia); (Deutschland, Berlin)

Das erste Paar assoziiert Kanada, dessen Kapital ist Ottawa, der zweite Mitarbeiter Mexiko, dessen Kapital ist Mexiko -Stadt und so weiter.

Darstellung von F als Venn -Diagramm

Beachten Sie, dass es Städte gibt, die nicht die Hauptstadt eines Landes sind, da sie, obwohl sie Elemente des Codominiums sind, kein Bild eines Elements des Startsatzes sind. Trotzdem ist die Beziehung eine Funktion, denn das Wichtigste ist, dass jedes Land seine Kapital hat und dies einzigartig ist.

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Die Teilmenge, die durch die Elemente des Codominiums gebildet wird, die Bild eines Elements der Domäne sind, heißt Bereich oder Funktion der Funktion. Zum Beispiel die Route r von F Ist:

R = Paris, Buenos Aires, Mexiko -Stadt, Ottawa, Madrid, Berlin, Washington, Brasilia

Es lohnt sich zu fragen, ob eine Beziehung zwischen C und P hergestellt werden kann, wobei C zum Startsatz und der Ankunft wird. Die Antwort lautet Ja, aber es wäre keine Funktion, da es Städte gibt, die keine Hauptstädte wie New York oder das Land, in dem sie Kapital sind.

Beispiel 2

Wenn der Abfahrtssatz und der Ankunftssatz numerisch sind, ist die Korrespondenzregel der Funktion, die sie verknüpft, eine Formel. Seien Sie beispielsweise die Beherrschung einer Funktion im folgenden Satz:

D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Die Korrespondenzregel F: D → R, das die Elemente von D mit dem Satz realer Zahlen verknüpft. R ist:

F: "Doppelt"

Wenn „x“ ein Element des Startsatzes ist, ist f (x) das entsprechende Element des Ankunftssatzes und die Korrespondenzregel wie folgt:

f (x) = 2x

Codominium ist der Satz realer Zahlen. Eine Teilmenge des Reais ist der Weg dieser Funktion, der Satz von Zahlen, deren Wert doppelt so groß ist wie x:

R = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12

In Form von geordneten Paaren führt die Korrespondenzregel zu:

F = (0,0); (1.2); (2,4); (3,6); (4.8); (5.10); (6,12)

Bestellte Paare können in der kartesischen Ebene grafisch sein. Das erste Element des Drehmoments wird auf der horizontalen Achse platziert, auch als Achse der Abszisse oder "x" -Axis bezeichnet, während die zweite auf die vertikale Achse, Achse der geordneten oder einfach "y" -Axis oder einfach "y" geht:

Kann Ihnen dienen: Verteilungseigenschaft Der Diagramm der Funktion f (x) = 2x für die angegebene D -Domäne ist eine gerade Linie. Quelle: f. Zapata durch GeoGebra

Übungen

Bestimmen Sie die Korrespondenzregel für die folgenden Beziehungen und geben an, ob sie Funktionen sind oder nicht. Die natürliche Zahlen ist n und die des Realen ist r.

Geben Sie auch die Domäne, das Codominium und den Weg der Funktion an, in den Fällen, in denen sie entspricht:

Lösung für

Es ist eine Funktion, da jedes Element des Startsatzes, bestehend aus Polygonen, ein eindeutiges Bild im Ankunftssatz hat.

Die Korrespondenzregel bezieht das Polygon auf die Anzahl ihrer Seiten, die Domäne besteht aus der Menge A der Polygone:

A = Triangle, Viereckel, Pentagon, Sechseck, Heptagon, Oktagon

Codominium ist der Satz der ersten natürlichen Zahlen, einschließlich 0.

B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Und die Co C sind die natürlichen Zahlen von 3 bis 8:

C = 3, 4, 5, 6, 7, 8

Lösung b

Es ist eine Funktion, da es den oben angegebenen Bedingungen erfüllt.

Die Korrespondenzregel lautet:

f (x) = x + 1

Die Korrespondenzregel zeigt an, dass die Funktion durch r → r definiert wird. Daher ist die Domäne die Menge der reellen Zahlen. Und das CO -Onium und die Route stimmen ebenfalls mit dem Realen zusammen.

Lösung c

Es ist eine Funktion mit der Korrespondenzregel:

f (x) = x²

Domain und Codominium sind eine Reihe von Reais, aber die Route besteht nur um positive reelle Zahlen, die als R bezeichnet werden⁺ und einschließlich 0.

Lösung d

Es ist eine Funktion. Seine Korrespondenzregel lautet:

f (x) = x/3

Seine Domäne ist die Menge der natürlichen Zahlen N und das Codominium sowie die Route sind die realen n -Zahlen r.