Hebelregel

Was ist die Hebelregel??

Der Hebelregel Es handelt sich um ein mathematisches Verfahren, das es ermöglicht. Es ist nicht nur mathematisch, sondern auch ziemlich grafisch und durchsetzungsfähig und ist bei physikalisch -chemischen und technischen Berechnungen sehr nützlich.

Diese Regel gilt für Phasendiagramme für binäre Systeme, unabhängig von der Art des Systems selbst. Das heißt, die Phasen können wie bei den Legierungen solide sein; oder flüssig und gasförmig, wie wir in Systemen im Gleichgewicht des Flüssigkeitsdampfes sehen.

Das physikalische und mathematische Prinzip des Hebels wird auch für chemische Zwecke und in der Physik der Materialien verwendet. Quelle: Jimbowley, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Die Hebelregel kann direkt unter Berücksichtigung der Wertegrafik in der Achse der Abszisse angewendet werden, wobei die globalen Fraktionen oder Prozentsätze der flüchtigsten Komponente normalerweise im Fall von Flüssigkeiten verlaufen. oder feuerfest, im Fall von Metallen in ihren Legierungen.

Wie nachstehend zu sehen ist, ist sein Name auf die immense Ähnlichkeit mit den mathematischen Ausdrücken zurückzuführen.

Die Hebelarme müssen ausgleichen, um die Massen der Lasten auszugleichen. Bei Phasendiagrammen, Brüchen und Mol der Phasen im Materialgleichgewicht.

Erläuterung

Grafische Aspekte

Hypothetisches binäres Diagramm, bei dem eine Bindungslinie die Zusammensetzungen der Flüssigkeits- und Dampfphasen zeigt. Quelle: Gabriel Bolívar.

In der Mitte des oben genannten Diagramms haben wir einen Bereich, in dem Flüssigkeit und Dampf koexistieren; Das heißt. Über diesem Bereich ist die Mischung von A und B flüssig und darunter ist Soda aufgrund des geringeren Drückens.

Betrachten Sie nun eine Mischung mit einer X -Komposition_B und deren Druck es an Punkt D positioniert. Wir zeichnen aus dem Punkt D einer horizontalen Linie, die die Linie und die Kurve an den Seiten berührt und die Punkte C bzw. E entspricht. Diese Linie, die die Punkte C, D und E, C-D-E vermittelt, ist diejenige, die als Gewerkschaftslinie bekannt ist und sie in Richtung der Achse projiziert und uns den Druck des Systems geben muss.

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Anschließend zeichnen wir aus diesen Punkten andere Linien senkrecht zur Bindungslinie, die die x -Achse spielen. Da Punkt E auf der Dampfkurve ruht, haben wir die molare Fraktion von B in der Dampfphase (x_B^V). Ebenso gibt uns Punkt C auf der geraden Flüssigkeitslinie den molaren Anteil von B in der Flüssigkeitsphase (x_B^L).

Die Hebelregel basiert genau auf der Bindungslinie und den Entfernungen zwischen x_B^L, X_B und x_B^V.

Mathematischer Abzug

Der globale molare Anteil von B entspricht:

X_B = N_B / (N^L + N^V)

Wo N_B Sie sind die gesamten Mol von B sowohl in der Flüssigkeits- als auch in der Dampfphase und der Dampfphase und sind N^L Und N^V sind die jeweiligen Maulwürfe für diese Phasen. Clearing N_B wir werden haben:

N_B = X_BN^L + X_BN^V (1)

Andererseits, N_B Es ist auch gleich:

N_B = N_B^L + N_B^V

= X_B^LN^L + X_B^VN^V  (2)

Jetzt geben uns die Gleichungen (1) und (2) aus:

X_BN^L + X_BN^V = X_B^LN^L + X_B^VN^V

Und neu ordnen:

N^L(X_B - X_B^L) = N^V(X_B^V - X_B) (3)

N^L(C-d) = N^V(VON)

Diese letzten beiden mathematischen Ausdrücke sind die Hebelregel. Beachten Sie, dass x_B - X_B^L Es ist der Abstand zwischen den Punkten C und D; und x_B^V - X_B, Es ist der Abstand zwischen den Punkten D-E: den beiden Hälften der Bindungslinie (Hebelarme).

Diese Gleichung ist dem der Beschreibung des Gleichgewichts der Massen auf einem Rocker mit Fullcro sehr ähnlich:

M₁l₁ = m₂l₂

Daher ermöglicht die Hebelregel uns, die gesamten Maulwürfe zu berechnen N^L Und N^V vorausgesetzt, dass die gesamten Mol der Mischung bekannt sind, N_T (N_T = N^L + N^V).

Zweite Form

Der vorherige Ausdruck für die Hebelregel dient dazu, die Größen (Massen, Maulwürfe usw. zu berechnen.) der Phasen im Gleichgewicht. Die bekannteste Version der Hebelregel ermöglicht es uns jedoch, die Brüche oder Prozentsätze jeder Phase zu berechnen, wobei wir nur die Entfernungen zwischen x einnehmen können_B, X_B^L und x_B^V.

Betrachten Sie dasselbe System oben mit einer anderen Form der Hebelregel:

Gleichungen zur Berechnung von Flüssigkeits- und Dampffraktionen unter Verwendung der Hebelarme. Quelle: Gabriel Bolívar.

Wo F ^L Und F ^VEs handelt. Beachten Sie das natürlich, F ^L Und F ^V Sie haben keine Einheiten; während N^L Und N^V Ja, sie haben Einheiten (Maulwürfe, Gramm usw.).

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Beispiele

Methode 1

In einem Behälter sind 28 Mol B und 12 Mol A gemischt. Bestimmen Sie die Mengen und Molfaktionen für die gebildeten Phasen.

Wir berechnen x_B:

X_B = (28 Mol B)/ (28 Mol B + 12 Mol A)

= 0.7

Dieser Wert entspricht x_B des oberen Diagramms. Die Interceptions geben uns ungefähr die folgenden Werte für x_B^L und x_B^V:

X_B^L = 0.41

X_B^V = 0.94

Mit der Hebelregel:

N^L(X_B - X_B^L) = N^V(X_B^V - X_B)

Und das zu wissen N_T = N^L + N^V, Und? N_T = 40 Maulwürfe, dann klären wir klar N^L entweder N^V Abhängig von der anderen:

N^L(X_B - X_B^L) = (40 Maulwürfe - N^L) (X_B^V - X_B)

Neu anordnen und löschen N^L wir werden haben:

N^L = (40 Mol) (x_B^V - X_B) / (X_B^V - X_B^L)

Erinnert sich dieser Ausdruck nicht an den von? F ^L? Jetzt ersetzen wir:

N^L = (40 Mol) (0.94 - 0.70) / (0.94 - 0.41)

= 18.11 Maulwürfe in flüssiger Phase

Wir können berechnen N^V In zwei Wegen:

N^V = N^L(X_B - X_B^L) / (X_B^V - X_B)

entweder

N^V = 40 Maulwürfe - 18.11 Maulwürfe

= 21.89 Maulwürfe in Dampfphase

Methode 2

Was ist, wenn wir zuerst berechnen F ^L Und F ^V?

F ^L = (X_B^V - X_B) / (X_B^V - X_B^L)

= (0.94 - 0.70) / (0.94 - 0.41)

= 0.4528 oder 45.28%

Das heißt 45.2% der Maulwürfe befinden sich in einer flüssigen Phase, da diese Menge gleich ist:

N^L = F ^LN_T

= (0.4528) (40 Maulwürfe)

= 18.11 Maulwürfe

UND F ^V Wir können es auf zwei Arten gleichermaßen berechnen:

F ^V = 1 - F ^L

entweder

F ^V = (X_B - X_B^L) / (X_B^V - X_B^L)

Sein Wert sein:

F ^V = 0.5472 oder 54.72%

Und deshalb, N^V Es wird gleich sein:

N^V = F ^VN_T

= (0.5472) (40 Mol)

= 21.89 Maulwürfe

Beachten Sie, dass die Anwendung der beiden Formen der Hebelregel als alternative Berechnungsmethoden die gleichen Ergebnisse erzielt werden können. Methode 2 scheint direkter und einfacher; Aber wenn es sorgfältig beobachtet wird, sobald die Lichtung aufgelöst wird N^L entweder N^V, Es ist zu sehen, dass beide Methoden tatsächlich ebenso einfach sind.

Gelöste Übungen

Als nächstes werden zwei weitere Übungen aufgelöst, bei denen jetzt die betrachteten Systeme einen flüssig-soliden und nicht flüssigen Vapor umfassen. Außerdem sind die Diagramme in Bezug auf die Systemtemperatur und nicht in ihrem Druck grafisch.

Übung 1

Phasendiagramm für eine Legierung zwischen Tantalo und Wolfram. Quelle: Materialpedia, CC BY-SA 4.0, über Wikimedia Commons

Wir haben das Phasendiagramm über einer Legierung zwischen Tantalo und Wolfram, Ta-W. Auf der X -Achse sind die weltweiten Massenprozentsätze von Win.

Innerhalb des flüssigen Gleichgewichtsbereichs (Ta+W) und fester (Legierung) befindet sich eine Mischung bei 3200 ° C. Bestimmen Sie die Massen jeder Phase unter der Annahme, dass 100 Gramm der Legierung erhitzt wurden.

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Verfahren

Diesmal wird die Übung unter Verwendung der zweiten Form der Hebelregel gelöst. Die Gewerkschaftslinie sagt uns: In der festen Phase haben wir 63% Wolfram, während wir in der flüssigen Phase 37% Wolfram haben. Dies liegt daran, dass der Wolfram auf eine höhere Temperatur (3422 ºC) als die Tantal (3020 ° C) schmilzt (3020 ºC).

Also haben wir:

W%^S oder w_S= 63%

W%^L oder w_L= 37%

Und auch:

W₀ = 50.1%

Wir wenden die Hebelregel auf F ^L:

F ^L = (63% - 50.1%) / (63% - 37%)

= 0.4961 oder 49.61%

Beachten Sie, dass der Abstand, der der flüssigen Phase entspricht.

Die Masse der flüssigen Phase ist daher:

(0.4961) (100 Gramm) = 49.61 geschmolzene Gramm

Und die feste Phase entspricht:

100 Gramm - 49.61 Gramm = 50.39 Gramm Legierung reich an Wolfram

Übung 2

Phasendiagramm für Titan-Nickel-Legierungen. Quelle: Doomgiver, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Für die Titan- und Nickellegierung bei 800 ° C und mit 70% Nickel bestimmen Sie, wie viel von Tini und Tini₃ Sie sind anwesend.

Verfahren

Diesmal fragen sie nur nach den Massenbrüchen jeder Phase. Der rote Punkt befindet sich im Gleichgewichtsbereich zwischen den Tini- und Tini -Phasen₃, Wessen Kurven ist dort, wo es die Gewerkschaftslinie spielt, die zu den Werten von 58% oder für die Tini -Phase und 77% oder für die Tini -Phase fließt₃.

Beachten Sie, dass der rote Punkt näher an der Tini -Phase liegt₃ das der Tini -Phase. Dies bedeutet, dass es mehr Tini geben muss₃ das Tini; Und damit der Abstand oder der Hebelarm, der Tini entspricht₃ Es muss das längste sein, das Gegenteil (70%-58%).

Wenn wir dies wissen, werden wir berechnet, um dies zu berechnen F ^Tini3:

F ^Tini3 = (70% - 58%) / (77% - 58%)

= 0.6316 oder 63.16%

In der Tat 63.16% der Legierung entsprechen der Tini -Phase₃. In der Zwischenzeit entspricht die Tini -Phase:

1 = F ^Tini3 + F ^Tini

F ^Tini = 1 - F ^Tini3

= 0.3684 oder 36.84%

Zusammenfassend können wir sagen.

Verweise

1. Walter J. Moore. (1963). Physikalische Chemie. In der chemischen Kinetik. Vierte Ausgabe, Longmans.
2. Iran. Levine. (2009). Prinzipien der Physikochemie. Sechste Ausgabe. Mc Graw Hill.
3. Wikipedia. (2020). Hebelregel. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org
4. Michael Adewumi. (18. Mai 2020). Die Hebelregel. Erholt von: Eng.Librettexts.Org
5. Adam Warren. (1997). Phasendiagramme: Bindungslinien und die Hebelregel. Erholt von: Southampton.AC.Vereinigtes Königreich
6. Universität von Cambridge. (2020). Die Hebelregel. Abgerufen von: doitpoms.AC.Vereinigtes Königreich