Sturges Regel

Wir erklären, was die Sturges -Regel ist, ihre Anwendung und geben mehrere Beispiele an

Was ist die Sturges Regel?

Der Sturges Regel Es handelt sich um ein Kriterium. Diese Regel wurde 1926 vom deutschen Mathematiker Herbert Sturges angegeben.

Sturges schlug eine einfache Methode vor, basierend auf der Anzahl der x -Stichproben, die die Anzahl der Klassen und deren Bereichsbereich ermitteln konnten. Die Sturesregel wird vor allem im Statistikbereich weit verbreitet, insbesondere zum Aufbau von Histogrammen.

Erläuterung

Die Sturgesregel ist eine empirische Methode, die in beschreibenden Statistiken weit verbreitet ist, um die Anzahl der Klassen zu bestimmen, die in einem Frequenzhistogramm vorhanden sind, um eine Reihe von Daten zu klassifizieren, die eine Stichprobe oder Population darstellen.

Grundsätzlich bestimmt diese Regel die Breite von Grafikbehältern, Frequenzhistogramme.

Um seine Regel zu etablieren, gilt Herbert Sturges als ideales Frequenzdiagramm, das aus K -Intervallen besteht, in denen das I -dieses Intervall eine bestimmte Anzahl von Proben enthält (i = 0,… k - 1), dargestellt als:

Diese Anzahl von Proben wird durch die Anzahl der Möglichkeiten angegeben, wie eine Untergruppe eines Satzes extrahiert werden kann. Das heißt, der Binomialkoeffizient wird wie folgt ausgedrückt:

Dann verwandte Sturges, dass das Frequenzhistogramm eine Normalverteilung annähert. So wie die Anzahl der Proben jeder Intervalle berechnet werden kann:

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Um den Ausdruck zu vereinfachen, wandte er die Eigenschaften von Logarithmen in beiden Teilen der Gleichung an:

Daher ergaben Sturges, dass die optimale Anzahl von K -Intervallen durch den Ausdruck angegeben wird:

Es kann auch ausgedrückt werden als:

In diesem Ausdruck:

• K ist die Anzahl der Klassen.
• N ist die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Probe.
• Protokoll ist der gemeinsame Basislogarithmus 10.

Um beispielsweise ein Frequenzhistogramm auszuarbeiten, das eine zufällige Stichprobe der Statur von 142 Kindern ausdrückt, lautet die Anzahl der Intervalle oder Klassen, die die Verteilung hat,:

K = 1 + 3,322 _* Protokoll₁₀ (N)

K = 1+3,322_* Protokoll (142)

K = 1+3,322_* 2,1523

K = 8,14 ≈ 8

Somit wird die Verteilung in 8 Intervallen sein.

Die Anzahl der Intervalle muss immer durch ganze Zahlen dargestellt werden. In Fällen, in denen der Wert dezimal ist.

Stures Regelanträge

Die Sturgesregierung wird hauptsächlich in Statistiken angewendet, da sie eine Frequenzverteilung durch Berechnung der Anzahl der Klassen (k) sowie der Länge jeder dieser, auch als Amplitude bezeichnete Amplitude, ermöglicht.

Die Amplitude ist die Differenz in der oberen und unteren Grenze der Klasse, geteilt durch die Anzahl der Klassen und wird ausgedrückt:

Es gibt viele empirische Regeln, die eine Frequenzverteilung ermöglichen. Die Sturgesregel wird jedoch üblicherweise verwendet, da sie die Anzahl der Klassen nähert.

Auf diese Weise berücksichtigt es einen Wert, der eine Stichprobe oder Bevölkerung richtig darstellt. Das heißt, der Ansatz repräsentiert weder extreme Gruppen noch funktioniert er mit einer übermäßigen Anzahl von Klassen, die es nicht erlauben, die Probe zusammenzufassen.

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Beispiel

Ein Frequenzhistogramm muss gemäß den angegebenen Daten durchgeführt werden, die den Altersgruppen entsprechen, die in einer Umfrage unter Männern erhalten wurden, die in einer örtlichen Gymnasium trainieren.

Um die Intervalle zu bestimmen, sollten die Stichprobengröße oder die Anzahl der Beobachtungen bekannt sein; In diesem Fall gibt es 30.

Dann gilt die Sturges -Regel:

K = 1 + 3,322 _* Protokoll₁₀ (N)

K = 1+3,322_* Protokoll (30)

K = 1+3,322_* 1.4771

K = 5,90 ≈ 6 Intervalle.

Aus der Anzahl der Intervalle können Sie die Amplitude berechnen, die sie haben werden; Das heißt, die Breite jedes Balkens im Frequenzhistogramm:

Die untere Grenze wird als niedrigerer Wert der Daten angesehen, und das Obere ist der höchste Wert. Die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenze wird als Bereich oder Route der Variablen (R) bezeichnet.

Die Tabelle hat, dass die Obergrenze 46 und die unteren 13 beträgt; Auf diese Weise wird die Amplitude jeder Klasse:

Die Intervalle bestehen aus einer oberen und unteren Grenze. Um diese Intervalle zu bestimmen, beginnt es mit der Zählung aus der unteren Grenze und fügte dies zu dieser Amplitude, die durch Regel (6) bestimmt wird, wie folgt:

Dann wird die absolute Frequenz berechnet, um die Anzahl der Männer zu bestimmen, die jedem Intervall entsprechen. In diesem Fall ist es:

• Intervall 1: 13 - 18 = 9
• Intervall 2: 19 - 24 = 9
• Intervall 3: 25 - 30 = 5
• Intervall 4: 31 - 36 = 2
• Intervall 5: 37 - 42 = 2
• Intervall 6: 43 - 48 = 3

Durch Hinzufügen der absoluten Frequenz jeder Klasse muss dies gleich der Gesamtzahl der Probe sein. In diesem Fall 30.

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Anschließend wird die relative Frequenz jedes Intervalls berechnet, wodurch die absolute Frequenz durch die Gesamtzahl der Beobachtungen geteilt wird:

• Intervall 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
• Intervall 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
• Intervall 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666
• Intervall 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
• Intervall 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
• Intervall 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10

Dann können Sie eine Tabelle erstellen, die die Daten widerspiegelt, und auch das Diagramm aus der relativen Frequenz in Bezug auf die erhaltenen Intervalle, wie in den folgenden Bildern zu sehen ist:

Auf diese Weise ermöglicht die Sturges -Regel, die Anzahl der Klassen oder Intervalle zu bestimmen, in denen eine Probe aufgeteilt werden kann, um eine Datenprobe durch die Ausarbeitung von Tabellen und Grafiken zusammenzufassen, um eine Datenprobe zusammenzufassen.