Empirische Regel, wie man es anwendet, wofür es ist, Übungen gelöst

A Empirische Regel Es ist das Ergebnis der praktischen Erfahrung und der Beobachtung des wirklichen Lebens. Zum Beispiel können Sie wissen, dass Vogelarten an bestimmten Orten in jeder Jahreszeit beobachtet werden können und dass Beobachtung eine „Regel“ festgelegt werden kann, die die Lebenszyklen dieser Vögel beschreibt.

In Statistiken bezieht sich die empirische Regel auf die Form der Gruppierung von Beobachtungen um einen zentralen Wert, der durchschnittlich oder durchschnittlich, in Standardabweichungseinheiten.

Angenommen, Sie haben eine Gruppe von Menschen mit einer durchschnittlichen Höhe von 1.62 Meter und eine Standardabweichung von 0.25 Meter, dann würde die empirische Regel ermöglichen, beispielsweise zu definieren, wie viele Menschen in einem Intervall des Durchschnitts mehr oder weniger eine Standardabweichung sein würden?

Nach der Regel sind 68% der Daten mehr oder weniger eine Standardabweichung des Durchschnitts, dh 68% der Gruppenmenschen haben eine Höhe zwischen 1.37 (1.62-0.25) und 1.87 (1.62+0.25) Meter.

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Woher kommt die empirische Regel??

Die empirische Regel ist eine Verallgemeinerung von Tchebyhevs Theorem und Normalverteilung.

Tchebyhev Theorem

Tchebyhevs Theorem sagt: Für einen Wert von k> 1 ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Variable zu den durchschnittlichen K -Zeiten der Standardabweichung ist, und die durchschnittlich mehr k -mal, die Standardabweichung ist größer als oder gleich (1 -1) /k²).

Der Vorteil dieses Satzes besteht darin, dass er für diskrete oder kontinuierliche Zufallsvariablen mit jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt, die daraus definierte Regel ist jedoch nicht immer sehr genau, da er von der Symmetrie der Verteilung abhängt. Je asymmetrischer die Verteilung der zufälligen Variablen, weniger an die Regel angepasst wird.

Die aus diesem Satz definierte empirische Regel lautet:

Wenn k = √2, wird gesagt, dass 50% der Daten im Intervall liegen: [µ - √2 S, µ + √2 S]

Wenn k = 2, wird gesagt, dass 75% der Daten im Intervall liegen: [µ - 2 s, µ + 2 s]

Wenn k = 3, wird gesagt, dass 89% der Daten im Intervall liegen: [µ - 3 s, µ + 3 s]

Normalverteilung

Die Normalverteilung oder Gauss Bell ermöglicht es, die empirische Regel oder Regel 68 - 95 - 99 festzulegen.7.

Kann Ihnen dienen: Verhältnis

Die Regel basiert auf den Wahrscheinlichkeiten des Auftretens einer Zufallsvariablen in Intervallen zwischen dem durchschnittlichen weniger als ein oder drei Standardabweichungen und dem Durchschnitt plus eins, zwei oder drei Standardabweichungen.

Die empirische Regel definiert die folgenden Intervalle:

68.27% der Daten befinden sich im Intervall: [µ - S, µ + S]

95.45% der Daten befinden sich im Intervall: [µ - 2s, µ + 2s]

99.73% der Daten befinden sich im Intervall: [µ - 3s, µ + 3s]

In der Abbildung können Sie sehen, wie diese Intervalle präsentiert werden und die Beziehung zwischen ihnen durch Erhöhen der Breite der grafischen Basis.

Empirische Regel. Melikamp [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.org/)] Die Standardisierung der Zufallsvariablen, dh die Expression der Zufallsvariablen in Bezug auf die Standard- oder Normalvariable, vereinfacht die Verwendung der empirischen Regel, da die Variable Z durchschnittlich Null und Standardabweichung gleich aufweist zu einem.

Daher definiert die Anwendung der empirischen Regel auf Skala einer normalen normalen Normalvariablen, Z. die folgenden Intervalle:

68.27% der Daten befinden sich im Intervall: [-1, 1]

95.45% der Daten befinden sich im Intervall: [-2, 2]

99.73% der Daten befinden sich im Intervall: [-3, 3]

Wie man die empirische Regel anwendet?

Mit der empirischen Regel können Sie Berechnungen bei der Arbeit mit einer Normalverteilung abkürzen.

Angenommen, eine Gruppe von 100 Universitätsstudenten hat ein Durchschnittsalter von 23 Jahren mit einer Standardabweichung von 2 Jahren. Welche Informationen erlauben die empirische Regel?

Die Anwendung der empirischen Regel bedeutet, den Schritten zu folgen:

1- Erstellen Sie die Regelintervalle

Da der Durchschnitt 23 beträgt und die Standardabweichung 2 beträgt, sind die Intervalle:

[µ - s, µ + s] = [23 - 2, 23 + 2] = [21, 25]

[µ - 2s, µ + 2s] = [23 - 2 (2), 23 + 2 (2)] = [19, 27]

[µ - 3S, µ + 3S] = [23 - 3 (2), 23 + 3 (2)] = [17, 29]

2- Berechnen Sie die Anzahl der Schüler in jedem Intervall gemäß den Prozentsätzen

(100)*68.27% = 68 Schüler ungefähr

(100)*95.45% = ungefähr 95 Schüler

(100)*99.73% = 100 Schüler

3- AGE -Intervalle sind mit den Schülermengen verbunden und interpretiert

Mindestens 68 Schüler sind zwischen 21 und 25 Jahre alt.

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Mindestens 95 Studenten sind zwischen 19 und 27 Jahre alt.

Praktisch 100 Studenten sind zwischen 17 und 29 Jahren alt.

Was ist die empirische Regel für?

Die empirische Regel ist ein schneller und praktischer Weg, um statistische Daten zu analysieren und in dem Maße, in dem die Verteilung nahe der Symmetrie liegt.

Seine Nützlichkeit hängt von dem Feld ab, in dem es verwendet wird, und von den Fragen, die auftreten. Es ist sehr nützlich zu wissen.8% der Fälle befinden sich in den drei Sigma -Intervall.

In den Sozialwissenschaften ist ein allgemein schlüssiges Ergebnis das Intervall des Durchschnitts mehr oder weniger zwei Sigma (95%), während in der Teilchenphysik ein neuer Effekt ein Fünf -Sigmas -Intervall erfordert (99.99994%) als Entdeckung betrachtet werden.

Gelöste Übungen

Kaninchen in der Reserve

In einer Wildtierreserve wird geschätzt, dass es durchschnittlich 16 gibt.000 Kaninchen mit einer Standardabweichung von 500 Kaninchen. Wenn die Verteilung der Variablenzahl von Kaninchen in der Reserve nicht bekannt ist, ist es möglich, möglich.000 und 17.000 Kaninchen?

Das Intervall kann in diesen Begriffen dargestellt werden:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Daher: [15000, 17000] = [µ - 2 s, µ + 2 s]

Wenn Sie Tchebyhevs Theorem anwenden, besteht eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 0.75, dass die Bevölkerung der Kaninchen des Wildtierschutzgebiets zwischen 15 liegt.000 und 17.000 Kaninchen.

Durchschnittswerte von Kindern aus einem Land

Das durchschnittliche Gewicht von einem Jahr -ol -old -Kindern wird mit einem Durchschnitt von 10 Kilogramm und einer Standardabweichung von ca. 1 Kilogramm normal verteilt.

a) Schätzen Sie den Prozentsatz von einem Jahr im Land, das ein durchschnittliches Gewicht zwischen 8 und 12 Kilogramm hat.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Daher: [8, 12] = [µ - 2s, µ + 2s]

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Nach der empirischen Regel kann bestätigt werden, dass 68.27% der Kinder im Land haben zwischen 8 und 12 Kilogramm Gewicht.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein einjähriges Kind von 7 Kilogramm oder weniger Gewicht zu finden??

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Es ist bekannt, dass 7 Kilogramm Gewicht den Wert µ - 3s darstellt, ebenso wie bekannt, dass 99.73% der Kinder sind zwischen 7 und 13 Kilogramm Gewicht. Das lässt nur 0.27% der gesamten Kinder für die Extreme. Die Hälfte von ihnen, 0.135%, hat 7 Kilogramm Gewicht oder weniger und die andere Hälfte, 0.135%haben 11 Kilogramm Gewicht oder mehr.

Es kann also der Schluss gezogen werden, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 0 gibt.00135, dass ein Kind 7 Kilogramm Gewicht oder weniger hat.

c) Wenn die Bevölkerung des Landes 50 Millionen Einwohner und Kinder von 1 Jahr erreicht?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Daher: [9, 11] = [µ - s, µ + S]

Nach der empirischen Regel 68.27% eines einjährigen Kinder sind im Intervall [µ -S, µ + S]

Im Land gibt es 500.000 Kinder von einem Jahr (1% von 50 Millionen), also 341350 Kinder (68.27% von 500000) haben zwischen 9 und 11 Kilogramm Gewicht.

Verweise

1. Abraira, v. (2002). Standardabweichung und Standardfehler. Semgenmagazin. Web wiederhergestellt.Archiv.Org.
2. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Statistische Methoden. Dritte ed. Academic Press-Elsevier Inc.
3. Alicante Server (2017). Empirische Regel (statistische Begriffe). Glossar erholt.Server-Alive.com.
4. Lind, d.; Marchal, w.; Wathen, s. (2012). Statistiken, die für Unternehmen und Wirtschaft angewendet werden. Zehntel Ed. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU.
5. Salinas, h. (2010). Statistiken und Wahrscheinlichkeiten. Von UDA geborgen.Cl.
6. Sokal, r.; Rohlf, f. (2009). Einführung in die Biostatistik. Zweite Ed. Dover Publications, Inc.
7. Spiegel, m. (1976). Wahrscheinlichkeit und Statistik. Schaum -Serie. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU.
8. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistiken. Vierter Aufl. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU.
9. Stat119 Review (2019). Empirische Lösungsregel Fragen. Abgerufen von Stat119Review.com.
10. (2019). 68-95-99.7 Regel. Abgerufen von.Wikipedia.Org.