Vektoren Grafik -Subs

Der Vektorsubtraktion o Vektorsubtraktion zwischen Vektoren oder Und v bezeichnet durch oder - v, Es wird berechnet, indem der Vektor hinzugefügt wird oder mit dem gegenüberliegenden Vektor v. Algebraisch wird die Subtraktion wie folgt ausgedrückt:

oder - v = oder + (-v)

Es ist möglich, die Subtraktion von Vektoren nach verschiedenen Verfahren durchzuführen, beispielsweise in grafischer Form auf diese Weise ein Vektor v Es wird durch ein orientiertes Liniensegment -ein Pfeil gezeichnet-.

Die Länge des Pfeils entspricht dem Vektormodul, die Neigung - in Bezug auf eine gegebene Referenzlinie - zeigt die Richtung an und das Ende zeigt die Richtung des Vektors an.

Der Vektor war gegen v Es hat die gleiche Länge und Richtung, aber ansonsten. Dann vor der Subtraktion zwischen oder Und v, Es ist notwendig, den gegenüberliegenden Vektor zu zeichnen v, und fügen Sie diesen Vektor zu u hinzu.

Es ist sehr wichtig zu betonen, dass die Subtraktion von Vektoren nicht kommutativ ist, dh die Reihenfolge der Vektoren verändert das Ergebnis daher:

oder - v ≠ v - oder

Das grafische Verfahren kann mit einer dieser Methoden durchgeführt werden, deren Schritte wir unten erklären werden:

-Dreiecksmethode.

-Parallelogrammmethode.

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Grafische Vektor -Sub -Graphic -Methode

Dreiecksmethode

Abbildung 1. Die Vektoren geben nach der Dreiecksmethode ein. Quelle: f. Zapata.

In Abbildung 1 haben wir die ersten Methoden, um zwei Vektoren grafisch zu subtrahieren. Es geht um Dreiecksmethode, Weil die Figur, die beim Einrichten der Vektoren gebildet wird, ein Dreieck ist, wie wir im linken Bild sehen können.

Zu subtrahieren oder - v Wir gehen wie folgt vor:

-Zeichne den Vektor -v Vom Vektor v, durch Übersetzung mit Regel und Kader, aber die Richtung des Pfeils (links) ändern (linke Bild).

-Bewegt sich zum Vektor -v So wie sein Ursprung mit dem Ende des Vektors zusammenfällt oder (Rechtsbild).

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-Anschließend wird ein Vektor (in rot im rechten Bild) gezeichnet, das aus dem Ursprung von entsteht oder bis zum Ende von v. Forderung D Und es ist der Vektorunterschied:

D = oder - v

Parallelogrammmethode

In der Parallelogrammmethode müssen die Vektoren hinzufügen oder subtrahieren in ihren Herkunftspunkten zusammenfallen. Angenommen, wir wollen finden oder - v Bei unseren oben gezeigten Vektoren sind die Schritte zum Ermitteln der Subtraktion von Vektoren nach dieser Methode Folgendes:

-Bestimmen Sie den gegenüberliegenden Vektor v, was ist -v, Wie zuvor für die Dreiecksmethode beschrieben.

-Nehmen Sie die Vektoren vorsichtig oder Und -v auf diese Weise, dass seine Ursprünge zusammenfallen.

-Jetzt werden segmentierte parallele Linien aus den Enden jedes Vektors gezogen. Die gebildete Figur ist ein Parallelogramm und in besonderen Fällen, in denen die Vektoren senkrecht sind, ist es ein Rechteck oder ein Quadrat.

Figur 2. Parallelogrammmethode zur Vektorsubtraktion. Quelle: f. Zapata.

-Schließlich ein Vektor, der aus dem gemeinsamen Ursprung von beginnt oder Und v Bis zum Ende, an dem die segmentierten parallele Linien gekreuzt werden. Dies ist der Vektor D oder Subtraktion.

Wichtig

Eine andere Möglichkeit, die Subtraktion vorzunehmen, besteht darin, das Parallelogramm so zu zeichnen, als ob Sie die Vektoren hinzufügen möchten.

Aber anstatt die übliche Diagonale der Summe zu zeichnen, die vom gemeinsamen Ursprung zum Schnittpunkt der Parallelen geht, die Diagonal gegenüber oder kürzer, Wie in der Abbildung zu sehen:

Figur 3. Eine andere Möglichkeit, die Vektorsubtraktion durch die Parallelogrammmethode durchzuführen. Quelle: f. Zapata.

Beispiele für Vektorsubtraktion

- Beispiel 1

Ein Schiff navigiert in einem Fluss und tut dies in der entgegengesetzten Richtung des Stroms. Ein Beobachter auf Land stellt fest, dass die Geschwindigkeit des Schiffes aufgrund der Wirkung des Stroms reduziert wird.

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Die Geschwindigkeit ist ein Vektor und in diesem Beispiel zeigt die Geschwindigkeit des Schiffs in eine Richtung und die des Stroms hat die gleiche Richtung und entgegengesetzte Richtung. Die Nettogeschwindigkeit des Schiffes ist die Summe beider Vektoren.

Zum Beispiel, wenn die Instrumente des Schiffes. Als V = V ' +VC ist die Geschwindigkeit des Stroms, der durch die Subtraktion von Geschwindigkeiten V bzw. V' berechnet wird: vc = v - v '= 30 km/h - 40 km/h = -10 km/ H.

- Beispiel 2

In der Kinomatik haben wir wichtige Vektoren, die Änderungen beschreiben:

-Verschiebung von Positionsänderungen.

-Durchschnittsgeschwindigkeit, um zu quantifizieren, wie schnell die Position zeitlich variiert.

-Beschleunigung für Geschwindigkeitsänderungen als Funktion der Zeit.

Der Verschiebungsvektor

Der Verschiebungsvektor beschreibt die Veränderung der Position, die ein Körper im Verlauf seiner Bewegung erlebt.

Lassen Sie uns zum Beispiel ein Teilchen sehen, das die in der Abbildung gezeigte flache Flugbahn beschreibt, in der es von Punkt P geht₁ bis zum Punkt p₂.

Die vom Ursprung des X-Y-Koordinatensystems zu diesen Punkten gerichteten Vektoren sind die Positionsvektoren R₁ Und R₂, Während der Verschiebungsvektor δ istR, reicht von p₁ A p₂. Es stimmt, dass:

ΔR = R₂ - R₁

Daher ist der Verschiebungsvektor die Subtraktion zwischen dem endgültigen Positionsvektor und dem anfänglichen Positionsvektor, wie in der folgenden Abbildung angegeben. Seine Einheiten sind auch die der Position: Meter, Füße, Meilen, Zentimeter und mehr.

Kann Ihnen dienen: Perseus (Konstellation): Ort, Mythologie und EigenschaftenFigur 4. Der Verschiebungsvektor ist der Unterschied zwischen der endgültigen und der anfänglichen Position. Quelle: f. Zapata.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit und die durchschnittliche Beschleunigungsvektoren

Für seinen Teil der Durchschnittsgeschwindigkeitsvektor v_M Es ist definiert als die Verschiebung multipliziert mit der Umkehrung des Zeitintervalls:

 Und die durchschnittliche Beschleunigung ist:

Übung gelöst

Ein Teilchen, das einen Kreis beschreibt, braucht 5 s, um von Punkt A bis Punkt B zu passieren. In a hat eine Geschwindigkeit v_ZU = 60 km/h in Richtung +x und B -Achse ist v_B = 60 km/h in Richtung +und. Bestimmen Sie seine durchschnittliche Beschleunigung in grafischer und analytischer Form.

Lösung

In der Grafik werden die Richtung und Bedeutung der durchschnittlichen Beschleunigung bestimmt durch:

Im folgenden Bild befindet sich die Subtraktion v_B - v_ZU, durch die Dreiecksmethode seit der durchschnittlichen Beschleunigung Zu_M ist proportional zu Δv. Das gebildete Dreieck hat die beiden Kategorien gleich und daher messen die akuten inneren Winkel jeweils 45 º.

Abbildung 5. Diagramm der Partikelbewegung des gelösten Beispiels. Quelle: f. Zapata.

Analytisch, wenn Adresse +x mit dem Einheitsvektor zusammenfällt Yo und die +Adresse und mit dem Einheitsvektor J, So:

Δv = 60 km/h J - 60 km/h Yo

Nehmen Sie Δt = 5 s nach Informationen der Aussage, die durchschnittliche Beschleunigung lautet:

Zu_M = (60 km/h J - 60 km/h Yo) / 5 s = 12 (J-Yo) Km/(h.S)

Verweise

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3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
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