Halbkreis, wie man den Umfang, Fläche, Zentroid, Übungen berechnet

Er Halbkreis Es ist eine flache Zahl.

Auf diese Weise wird ein Halbkreis von a begrenzt Halbkreislauf, das besteht aus einem flachen kreisförmigen Bogen und einem geraden Segment, das sich den Enden des flachen kreisförmigen Bogens verbindet. Der Halbkreis deckt den Halbkreis und alle Innenraumpunkte auf denselben ab.

Abbildung 1. Radio R Radio Semicircle. Quelle: f. Zapata.

Wir können dies in Abbildung 1 sehen, die ein Radio r Rión R zeigt, dessen Maßnahme die Hälfte des Durchmessers AB ist. Beachten Sie, dass im Halbkreis im Rahmen eines Kreises, in dem es unendliche Durchmesser gibt, nur einen Durchmesser gibt.

Der Semicircle ist eine geometrische Figur mit vielen Verwendungen in Architektur und Design, wie wir im folgenden Bild sehen:

Figur 2. Seminicírculo als dekoratives Element in der Architektur. Quelle: Pikist.

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Elemente und Messungen eines Halbkreises

Die Elemente eines Halbkreises sind:

1.- Der flache kreisförmige Bogen a⌒b

2.- Das Segment [AB] 

3.- Der Innenraum verweist auf Semicircle aus dem A⌒b -Bogen und Segment [AB].

Umfang eines Halbkreises

Der Umfang ist die Summe der Kontur des Bogens plus der des geraden Segments, deshalb:

Umfang = Bogenlänge A⌒B + Segmentlänge [AB]

Im Falle eines Funk -Semikirals r wird sein Umfang P durch die Formel gegeben:

P = πsper + 2 kontakt = (π + 2) ·r

Der erste Term ist die Hälfte des Umfangs des Radius -R -Umfangs, während die zweite die Länge des Durchmessers ist, was doppelt so hoch ist wie der Radius.

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Semikkreisbereich

Da ein Halbkreis einer der flachen Winkelsektoren ist, die durch Zeichnen eines Durchmessers durch den Umfang verbleiben, ist seine Fläche A die Hälfte des Kreisbereichs, der den Funk -Halbkreis R enthält:

A = (πoge²) / 2 = ½ π Kontrolle²

Schwerpunkt eines Halbkreises

Der Schwerpunkt eines Halbkreises befindet.

Dies entspricht ungefähr 0,424 · R, gemessen aus der Mitte des Halbkreises und auf seiner Symmetrieachse, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Figur 3. Semicircle von Radio R, das die Formeln angibt, um den Bereich, den Umfang und den Ort seines Zentroids zu bestimmen. Quelle: f. Zapata.

Trägheitsmoment eines Halbkreises

Das Trägheitsmoment einer flachen Figur wird in Bezug auf eine Achse definiert, zum Beispiel x -Achse, wie z. B.:

Das Integral des Quadrats der Entfernung der Punkte, die zur Figur zur Achse gehören, wobei das Integrationsdifferential ein infinitesimaler Bereich des Gebiets ist und in der Position jedes Punktes eingenommen wird. 

Abbildung 4 zeigt die Definition des Trägheitsmoments I_X des Halbkreises von Radio r, in Bezug auf die x -Achse, die durch ihre diagonale Folge geht:

Figur 4. Definition des Trägheitsmoments eines Halbkreises in Bezug auf die x. Das Ergebnis ist für die Trägheitsmomente in Bezug auf die X- und Y -Achsen gezeigt. Quelle: f. Zapata.

Das Trägheitsmoment in Bezug auf die x -Achse ist gegeben durch:

Yo_X = (πër⁴) / 8

Und der Moment der Trägheit in Bezug auf die Symmetrieachse und ist:

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Iy = (πoge⁴) / 8

Es zeigt, dass beide Trägheitsmomente in ihrer Formel überfallen, aber es ist wichtig zu betonen, dass sie auf verschiedene Achsen verwiesen werden.

Registrierter Winkel

Der im Halbkreis registrierte Winkel beträgt immer 90 °. Unabhängig davon, welcher Teil des Bogens auf den Punkt gebracht wird, ist der Winkel, der zwischen den Seiten AB und BC der Figur gebildet wird.

Abbildung 5. Winkel im Halbkreis registriert. Quelle: Mathematik offene Referenz.

Gelöste Übungen

Übung 1 

Bestimmen Sie den Umfang eines Halbkreises von 10 cm Radius.

Lösung

Erinnern Sie sich daran, dass der Umkreis abhängig vom Radius die Formel gegeben wird, die wir zuvor gesehen haben:

P = (2 + π) ·r

P = (2 + 3,14) ≤ 10 cm = 5,14 ≤ 10 cm = 51,4 cm.

Übung 2

Finden Sie den Bereich eines 10 -cm -Funk -Halbkreises.

Lösung

Die Formel für den Bereich eines Halbkreises lautet:

A = ½ π Kontrolle² = ½ πebook (10 cm)² = 50π cm² = 50 x 3,14 cm² = 157 cm².

Übung 3

Bestimmen Sie die Höhe h des Schwerpunkts eines Radius -Halbkreises r = 10 cm, gemessen aus seiner Basi. 

Lösung

Der Schwerpunkt ist der Halbkreis -Gleichgewichtspunkt und seine Position liegt auf der Symmetrieachse in einer Höhe H der Basis (Halbkreisdurchmesser):

H = (4 Märd

Übung 4

Finden Sie den Trägheitsmoment eines Halbkreises in Bezug auf die Achse, die mit seinem Durchmesser überein. Sein Radius beträgt 10 cm und seine Masse beträgt 100 Gramm.

Lösung

Die Formel, die den Trägheitsmoment des Halbkreises verleiht, lautet:

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Yo_X = (πër⁴) / 8

Aber wie das Problem sagt, dass es sich um einen materiellen Halbkreis handelt, muss die vorherige Beziehung mit der Oberflächendichte der Halbkreismasse multipliziert werden, die mit σ bezeichnet wird.

Yo_X = σ (πoge⁴) / 8

Wir bestimmen dann σ, was nichts anderes als die Masse des Halbkreises ist, die zwischen der Fläche derselben unterteilt ist.

Die Fläche wurde in Übung 2 bestimmt und das Ergebnis betrug 157 cm². Dann wird die oberflächliche Dichte dieses Halbkreises sein:

σ = 100 Gramm / 157 cm² = 0,637 g/cm²

Dann wird das Trägheitsmoment in Bezug auf den Durchmesser wie folgt berechnet:

Yo_X = (0,637 g/cm²) [3,1416 ⋅ (10 cm)⁴]/ 8

Resultierend:

Yo_X = 2502 Gúcm²

Übung 5

Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Radius -Halbkreises 10 cm aus einer Materialblech mit einer Oberflächendichte von 0,637 g/cm² durch eine Achse, die durch ihren Schwerpunkt fließt und parallel zu ihrem Durchmesser ist.

Lösung

Um diese Übung zu lösen, muss sich an Steiners Theorem in Momenten der Trägheit der Parallelachsen erinnern, die besagt:

Der Moment der Trägheit I in Bezug auf eine Achse, die sich in einem Abstand h des Schwerpunkts befindet, ist gleich der Summe des Trägheitsmoments I_C In Bezug auf eine Achse, die durch den Schwerpunkt fließt und parallel zu der ersten ist, ist das Produkt des Teigs durch das Quadrat der Trennung der beiden Achsen.

I = i_C + M h²

In unserem Fall ist bekannt, dass es der Trägheitsmoment in Bezug auf den Durchmesser ist, der bereits in Übung 4 berechnet wurde. H weiß auch zwischen dem Durchmesser und dem Schwerpunkt, das in Übung 3 berechnet wurde.

Wir müssen nur IC löschen:

Yo_C = I - m h²

Yo_C = 2502 Gúcm² - 100g ≤ 4,246 cm)² Dies führt zum Trägheitsmoment durch eine Achse, die parallel zum Durchmesser ist und das durch den Schwerpunkt verläuft, ist: 

Yo_C = 699,15 g⋅cm²

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Mathematik offene Referenz. Halbkreis. Erholt von: mathpenref.com.
3. Universumformeln.Halbkreis. Erholt von: Universoumulas.com.
4. Universumformeln. Semikkreisbereich. Erholt von: Universoumulas.com.
5. Wikipedia. Halbkreis. Abgerufen von: in.Wikipedia.com.